python 实现凸多边形的凸包问题算法

凸多边形的凸包问题算法介绍

凸多边形的凸包问题本身有点自相矛盾，因为凸多边形本身就是其所有顶点的凸包。凸包（Convex Hull）的定义是对于一个点集，包含所有点的最小凸多边形。对于已经是凸多边形的点集，这个多边形就是它自己的凸包。

然而，如果你的问题是关于如何找到一个点集的凸包（这些点不一定构成一个凸多边形），那么有多种算法可以用来解决这个问题。以下是一些常用的算法：

Graham扫描算法（Graham’s Scan Algorithm）：

首先，找出点集中Y坐标最小的点，如果有多个点Y坐标相同，则取X坐标最小的点，记为P0。这个点是凸包上的一个顶点。
以P0为基准，将所有点按照它们与P0的连线与X轴的夹角（极角）进行排序。如果夹角相同，则距离P0较远的点排在前面。
使用一个栈来保存凸包上的点。将P0和极角最小的点压入栈中。
遍历排序后的点集（从第三个点开始），对于每个点，进行如下判断：
如果栈顶的两个点（记为P1和P2）与当前点（记为P3）构成的向量是顺时针的，则弹出栈顶元素（P2），并继续检查新的栈顶元素和P3的向量方向，直到栈为空或者向量方向为逆时针。
将当前点P3压入栈中。
栈中的点（除了最初的P0）就是凸包的顶点，按照栈的顺序连接这些点即可得到凸包。

Andrew’s Monotone Chain Algorithm：

类似于Graham扫描算法，但更侧重于处理效率。
它首先按照X坐标对点进行排序（如果X坐标相同，则按Y坐标排序）。
然后，它分别从上到下和从下到上找到两个凸链（凸多边形的一边），最后将这两个凸链合并以形成完整的凸包。

QuickHull 算法：

是一种基于分而治之的算法，适用于大数据集。
它首先找到一个点作为“初始点”，然后从这个点出发，找到距离它最远的点，这两个点之间的连线将点集分为两部分。
接着，在每一部分中递归地找到最远点，并继续分割，直到满足停止条件（如，子集中的点足够少，可以直接计算凸包）。
最后，将所有子集的凸包合并，形成完整的凸包。

每种算法都有其特点和适用场景，你可以根据具体的应用场景和数据规模来选择合适的算法。

凸多边形的凸包问题算法python实现样例

凸多边形的凸包问题可以通过Graham扫描算法来解决。下面是用Python实现的凸包问题算法：

import math

# 计算两个点的极角
def polar_angle(p, q):
    dx = q[0] - p[0]
    dy = q[1] - p[1]
    return math.atan2(dy, dx)

# 计算两个点的距离
def distance(p, q):
    dx = q[0] - p[0]
    dy = q[1] - p[1]
    return math.sqrt(dx**2 + dy**2)

# 判断三个点的转向关系
def orientation(p, q, r):
    val = (q[1] - p[1]) * (r[0] - q[0]) - (q[0] - p[0]) * (r[1] - q[1])
    if val == 0:
        return 0  # p, q, r共线
    elif val > 0:
        return 1  # 逆时针
    else:
        return 2  # 顺时针

# 找到最下方的点
def find_bottommost(points):
    bottommost = points[0]
    for point in points[1:]:
        if point[1] < bottommost[1]:
            bottommost = point
        elif point[1] == bottommost[1] and point[0] < bottommost[0]:
            bottommost = point
    return bottommost

# 通过极角和距离排序
def sort_points(points, origin):
    def compare(p1, p2):
        angle1 = polar_angle(origin, p1)
        angle2 = polar_angle(origin, p2)
        if angle1 < angle2:
            return -1
        elif angle1 > angle2:
            return 1
        else:
            dist1 = distance(origin, p1)
            dist2 = distance(origin, p2)
            if dist1 < dist2:
                return -1
            elif dist1 > dist2:
                return 1
            else:
                return 0
    
    sorted_points = sorted(points, key=lambda p: (p[0], p[1]))  # 先按x坐标排序
    return sorted(sorted_points, key=lambda p: polar_angle(origin, p), cmp=compare)

# 计算凸包
def convex_hull(points):
    if len(points) < 3:
        return None
    
    bottommost = find_bottommost(points)
    sorted_points = sort_points(points, bottommost)
    
    hull = [sorted_points[0], sorted_points[1]]
    for point in sorted_points[2:]:
        while len(hull) > 1 and orientation(hull[-2], hull[-1], point) != 1:
            hull.pop()
        hull.append(point)
    
    return hull


# 测试
points = [(0, 3), (1, 1), (2, 2), (4, 4), (0, 0), (1, 2), (3, 1), (3, 3)]
hull = convex_hull(points)
print("凸包点集:")
for point in hull:
    print(point)

该算法首先找到最下方的点作为基准点，然后对其余点按照极角和距离进行排序，接下来采用扫描线的方式找到凸包。最后输出凸包的点集。