数学建模——什么是数学建模

主要介绍两个数据建模的实例：包饺子、路障

介绍数据建模的全过程

介绍数学建模的基本方法和步骤

一、引言

数学：各门学科的基础，社会进步的工具

用数学方法解决任何一个实际问题，都必须在实际与数学之间架设一座桥梁。

解决过程：实际问题转化为数学问题；数学问题的求解；数学解答回归实际问题。

这个解决的过程称为数学建模，即为实际问题建立数学模型。

二、数学建模的实例1：包饺子

        通常，1kg面，1kg馅，包100个饺子（或者汤圆），今天1kg面不变，但是馅比1kg多了，问：应是多包几个（每个小一点），还是少包几个（每个大一点）？

kg馅

3、包饺子建模过程的基本关键步骤

  (1)用数学语言（体积和表面积）表示现实现象（馅和皮）。

（2）做出简化合理的假设（厚度一样，形状一样）。

（3）利用问题蕴含的内在规律（体积、表面积和半径间的几何关系）

        日常生活中可以用这个模型的结果解释很多的现象。

        超时中大包装的商品相对小包装的商品单位价格要便宜。

三、数学建模实例2：汽车路障

1、背景：校园、居民小区的道路中间，常常设置路障用于限制汽车速度。

2、问题：如果要限制车速不超过40km/h，应该相距多远设置一个路障？

3、分析：汽车过路障时速度接近于零，过路障后加速，汽车车速加速到40km/h时，因为前面有下一个路障而减速，到达路障处车速又接近于零。

        如此加速、减速循环交替以达到限速的目的。

4、假设：汽车在两个相邻路障之间进行等加速运动和等减速运动。

                        需要得到汽车的加速度和减速度。

方法一：查阅资料，方法二：进行测试

（1）汽车加速行驶的测试数据

（2）汽车减速行驶的测试数据 

 5、建模：汽车加速行驶的距离S1,时间t1，加速度a1

                汽车减速行驶的距离S2，时间t2，减速度a2，限速为：

设置路障的间距为65米

6、路障间距建模的基本关键步骤

（1）做出简化合理的假设（等加速的等减速行驶）。

（2）利用问题蕴含的内在规律（时间、距离、速度、加速度之间的物理关系）

（3）根据测试数据估计模型的参数（加速度和减速度）

        路障设计中使用的数学建模还可以用来解决其他问题，例如：设计路障的高度、路障的形状。

四、什么是数学模型（Mathematical Model）和数学建模(Mathematical Modeling)？

1、数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定的目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。

2、数学建模：建立数学模型的全过程

3、数学建模的全过程：

现实对象的信息——>【表述】——>数学模型——>【求解】——>数学模型的解答——>【解释】——>现实对象的解答

两次“翻译过程”：现实现象翻译为数学 模型，数学模型的解答再翻译为现实现象的解答。

实践——>理论——>实践

五、数学建模的基本分析方法

（1）机理分析：对客观事物特性的认识，内部机理的数量规律。【白箱模型】

（2）测试分析：对量测数据的统计分析，与数据拟合最好的模型。【黑箱模型】

（3）机理分析、测试分析二者结合：机理分析建立模型机构，测试分析确定模型参数。【灰箱模型】

        机理分析主要由实例研究来学习，建模主要指机理分析。

六、数学建模的基本步骤

模型准备——>模型假设——>模型构成——>模型求解——>模型分析——>模型检验——>模型应用

如果模型检验发现模型不合适，还需要再次更正模型假设

七、内容小结

对什么是数学建模有初步的了解

（1）数学建模指把实际问题转化为数学问题，然后进行数学问题的求解，解答数学问题后回归实际问题并不断修正数学模型的全过程。

（2）数学建模广泛存在于社会生活的各个领域。