剑指offer110：所有路径

题目：

给定一个有 n 个节点的有向无环图，用二维数组 graph 表示，请找到所有从 0 到 n-1 的路径并输出（不要求按顺序）。

graph 的第 i 个数组中的单元都表示有向图中 i 号节点所能到达的下一些结点（译者注：有向图是有方向的，即规定了 a→b 你就不能从 b→a ），若为空，就是没有下一个节点了。

示例一：

输入：graph = [[1,2],[3],[3],[]]

输出：[[0,1,3],[0,2,3]]

解释：有两条路径 0 -> 1 -> 3 和 0 -> 2 -> 3示例二：

输入：graph = [[4,3,1],[3,2,4],[3],[4],[]]

输出：[[0,4],[0,3,4],[0,1,3,4],[0,1,2,3,4],[0,1,4]]

分析：
题目要求列出从节点0到节点n-1的所有n-1的所有路径，因此深度优先搜索是更合适的选择。
深度优先搜索通常用递归实现，从节点0出发开始搜索，每当搜索到节点i时，先将该节点添加到路径中去，如果该节点正好是节点n-1，那么就找到一条从节点0到节点n-1的路径，如果不是，则从graph[i]找出每个相邻的节点并用同样的方法进行搜索。当从节点i出发能够抵达的所有节点都搜索完毕之后，将回到前一个节点搜索其他与之相邻的节点。在回到前一个节点之前，需要将节点i从路径中删除，这个过程可以用下面的递归代码。
该代码中path记录当前路径中的所有节点，result记录所有已经找到的路径，上诉代码中没有判断一个节点是否已经访问过，在图搜索时通常需要判断一个节点是否已经访问过，这样可以避免反复访问环中的节点，由于该题已经明确图是一个有向无环图，因此没有必要担心重复访问环中的节点
代码：

package com.kuang;

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

public class AllPathsSourceTarget {
    public static void main(String[] args) {
        AllPathsSourceTarget allPathsSourceTarget = new AllPathsSourceTarget();
        int[][] graph = {{1,2},{3},{3},{}};
        List<List<Integer>> lists = allPathsSourceTarget.allPathsSourceTarget(graph);
        System.out.println(lists);
    }
    public List<List<Integer>> allPathsSourceTarget(int[][] graph) {
        List<List<Integer>> result = new LinkedList<>();
        List<Integer> path = new LinkedList<>();
        dfs(0,graph,path,result);
        return result;
    }

    private void dfs(int source, int[][] graph, List<Integer> path, List<List<Integer>> result) {
        path.add(source);
//        如果该节点正好是节点n-1，那么就找到一条从节点0到节点n-1的路径
        if (source  == graph.length-1){
//            将路径添加到结果集中
            result.add(new LinkedList<Integer>(path));
        }else {
            for (int next:graph[source]){
                dfs(next,graph,path,result);
            }
        }
        //在回到前一个节点之前，需要将节点i从路径中删除
        path.remove(path.size()-1);
    }
}