（就是对一些严谨概念的形式化）
定义 3.1（扩展串）：将子串 \(t\) 左右扩张到最长的 \(t'\) 使得 \(t\) 与 \(t'\) 的出现次数相同，称为扩展串 \(ext(t)\)。
引理 3.1：\(ext(t)\) 存在且唯一。
证明：设 \([l_1,r_1],[l_2,r_2]\) 是不同的最长扩展串，则 \([\min(l_1,l_2),\max(r_1,r_2)]\) 也是扩展串，矛盾。
推论 3.1：若 \(t=[l,r]\) 的扩展串为 \(t'=[l',r']\)，那么 \(t\subseteq t_0 \subseteq t'\) 的 \(t_0\) 的扩展串也是 \(t'\)。
推论 3.2：\(ext(ext(t))=ext(t)\)。
定义 3.2（等价类）：所有 \(ext(t)\) 相同的 \(t\) 形成一个等价类。
定义 3.3（代表元）：\(t=ext(t)\) 的 \(t\) 称为该等价类的代表元，记做 \(rep(a)\)。
引理 3.2：每个等价类的代表元唯一。（显然）
引理 3.3：若 \(t_1\subseteq t_2\) 且 \(occ(t_1)=occ(t_2)\)，则 \(ext(t_1)=ext(t_2)\)。
证明：\(t_1\subseteq t_2\subseteq ext(t_2)\)，\(occ(t_1)=occ(t_2)=occ(ext(t_2))\)，\(\nexists t'\supsetneq ext(t_2),occ(t')=occ(ext(t_2))\)，故 \(ext(t_1)=ext(t_2)\)。