今天看到一道题：
可能有强神一眼秒了．初见此题时，没什么思路．而后发现有 \(O\)、\(C\)、\(E\)、\(D\) 四点共圆且 \(OE\) 为直径，于是想到证 \(EM \perp AB\)．然而在如何证这里卡了挺久，后来才终于想到解法．
证明：
如图，连结 \(DO\)、\(DB\)、\(EO\)．由 \(OC \perp CE\)，\(OD \perp DE\)，易知 \(C\)、\(D\) 在以 \(OE\) 为直径的圆上，且 \(\angle EDO = 90^\circ\)．由 \(AB\) 是直径，知 \(\angle FDB = 90^\circ = \angle EDO\)．又有 $\displaystyle\angle OED = \frac{\angle OED}{2} = \frac{180^\circ - \angle COD}{2} = \frac{\angle COA + \angle DOB}{2} = \angle CBA + \angle DAB = \angle DFB $，于是 \(Rt\triangle EOD \sim Rt\triangle FBD\)，即有 \(\displaystyle\frac{ED}{FD} = \frac{OD}{BD} = \frac{OB}{BD}\)．又根据弦切角定理，有 \(\angle EDF = \angle DBO\)，即知 \(\triangle EDF = \triangle OBD\)．于是，由 \(OD = OB\) 知 \(ED = EF\)，即有 \(\angle EFD = \angle EDF = \angle DBO\)．又由 \(\angle EFD + \angle DFM = 180^\circ\) 知 \(\angle DBM + \angle DFM = 180^\circ\)，于是 \(F\)、\(D\)、\(B\)、\(M\) 四点共圆，则 \(\angle EMB = 180^\circ - \angle FDB = 90^\circ\)，所以 \(\angle EMO = 90^\circ\)，即 \(M\) 在 \(OE\) 为直径的圆上，所以 \(E\)、\(C\)、\(M\)、\(D\) 四点共圆．证毕．
所以，在想几何题时一定要注意一些角和边之间的关系，可以先猜想再尝试证明，从结论往前推一些，从而得解．
标签：triangle,circ,一道,180,几何,frac,angle,90 From： https://www.cnblogs.com/wf715/p/A-Geometry-Problem.html