来自：https://www.egg0.com/show/19831.html    最近，正在学习iPXE源码，于是开始各种Google查找iPXE的资料进行学习。以下就是学习过程中一些感觉比较重要的点，特此记录，以备后续查阅。起源  上世纪90年代初，网卡开始在其扩展卡上包含启动ROM，每个扩展卡都遵循

设\(f(u,r)=\{v|dis(u,v)\ler\}\)，可以将其视作以\(u\)为圆心，\(r\)为半径的圆。有若干与欧几里得空间的圆相同的性质。设点集\(S\)的直径长度为\(d(S)\)，中点为\(m(S)\)，设\(c(S)=f(m(S),\dfrac{d(S)}{2})\)，可以视作\(S\)的最小覆盖圆。Lemma:若点集\(S

题意简述给定\(n,x,y\)，定义序列\(\{a_n\}\)合法当且仅当\(\sum_{i=1}^na_i=x\)且\(\operatorname{or}_{i=1}^n=y\)，你需要求出\(\oplus_{a\\text{is}\\text{valid}}\oplus_{i=1}^na_i\)的值。\(n<2^{40},x<2^{60},y<2^{20}\)。分析第一步：先做一波非常重要的分析答

题意给定一个可重集\(S\)，求所有的前缀的集合的代价。定义一个集合的代价为：\[\max_x\left((\max_ib_i\lvertx)-(\min_ib_i\lvertx)\right)\]\(n\le10^6,V\le2\times10^6\)Sol首先看到这个式子直接开划。称较大的数为\(b_i\)，较小的数为\(b_j\)。直

pumpinglemma：如果\(A\)是正则语言，那么存在一个整数\(p\)，如果\(s\inA\)的长度\(\gep\)，那么\(s\)可以被切分成3段\(s=xyz\)满足：(1)\(xy^iz\inA\)；(2)\(|y|>0\)；(3)\(|xy|\lep\)。（证明：\(A\)是正则语言，根据正则语言的定义说明存在DFA接受\(A\)，设\(p=|Q|+1\)，任

SCP-3125，逃亡者TypicalPartyinDorm考虑对于一个子串\(s[L,R]\)，在给定\(S\)的情况下判断会产生多少种回文串。可以注意到，首先\(S\)需要包含某一个特定集合\(T\)，然后会有\(|S|^{cnt}\)的贡献。怎么做？对于每个集合维护\(ccnt\)，\(\mathcal{O}(17\times2^{17}\times

容斥原理原理引入首先我们来看一个小学生的问题：一个班中，学习日语的有\(a\)人，学习俄语的有\(b\)人，学习两科的有\(c\)人，求至少学了一门外语的人数有几人。答案很明显，为\(a+b-c\)。容斥原理\[|\bigcup_{i}A_i|=\sum_{i}\midA_i\mid-\sum_{i<j}|A_i\capA_j|+\sum_{

给定\(n,q\)和\(f(0),f(1),\dots,f(2^n-1)\)。\(q\)次询问，给定\(S\)，求：\[\sum_{S'\subseteqS}f(S')\]\(n\le20\)，\(q\le10^6\)。令\(S_i\)表示\(S\)的第\(i\)个二进制位。可以发现若\(S'\subseteqS\)，那么对于所有\(i\)都有

「LOJ#3399」CommunicationNetwork首先列出式子，\(ans=\sum\limits_{T_2}|T_1\capT_2|2^{T_1\capT_2}\)注意到有\(f(S)=\sum\limits_{T\subseteqS}\sum\limits_{T'\subseteqT}(-1)^{T-T'}f(T')\)证明可考虑计算每个\(T'\)的贡献，由于\(T'\subse

群(Group)的定义代数是用字母表示数，是对数的运算与关系研究的一种抽象（抽象即一般化的讨论）。在这种抽象下，\(2+3\)、\(12+35\)这类表达式都可以用一个抽象的代数表达式\(x+y\)来描述。这是对运算对象的抽象，可以研究数的性质。如果更一般化地我们对“运算”也进行抽象，例如将\(+\)抽

群(Group)的定义代数是用字母表示数，是对数的运算与关系研究的一种抽象（抽象即一般化的讨论）。在这种抽象下，\(2+3\)、\(12+35\)这类表达式都可以用一个抽象的代数表达式\(x+y\)来描述。这是对运算对象的抽象，可以研究数的性质。如果更一般化地我们对“运算”也进行抽象，例如将\(+\)抽

昨天CMDround要用♿不会就来学了

Ifoundithard,it'shardtofind.Ohwellwhatevernevermind.目录CF1904ETreeQueriesCF1904FBeautifulTreeABC332GNotTooManyBallsCF1904ETreeQueriesTag：T-欧拉序；S-线段树。注意到\(\sumk\)和\(n\)同级，大抵是一个和\(k\)相关的做法，虚树大概是不可行的，

盒子里有\(n\)张\(m\)种卡片，第\(i\)种卡片有\(c_i\)张。\(\sumc_i=n\)。每次均匀随机选一张，再放回去。求拿出过的卡片包含全部种类所需要的取出次数的期望。对\(998244353\)取模。\(1\leqn,m\leq2e5,c_i\gt0\)。首先观察到，对于任意终止局面，最后取出的卡片一定

[ARC125E]Snack经典啊，经典。很容易看出网络流模型：每个人连一个限制\(c_i\)，每种糖果拆点限流\(a_i\)，然后每个人向每个糖果连边，最大流就是答案。考虑转成最小割，我们相当于选出两个集合\(S\subseteq[1,n],T\subseteq[1,m]\)，割就是\(\sum_{i\inS}a_i+\sum_{i\notin

前言某次考试不会这个被打爆了，现在觉得可能有学习的必要。Min-Max容斥我们现在有一个全集\(U\)，设\(\min(S)\)为集合\(S\)中的最小值，\(\max(S)\)为最大值。\[\max(S)=\sum_{T\subseteqS}(-1)^{|T|+1}\min(T)\\\min(S)=\sum_{T\subseteqS}(-1)^{|T|+1}\max(T)\\\]然

保龄力！！！！我是A题有点思维难度。Part1观察数据，发现每一个三元组必然是\((A,y,z)或(x,B,z)或(x,y,C)或(A,B,z)\)的形式，可以在这上面下文章。考虑把每个三元组想象成一个长方体，每个长方体之间会有重叠，最后求的是不规则物体的体积。把第三维当做高度，也就是\(z\),我们一层

前言集合的学习中，有一类题目很多见，就是“已知集合的关系求参数的取值范围的题目”，有时候集合的关系却是以集合的运算形式给出来的，理解和掌握这类等价关系显得非常关键，往往可以快速转化，从而实现多题一解的效果。$B\subseteqA$$\Longleftrightarrow$$B\capA=B$$\Longleftri

Part1：前置知识1、状压DP2、基本的位运算操作Part2：SOSDP(以下的内容大部分翻译至CF上的原文）1、例题引入给定一个含\(2^N\)个整数的集合\(A\)，我们需要计算：\(\forallx\subseteqA\)，\(x\)中所有元素\(i\)的\(A[i]\)的和，即求：\[F[mask]=\sum\limits_{i\subseteq

好像没做过DAG计数的题。首先看到数据范围，考虑状压。方便起见，记\(cnt_{S,T}=\sum\limits_{(u,v)\inE}[u\inS\andv\inT]\)。设\(f_S\)表示\(S\)为强连通分量的选边方案数，由于正面很难算。考虑反面：\[f_S=2^{cnt_{S,S}}-\sum\limits_{\varnothing\subsetneqqT\s

有一个很蠢但是很好写的做法。就是你先令\(t_i\)为与起来恰好为\(i\)的方案数，然后\(g_i\)为与起来子集中有\(i\)的方案数。然后\(g_S=\sum\limits_{T\subseteqS}t_T\)，反演一下变成\(t_{S}=\sum\limits_{T\subseteqS}(-1)^{|S|-|T|}g_{T}\)。注意到可以\(O(w)\)枚

题意给定非负整数\(n,x,y\)，对于所有满足\(\sum\limits_{i=1}^{n}a_i=x\)并且\(\text{OR}_{i=1}^{n}a_i=y\)的\(\{a_n\}\)，求\(\bigoplus\limits_{i=1}^{n}a_i\)的异或和。\(n\le2^{40},x\le2^{60},y\le2^{20}\)。题解首先根据对称性，当\(n\)为偶数时，答案为\(0\)。

第一种形式：\[f(n)=\sum\limits_{i=0}^n\dbinom{n}i{g(i)}\Leftrightarrowg(n)=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^{n+i}\dbinomnif(i)\]证明：\[\begin{aligned}f(n)&=\sum\limits_{i=0}^n\dbinom{n}i{g(i)}=\sum\limits_{i=0}^n\dbinomni\sum\limits_{j=0

ProblemLink现在有\(n\)个球，每个球有一个重量，重量未知。接下来会进行\(m\)次称重，每次给定\(a_i\)和\(b_i\)，比较这两个球的重量，结果可能是\(>,=,<\)中的一种。求在所有\(3^m\)个结果中有几种是可能出现的。\(n\le17,m\len(n-1)/2\)。技巧：怎样配容斥系数将\((a_

二项式反演本质上是某种容斥。结论为：\[f_i=\sum_{j=0}^i(-1)^j\binom{i}{j}g_j\Leftrightarrowg_i=\sum_{j=0}^i(-1)^j\binom{i}{j}f_j\]更常用的形式是\[f_i=\sum_{j=0}^i\binom{i}{j}g_j\Leftrightarrowg_i=\sum_{j=0}^i(-1)^{i-j}\binom{i}{j}f_j\]证明第二个