【强化学习】—— Q-learning算法

Q-Learning算法

Q-learning 是一种无模型的强化学习算法，用于寻找最优策略以最大化累积奖励。它通过学习一个状态-动作值函数 Q ( s , a ) Q(s, a) Q(s,a)，该函数表示在状态 ( s ) 下执行动作 ( a ) 的预期收益。

1.Q-learning 的基本概念

1. 状态（State）: 环境的当前状态。
2. 动作（Action）: 代理在当前状态下可以采取的动作。
3. 奖励（Reward）: 执行动作后获得的反馈，通常是一个数值。
4. 学习率（Learning Rate, α α α）: 控制新获得的信息与旧信息的权重。
5. 折扣因子（Discount Factor, γ γ γ）: 权衡当前奖励和未来奖励的影响。

2.Q-learning 更新公式

Q-learning 的更新公式为：

Q ( s , a ) ← Q ( s , a ) + α [ r + γ max ⁡ a ′ Q ( s ′ , a ′ ) − Q ( s , a ) ] Q(s,a)\leftarrow Q(s,a)+\alpha\left[r+\gamma\max_{a^{\prime}}Q(s^{\prime},a^{\prime})-Q(s,a)\right] Q(s,a)←Q(s,a)+α[r+γa′max​Q(s′,a′)−Q(s,a)]

其中：

• s ′ s' s′是执行动作 a a a后的新状态。
• r r r是在状态 s s s执行动作 a a a时获得的奖励。
• max ⁡ a ′ Q ( s ′ , a ′ ) \max_{a'} Q(s', a') maxa′​Q(s′,a′)是在新状态 s ′ s' s′下的最大 Q Q Q值。

3.训练过程

1. 初始化: 将 Q Q Q值表初始化为任意值（通常为0）。
2. 探索与利用: 在训练过程中，代理根据当前 Q Q Q值选择动作，通常采用 ε − g r e e d y ε-greedy ε−greedy策略，即以 ε ε ε的概率随机选择动作（探索），以 1 − ϵ 1 - \epsilon 1−ϵ的概率选择当前 Q Q Q值最大的动作（利用）。
3. 更新 Q Q Q值: 根据上面的更新公式更新 Q Q Q值。
4. 重复: 不断执行步骤 2 和 3，直到收敛或达到预设的训练轮数。

4.优势与挑战

• 优势: Q-learning 能够在没有环境模型的情况下进行学习，适用于多种问题。
• 挑战: 在状态和动作空间较大时， Q Q Q 值表会变得庞大，导致存储和计算成本高。可以使用深度 Q Q Q网络（DQN）来处理大规模问题。