题目:
给定一个正整数 n ,将其拆分为 k 个 正整数 的和( k >= 2 ),并使这些整数的乘积最大化。 返回 你可以获得的最大乘积 。
示例:
输入: n = 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
思路:
硬推:从n=1到n=10一一举例,会发现是S(4)是第一个超过它本身数字大小的数,所以当后续的加数种出现4以上的数字,就要用S(4)去取代这个数字本身相乘。
比较暴力的解法就是:
class Solution { public int integerBreak(int n) { //1.dp数组定义:dp[i]:给定正整数i可得到的最大乘积 int[] dp=new int[n+2]; //2.初始化 dp[0]=1; dp[1]=2; dp[2]=4; dp[3]=6; if(n>2){ dp[4]=9; } //3.递推公式dp[i]=dp[i-3]*3 //4.遍历顺序 for(int i=5;i<=n;i++){ dp[i]=dp[i-3]*3; } //5.举例验证 return dp[n-2]; } }
代码随想录给出的解法:
class Solution { public int integerBreak(int n) { //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积 int[] dp = new int[n+1]; dp[2] = 1; for(int i = 3; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= i-j; j++) { // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已, //并且,在本题中,我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的, //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1] dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j])); // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ,再相乘 //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。 } } return dp[n]; } }
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