论人类下一代语言的可能—7.3.2符号的揭示方法

概念化的认知中，符号的使用主要是刻画概念间的关系。从现状来说，这种刻画是由逻辑、数学的应用带来的。从历史的角度，逻辑与数学则是在智力与符号使用共同演化的过程中发展起来的。符号对概念间关系的刻画，相互关联的符号本身可以形成一种场景，进一步的思考可以基于这种符号场景进行。也就是在符号反射效用中，符号可以唤起意义回到印象层的思考；反射也可以只到符号关系的形式，形式也是一种实质，思考可以基于形式展开；更多时候二种方式是混合进行的。这里的分化是促成后续符号使用方式发展的关键。区分出这里的不同，需要清晰地意识到符号的使用，并将其从意义里分离出来进行分析。

基于符号关系形式上的思考，核心驱动来自于各个表达式间必须无矛盾的要求。发现矛盾，解决矛盾推动着这里的思考进行以及进一步的符号使用。这构成一种更纯粹的逻辑思维应用场景，在此场景中的符号使用可以更清晰地反映出所遵循的规则。一方面，通过对这类场景下的符号使用的观察、总结、反思，可以更好地认知逻辑思维。另一方面，这里的符号使用本身也容易成为一种对象，可以再用符号来进行描写。这种描写促成了符号演算逻辑，对逻辑符号演算系统的不断完善，形成我们知识层次体系的第一层——逻辑。这里所讲到的不是逻辑学的一些史实，而是它们出现背景的一种分析。符号关系形式上的思考及其在符号使用上的体现，是逻辑出现与发展的前提。这不是一个清晰可观察的过程，因为意识中形式总是会去关联意义。

逻辑揭示了符号使用中避免矛盾的一般规则。逻辑的成熟反过来催化了我们的符号使用。今天的符号逻辑，形成了规则性的符号演算，这些演算实际替代了相应场景下的人脑思考。可以说逻辑间接体现了逻辑思维的规律。反过来，人的逻辑思维能力并不能归结为逻辑学的规则与过程，逻辑能体现的只是符号场景下逻辑思维应用的一般规律。其它的场景，甚至今天多数符号使用的场景，我们还得依赖人脑进行逻辑思考。

我们再来看数学这一层次。从解决实际问题发展出最初的一些数学内容，数学后续发展的一种主要方式是虚拟构建。数学的虚拟构建主要发生于符号场景，这在前面的章节也有过讨论。从已有的计算类型定义更多的计算类型，为了闭合各类型的计算，不断构造新类型的数。从一元一次方程的符号形式，可以想到其他更多的多元高次方程，并进一步研究它们的解法。或者可以去改变初始的公理，看看能推导出什么。或者就是提出纯数学的问题，通过问题的求解发展出新的内容，等等。从这里的描述可看到，在数学符号场景下所开展的思维，可以是基于符号形式上的关系、结构、规则等来进行，更少去关联实际的意义，更清晰地体现为形式化的思维。数学形式化的思维显然不限于逻辑性的思维，其中的构造、衍生也应用类比、联想、归纳、直觉等类型的思考，还有更难描述的美感。思考的场景变了，各类型的思维似乎仍可在符号的场景里找到应用。

数学的形式化思维带来虚拟性的构造，以得到更多更一般的知识形式。最初由实际问题研究产生的内容，往往是作为后来更一般形式的特定实例。现实是时空四维的世界，符号的构造上我们可以去设想多达11维的世界。这种构造有非常高的自由性，只要最后形成的符号结果遵循逻辑约束就可以。受益于虚拟性构造发展出的数学，形成我们知识层次体系的第二层。作为一种认知，数学并不都是来源于外在的现实世界，它也不是我们心智运行的某些规律的间接的反映，它的性质接近于这二方面的一种结合。我们可以称其为形式的认知。这种认知从原始真实样本出发，在人类理解与想象可及的范围，合乎逻辑地构造出一个符号的可能世界。

数学中的各种公式，连带它们所涉及的数学分支的知识，可以用来描述或解释现实世界，并与逻辑一道构建起各种实际领域的理论。建立起某一领域的理论，领域原有片断式的经验总结会被放入到更大的序列与背景里，得到重新组织、表述与解释。各种实际领域理论构成了我们知识层次体系的第三层。

在概念化认知下，我们用符号来刻画概念及概念间关系，符号所起的作用不再是“路牌”作用，符号是以系统的方式揭示出对象的世界。对于任何对象领域，包括虚拟与现实的对象领域，在遵循无矛盾的原则下，追求符号系统可以穷尽领域可能的意义，且符号使用上能够闭合，基于这些目标的符号使用本书里称为符号揭示方法。符号揭示方法的关键特征是发展出一些计算，概念间的关系可以体现于这些计算中，计算的生成性可以用来穷尽可能的意义。我们用“符号揭示方法”替代前述的“数学方法”，并将其视为一种可普遍应用的方法。

数学的计算，也包括逻辑的演算，一般是建立问题的表达式，然后进行计算操作。计算操作是匹配背景知识中及已知条件中的等价关系，对问题表达式进行连续的替换-转换，最终得出问题的答案。在此过程中，计算对象是符号，计算规则是符号，计算操作是对符号的规则操作。过程符合输入、输出、处理的模型，只是这里强调处理的过程就是应用已有事实与知识的过程。可以把这一模型扩展为一般思维的模型，那么输入、输出不一定是符号，知识也不一定是符号化的；思维过程不只是演绎性的，思维的加工也不一定是连续的；各种思维的对象与过程可以是相互渗透，相互混合的。符号计算的过程替代了相应的大脑思考，它们能解决的问题不一定是其它形式的思维能解决的，它们也不能解决其它形式思维所能解决的所有问题。其他形式的思维目前都是在大脑里发生，且我们对它们的发生不一定能清晰地意识到。在本书中，一个基本的前提是我们对人脑内部的过程并没有真正地理解。其中的物理过程都还不能清楚描述，更别说生理的过程，意识的过程，以及符号加入后的变化。

在知识层次体系的第三层，建立各种领域理论，也可以说是应用符号揭示方法模拟出世界。这种模拟不一定是一点一滴地在符号上仿造。初等化学里，我们建立了元素周期表、发展出化学式、化学方程式的表示法。这套表示能够反映化学上的所有元素，也没法反映出化学反应中，以及其他场景下所有的因素及其组合，它们所反映的知识仍是经验性不完备的。符号的模拟可以应用数学已建立的模式来匹配，这些数学的模式往往是提前预置好的，且更具一般性，可以更好实现符号揭示法的目标，穷尽领域可能的意义，预测未知的可能。

逻辑、数学的应用，及其取得的成果，站在人的角度，改变了符号与现实世界的关系。人类创造符号用来描写与解释世界，世界理应决定着符号的具体存在。对于各领域的科学来说，实证也是最后的标准。只要实验揭示了与理论不相符的事实，理论再完美也不成立。我们放弃特定的领域理论，但不会否定理论构建所应用到的数学，对数学来说这只是不匹配的问题。我们可以继续寻找其他合适的数学模式，这需要将具体领域的创新见解与数学的形式思考相结合。牛顿为创立其经典物理学开创了微积分，爱因斯坦在创立广义相对论时，得到了当时多位数学家的帮助才确定了适用的数学工具。今天理论物理学的研究变得与数学越来越难以区分。世界可以为人类所理解，似乎是因为它各部分存在着相似或重复，这种相似或重复性可体现为逻辑、数学提供的模式、这些模式往往是带有主观性的虚拟构建预置好的。

这也改变了我们理解世界的方式。逻辑、数学的投射应用，建立起各领域的模型。这个模型不是形成一个水晶球，世界在其中出现一个迷你的版本。模型使各应用领域的实际事物也处于逻辑、数学所建立的关系与秩序中。这样，我们对世界的理解可以透过符号来建立。这与我们较早建立的习惯不一样，习惯上我们会去依赖我们的常识与经验来建立理解，但这些是有限且不可靠的。直观可能认为力是运动的原因。数学公式揭示：

 力是加速度而不是速度的原因，在没有外力的作用下，物体保持静止或匀速直线运动。加速度的概念，在感知与心理想象上都是不容易把握，通过数学上的定义，加速度概念的确定性回到了时间与空间概念的确定性。

（图7-3，加速度公式）

我们经常也用实物来模拟真实环境中的对象，建立起实物模型，比如地球仪、风洞、各类型的实验……这与符号的模型方式不同。前者是同类或相似的物理实物与物理运动在受控环境中的重现，间接局部地演示出实际对象或其运动。符号的模拟是通过逻辑、数学的公式及其演算来建立，通过演算的生成性来实现符号与对象世界的一致对应。这背后是由前述的知识层次体系以及从上至下的应用方式支撑。不掌握微积分，就不可能真正理解牛顿物理学。其它的领域也同样如此。对于今天学生的学习，大都是在直接感知与经验相对缺乏的情况下进行，学习仍可持续，是因为学生可以通过其中逻辑、数学的符号关系掌握到知识的体系，为后续不断补充具体素材奠定了基础。

我们再来看我们知识层次体系第三、四层次的关系，这二个层次看似很难分开来看，用途上理论就是用于描述解释领域事实的。然而对同样的事实，可基于不同的理论，做出不同的描写与解释。换另一种说法，构建起某一领域理论，此领域的事实只是理论符号系统的一个实例体现，同一个形式系统理论下可以有多个不同的领域实例，当然这在真实的情形中很少出现。这些说法表明我们知识层次体系的第三层次并不是简单决定于第四层次。附带的一个效果是逻辑、数学所表示出的世界与真实世界的面貌有什么差别，在没有发现矛盾，得到更有效的表达前，往往不得而知。牛顿在创建经典物理学后，在相对论出现前，除了那些最具批判性的人会去质疑绝对空间、绝对时间概念以及力作用的无时滞外，牛顿的理论足够让大部分人满意。

回到人与符号的关系这一问题。符号由人创造，供人使用；人也依赖于符号来理解把握世界。这形成了一个屏障。对任何个体来说，学习掌握语言的相关部分，是获得人类相应的精神财产，进入人类社会相应圈子的前提，这并不容易。所有学习过一门外语的人都会知道自然语言学习的困难。逻辑、数学的学习被多数人视为畏途。没有经过多年的学习，一门领域知识不会对一个人打开大门。符号远不是一种被动存在的中介，语言出现后，人类的进步已不是生物意义上的进化。人类思想上的累积，主要体现为符号系统的演化与更迭；人类思维能力上的进步，都是伴随着符号使用方式的发展。人生活于现实世界，对外界刺激做出响应；人也生活于符号世界，对符号的输入做出响应。人是越来越符号化的动物。

最后，始终存在的一个问题是认知是否都能由符号体现？派生出的问题是：各领域对象世界的各种细节是否都能由符号计算来揭示？倾向于否定的回答，容易走向强调内省的思考，那么认知更多是人脑里的意识与记忆。这一倾向的问题是认知怎么交流？如何论证？以及不诉诸逻辑、数学，没有矛盾的发现与解决，认知又如何进步？倾向于肯定的答案，会追求能识别区分的对象、要素或关系等都要以符号表现出来。理想情况下不存在符号未揭示，需要经验来填补的内容。近现代科学在此方向取得了一定的成功，这是以我们所述的知识层次体系的方式，并结合实验方法达到的。这远不足以消除争论。我们要认知外部世界时，与外部世界接触所得到的感性内容始终是认知的一个源泉，这也是非符号意识的一个主要来源。基于这些感性内容开展的思维是智力的开始，不可或缺。不存在意识完全符号化的一个终结，非符号的意识始终伴随我们的生物心智。然而，进步的方向是不断的符号化。