简介
LCA（Lowest Common Ancestor） 中文名是最近公共祖先。两个节点的最近公共祖先，就是这两个点的公共祖先里面，离根最远的那个。
LCA问题的求解有多种方法，如：倍增、Tarjan、树链剖分
、欧拉序列转化为 RMQ再求解，但我只会倍增。
倍增求LCA:
实现：
我们可以定一个 \(lca[x][k]\) 为表示为 \(x\) 的第 \(2^k\) 个祖先，显然 \(lca[x][0]\) 为 \(x\) 的父亲。
再想，\(x\) 的第 \(2^k\) 个祖先相当于 \(x\) 的第 \(2^{k-1}\) 个祖先的第 \(2^{k-1}\) 个祖先，所以就有 \(lca[x][k]=lca[lca[x][k-1]][k-1]\)。
这样预处理就完成了，让我们再想想查询。
首先，我们可以在预处理 lca 数组时顺带统计一下 d 数组，所代表的是每个节点的深度。
为了让两个点跳到它们的LCA时是同时跳到的，我们需要保证它们同时开跳时深度是相同的，这个实现不难，只要把深的那个跳上来就行，如何实现? 我们可以把两点的深度差进行二进制拆分，它的二进制的第 \(k\) 位是 \(1\) 的话，就跳到 \(lca[x][k]\)。
两点深度相同后，再让它们一起尽可能往上跳它们祖先不一样的，跳到最后不能跳了就是它们的LCA。
代码：
inline void init(int x,int fa){
lca[x][0]=fa,d[x]=d[fa]+1;
for(int i=1;i<LOGN;i++)
lca[x][i]=lca[lca[x][i-1]][i-1];
for(int i=0;i<g[x].size();i++)
if(g[x][i]!=fa)init(g[x][i],x);
}
inline int LCA(int x,int y){
if(d[x]<d[y])x^=y,y^=x,x^=y;
int tnnd=d[x]-d[y];
if(tnnd)
for(int i=0;tnnd;i++,tnnd>>=1)
if(tnnd&1)x=lca[x][i];
if(x==y)return x;
for(int i=LOGN-1;i>=0;i--)
if(lca[x][i]!
=lca[y][i])x=lca[x][i],y=lca[y][i];
return lca[x][0];
}