1.基于Givens变换QR分解Matlab代码
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function [Q,R]=qrgv(A) % 基于Givens变换，将方阵A分解为A=QR，其中Q为正交矩阵，R为上三角阵 % % 参数说明 % A：需要进行QR分解的方阵 % Q：分解得到的正交矩阵 % R：分解得到的上三角阵 % % 实例说明 % A=[-12 3 3;3 1 -2;3 -2 7]; % [Q,R]=qr(A) % 调用MATLAB自带的QR分解函数进行验证 % [q,r]=qrgv(A) % 调用本函数进行QR分解 % q*r-A % 验证 A=QR % q'*q % 验证q的正交性 % norm(q) % 验证q的标准化，即二范数等于1 % % 线性代数基础知识 % 1.B=P*A*inv(P)，称A与B相似，相似矩阵具有相同的特征值 % 2.Q*Q'=I，称Q为正交矩阵，正交矩阵的乘积仍为正交矩阵 % % by dynamic of Matlab技术论坛 % see also http://www.matlabsky.com % contact me [email protected] % 2010-01-17 22:51:18 % n=size(A,1); R=A; Q=eye(n); for i=1:n-1 for j=2:n-i+1 x=R(i:n,i); rt=givens(x,1,j); r=blkdiag(eye(i-1),rt); Q=Q*r'; R=r*R; end end function [R,y]=givens(x,i,j) % 求解标准正交的Given变换矩阵R，使用Rx=y，其中y(j)=0，y(i)=sqrt(x(i)^2+x(j)^2) % % 参数说明 % x：需要进行Givens变换的列向量 % i：变为sqrt(x(i)^2+x(j)^2)的元素下标 % j：变为0的元素的下标 % R：Givens变换矩阵 % y：Givens变换结果 % % 实例说明 % x=[1 3 5 9 6]'; % 将3等效到9上 % [R,y]=givens(x,4,2) % 注意3的下标为2，9的下标为4 % R*x-y % 验证Rx=y % R'*R % 验证正交性 % norm(R) % 验证标准性，就是范数为1 % % 关于Givens变换说明 % 1.Givens矩阵是标准正交矩阵，也叫平面旋转矩阵，它是通过坐标旋转的原理将元素j的数值等效到元素i上 % 2.Givens变换每次只能将一个元素变为0，而Householder变换则一次可以将任意个元素变为0 % 3.Givens变换常用于将矩阵A变为对角阵 % xi=x(i); xj=x(j); r=sqrt(xi^2+xj^2); cost=xi/r; sint=xj/r; R=eye(length(x)); R(i,i)=cost; R(i,j)=sint; R(j,i)=-sint; R(j,j)=cost; y=x(:); y([i,j])=[r,0];
但是我跑不出来？不知道为什么
2. Doolittle分解
function [L,U] = myLU(A)
n=length(A);
L=eye(n,n);
U=zeros(n,n);
U(1,1:n)=A(1,1:n);
L(2:n,1)=A(2:n,1)./U(1,1);
for r=2:n
i=r:n;
U(r,i)=A(r,i)-L(r,1:r-1)*U(1:r-1,i);
i=r+1:n;
L(i,r)=(A(i,r)-L(i,1:r-1)*U(1:r-1,r))/U(r,r);
end
end
原作者：(5条消息) Doolittle分解（matlab代码）_I_Like_Algorithms的博客-CSDN博客
3.Householder QR分解
[M,N]=size(A);
%获得矩阵维数
A1=A;
H1=zeros(M,M);
for j=1:M
H1(j,j)=1;
end
%k表示对所有的列
for k=1:N
%设置H矩阵初值，这里设置为单位矩阵
H0=zeros(M,M);
%设置为单位矩阵
for i=1:M
H0(i,i)=1;
end
s=0;
for i=k:M
s=s+A1(i,k)*A1(i,k);
end
%算的向量的2范数
s=sqrt(s);
u=zeros(N,1);
%---------------------------------
% 这段甚为重要，关系到数值稳定性问题
% 目的是使得u的2范数尽可能大
% 原则是，如果首元素大于零，则u的第一个元素是正+正
% 如果首元素小于零，则u的第一个元素是负-负
if (A1(k,k)>=0)
u(k)=A1(k,k)+s;
else
u(k)=A1(k,k)-s;
end
%-------------------------------
for i=k+1:M
u(i)=A1(i,k);
end
du=0;
for i=k:M
%求的单位u 长度平方
du=du+u(i)*u(i);
end
%计算得到大的H矩阵
for i=k:M
for j=k:M
H0(i,j)=-2*u(i)*u(j)/du;
if i==j
H0(i,j)=1+H0(i,j);
end
end
end
%千万要注意矩阵相乘的次序
%先更新矩阵
A2=H0*A1;
A1=A2;
%H1初值为单位矩阵，后逐步更新
H1=H1*H0;
%更新变换后的矩阵
end
Q=H1;
R=A1;
4.Court分解
暂无
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