2022-李林6-1
T3 条件收敛,则奇和、偶和发散;\(∑奇偶项之差=∑(-1)^ⁿ a_n\)
T6 快速求正负惯性系数 —— 不做行变换地将 \(A\) 阶梯化
T8 \(|P(AB)-P(A)P(B)|<\frac{1}{4}\)
T16 似然函数单调,根据性质求估计量 \(\theta\)
T18 正交变换不会拉伸图像,可用来变换坐标系求长度
T20 高斯定理适用条件——偏导数连续
T22 加深对概率分布定义(尤其是二维概率分布)的理解
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T8 概率小题常用特殊值 —— \(A\),\(B\) 对立互斥
T10 参数估计、假设检验
T20 处理 \(|x_{n+1}-x_{n}|\),一般两项都要换成前一项,从而出现 \(|x_{n}-x_{n-1}|\)
T21 快速还原矩阵
T22 \((x1,\, x2)\) 服从二维正态分布,则 \((x1+x2,\, x1-x2)\) 服从二维正态分布(行列式 \(\neq0\))
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T6 快速判断矩阵相似且合同
T9 数学期望定义——绝对收敛
T10 样本统计的题目,首先判断参数是否正确。含 \(\bar{X},S^2\) 的自由度减一
T20 曲面积分取到最小时,怎么求曲面方程?
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T1 \((1+x)^{\frac{1}{x}}\sim{\rm e}(1-\dfrac{x}{2})\)
T2 \((-\infty,\, +\infty)\) 的反常积分与柯西主值(事实上 \((-a,\, a)\) 上的反常积分也不能用对称性)
T4 傅里叶级数、奇延拓、偶延拓再复习一下
T8 相关性、独立性分别怎么判断(\(Y=|X|\),一定不独立)
T9 \(\chi²(2)\) 分布即 \(E(\frac{1}{2})\) 分布
T14 平面与柱面交线,\(\Sigma\) 的法向量是什么,投影 \(D\) 是什么?不用画图
T17 二重积分中值定理
T21 正定阵 \(A\),求 \(P\) 使 \(A=P^TP\):开方 \(\sqrt{\Lambda}\)
T22 二阶矩估计再复习一下(\(EX^2=DX+(EX)^2=\sum(X_i-EX)^2+\bar{X}^2\),注意不是减 \(\bar{X}\))(2022-李艳芳3(1)-3)
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T6 既可由 \(\alpha_1,\,\alpha_2\) 线性表示,又可由 \(\beta_1,\,\beta_2\) 线性表示 —— 方程组同解
T8 \(X\sim N(0,\, σ)\),则 \(E|X|=\sigma\sqrt{\frac{2}{\pi}},\,D|X|=\sigma^2(1-\frac{2}{\pi})\)
T10 置信度越高,置信区间越大
T12 易错:求方向导数——点乘的是单位向量 \(l^0\),而不是 \(l\)
T13 \(\Omega\) 为半径 \(R\) 的球体,\(\iiint x^2\,{\rm d}v=\iiint y^2\,{\rm d}v=\iiint z^2\,{\rm d}v=\frac{4πR^5}{15}\)(平方积三次,故为5次方)
T14 古尔丁定理 —— 表面积(体积)= 弧长(面积)× 形心扫过的路径长度
T22 正态分布的最大似然估计 \(\hat{\sigma^2}=\sum(X_i-\mu)^2/n\),或 \(\hat{\sigma^2}=∑(X_i-\bar{X})^2/n\),即最大似然估计无偏
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T10 一致估计量——依概率收敛
T10 易错:\(S\) 和 \(\bar{X}\) 相互独立,当仅当 \(X\) 服从正态分布
T10 \(ES^2=\sigma^2\),\(ES\leqslant \sigma\);\(S^2\) 概率收敛于 \(\sigma^2\),\(S\) 概率收敛于\(\sigma\)
T16 \(Z_1=max\{X,\, Y\}=\dfrac{X+Y+|X-Y|}{2},\,Z_2=min\{X, Y\}=\dfrac{X+Y-|X-Y|}{2}\)
T18 不易看出积分图像的时候——三重积分换元,雅可比行列式
T22 \(F(x)\) 阶梯形,注意这是离散型随机变量
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