笔记

简谐振动

• 一些定义

  1. 恢复力：物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力。

  2. 与简谐振动相关的位移，在这里统一认为是相对于平衡位置的位移。

  3. 振幅：物体离开平衡位置的最大位移。

  4. 全振动：物体经过一定时间后，速度，位移，加速度等物理量大小，方向全部恢复为原先状态的过程。

  5. 周期：经过一次全振动经过的时间。

  6. 频率，角频率：\(f=\dfrac{1}{T}\)，\(\omega=2 \pi f\)。

• 简谐振动的定义

  1. 根据最普通情况下的弹簧振子的研究，弹力作为恢复力，\(\boldsymbol{F}=-k \boldsymbol{x}\)，回复力满足这种形式的振动称为简谐振动。

     • 证明竖直方向的弹簧振子所做运动为简谐振动。

  2. 通过实验，我们会得到匀速圆周运动和简谐振动的关系：做匀速圆周运动的物体在圆的某条直径或与该直径平行的直线上的投影做简谐振动。由此得到：

     • 位移：\(\boldsymbol{x}=\boldsymbol{A} \cos (\omega t+\varphi)\)

     • 速度：通过正交分解，\(\boldsymbol{v_x}=-\boldsymbol{v} \cos \left[\dfrac{\pi}{2} - \left(\omega t+\varphi \right)\right]=-\boldsymbol{A} \omega \sin (\omega t+\varphi)\)。

     • 加速度：同样正交分解，\(\boldsymbol{a_x}=-\boldsymbol{a}\cos (\omega t+\varphi)=-\omega ^2 \boldsymbol{A} \cos (\omega t+\varphi)\)。

     • 初相位：\(\varphi\)。

     • 相位：\(\omega t+\varphi\)。

  3. 简谐振动过程中，机械能守恒。机械能与振幅平方成正比，与时间无关。

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物构基本概念

共价键理论，杂化理论和 vsepr 理论