杭电2084

数塔

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output
30

错误代码:

# include <iostream>
# include <cstring>
using namespace std;

int a[103][103];
int sum[103][103];

int main(){

    int n,m,i,j,k,T;    

    while(cin>>T){
        while(T--){
            cin>>n;
            for(i=0;i<n;i++){
                for(j=0;j<=i;j++){
                    cin>>a[i][j];
                }
            }

        memset(sum,0,sizeof(sum));

        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=0;j<=i;j++){
                if(i==0||j==i){
                    sum[i][j]+=a[i][j];
                }else if(sum[i-1][j-1]>=sum[i-1][j]){
                    sum[i][j]+=sum[i-1][j-1] + a[i][j];
                }else{
                        sum[i][j]+=sum[i-1][j] + a[i][j];
                }
            }
        }   

         int max = -3;
         for(i=0;i<n;i++){
            if(sum[n-1][i]>max){
                max = sum[n-1][i];
            }
         }

         cout<<max<<endl;
    }

    }

    return 0;
}

正确代码:

# include <iostream>
# include <cstring>
using namespace std;


int dp[103][103];

int main(){

    int n,m,i,j,k,T;    

    while(cin>>T){
        while(T--){
            cin>>n;
            for(i=1;i<=n;i++){
                for(j=1;j<=i;j++){
                    cin>>dp[i][j];
                }
            }



        for(i=n-1;i>=1;i--){
            for(j=1;j<=i;j++){
                 if(dp[i+1][j+1]> dp[i+1][j]){
                    dp[i][j] += dp[i+1][j+1];
                 }else {
                    dp[i][j] += dp[i+1][j];
                 }
            }
        }

        cout<<dp[1][1]<<endl;

    }

    }

    return 0;
}