力扣63 不同路径2

题目：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

思路：

题目比力扣62 不同路径多了一个障碍物，其实多了一个障碍物，就是少了几条经过障碍物的路径，多举几个例子就会发现，只要处理好初始化，递推公式和上一题是一致的。

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        //1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]:从(0,0)到(i,j)的路径数
        int[][] dp=new int[m][n];

        //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
        if (obstacleGrid[m-1][n-1]==1||obstacleGrid[0][0]==1){
            return 0;
        } 
        //2.确定递推公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        //3.dp数组的初始化:举例就会发现只要处理好初始化，递推公式和之前一致
        //dp[0][j]=0/1,dp[i][0]=0/1
        //dp[i][j]=0(i=j时)
        for (int i=0;i<m&&obstacleGrid[i][0]==0;i++){//只要第一排或者第一列出现一个障碍物，后面所有的路都不通，dp都为0
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j=0;j<n&&obstacleGrid[0][j]==0;j++){
            dp[0][j] = 1;
        } 
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(i==j&&obstacleGrid[i][j]==1){
                    dp[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        //4.确定遍历顺序：两层循环
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==1){//这里注意要添加，否则dp[i][i]会叠加
                    continue;
                }
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        //5.举例推导dp数组
        return dp[m-1][n-1];//一定注意这里不是dp[m][n]
    }
}