【计算几何】凸包问题(ConvexHull)引言凸多边形凸多边形是指所有内角大小都在\([0,π]\)范围内的简单多边形凸包在平面上能包含所有给定点的最小凸多边形叫做凸包。其定义为：对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包。实际上可以理解为用一个橡皮筋包含

叉积有两个平面向量a,b，那么有a$\times$b$=x_a\timesy_b-x_b\timesy_a$；这是有方向的，且遵守右手定则，正代表a逆时针转到b，负代表顺时针；凸包求凸包，我用的$Graham$扫描法；首先把最底下的点找出来，然后按照其它点对于这个点的角度排序，然后用一个类似于单调栈的

在看wqs二分前建议先去看另一篇博客——斜率优化，对凸包等知识点有所了解。介绍wqs二分最初由王钦石在他的2012年国家集训队论文中提出，也叫"带权二分"，或者"dp凸优化"，而从IOI2016的Aliens题目开始，这种方法开始逐步在竞赛圈中有了一定的地位。在国内我们一般称为「wqs二

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档文章目录前言一、算法流程：二、算法实现：2.1二值化箱盖并获取最大轮廓：2.2凸包与多边形近似提取矩形2.3最小外接矩形获取角度与位置三，整体代码实现：四，实现效果：前言在当今的工业自动化领域，精密制造和

考虑删除树上一条边\((u,v,l)\)，此时剩余部分构成两个连通块，如果不包含节点\(1\)的连通块中有Aoki选择的点，那个这条边的贡献至少为\(2l\)。简单构造发现，当Takahashi构造的路径恰好为Aoki选择的点和\(1\)构成的虚树时，能够取到路径长度的最小值。此时我们将题目转

标题：你以为凸包算法只是数学游戏？不，这才是竞赛中的制胜法宝！你以为几何算法只是竞赛中的小儿科，顶多画个漂亮图形？但是，朋友，你要知道，如果你还停留在这样的认知，那你已经out了！凸包（ConvexHull）——听起来像个不起眼的小问题，但实际上，它是算法竞赛中的核武器，是能让你在众多参赛者中脱

题意实现以下两种操作:往点集\(S\)中添加一个点\((x,y)\)。询问点\((x,y)\)是否在点集\(S\)的凸包中。分析动态凸包板子。建议先完成P2521[HAOI2011]防线修建。上题维护的是上半个凸包，本题维护上下两个。将凸包中的点按\(x\)排序，通过\((x,y)\)前驱

题意给定若干个点，实现下列操作：删除一个点。查询上凸包的周长。分析建议先完成【模板】二维凸包。对于这个删除操作，我们没有好的方法去在线维护它。考虑离线询问。这样删除操作就变成了插入操作。插入一个新点有如下两种情况：新点在凸包内。新点在凸包外。我们回忆

旋转卡壳算法是一种几何算法，主要用于在二维平面上求解与凸包相关的最优问题。该算法利用凸包顶点的顺序性和对称性，通过模拟两个卡壳（calipers）沿着凸包边界的旋转来寻找最优解。常见的应用包括计算凸包的直径（即最远点对之间的距离）、最小包围矩形（最小面积矩形），以及最小宽度（宽度

1面积最大的三角形https://vjudge.net/contest/647024#problem/A凸包https://www.cnblogs.com/aiguona/p/7232243.html代码#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#defineintlonglongconstintN=1e6+10;intn,top;structpoint{ doublex,y;}p[N],s[N]

引理一：最小覆盖矩形的所有边上都有点，而且所有边都有凸包上的点，并且这条边上如果有多个点，那么这条边也是凸包的边引理二：矩形的某一条边与凸包的某一条边共线证明：反证。如果最小覆盖矩形没有边与凸包的边共线，那么根据引理一，矩形的每条边上有且仅有一个凸包上的点，如下图四个红色

求三维凸包用增量法求解假设我们已经维护好了前面的点的凸包，对于新加入的点：如果这个点在凸包内部显然那就不用管了如果这个点在凸包外部，那么考虑如下情况：将新点\(P_r\)当做光源，照的到的面全部删掉，照不到的面保留下来即可如何判断一个面是否能够被照到：取多面体外侧为正方向，则

闵可夫斯基和定义两个凸包\(A,B\)的闵可夫斯基和\(C=\{a+b\mida\inA,b\inB\}\)。就是从原点向其中一个凸包连出的向量，平移到另一个凸包上的每一个点，最后构成的图形即为两个凸包的闵可夫斯基和。其中的第一个图形可以看做被缩到了原点，\(C\)中右下角（这里是指先是\(y\)坐

凸包，顾名思义，就是凸多边形包围，具体定义见OI-wiki（既是周长最小也是面积最小）有Graham算法和Andrew算法，后者精度更高常数更小（因为不涉及求角度）Andrew算法：1.将点排序（横坐标为第一关键字，纵坐标为第二关键字）2.从左到右维护上半部分，再从右到左维护下半部分。具体见OI-wiki。最后说的

前言比赛链接。这次好多外校的参加\(60\)多个人，反正至少没怎么挂分。确切的说赛时我只能冲T1、T2，T3可撤销或可持久化并查集都不会，赛后现学的，T4更抽象，可惜T2打假了。T3最后五分钟才开始看，没想直接打暴力了。但是T3数据太水了，加了捆绑还是水，赛后安排了重测。T1Pe

题意原题链接给定序列\(a\)和自定义二次函数\(f(x)=ax^2+bx+c(a<0)\)，要求将\(a\)分为几段（不妨设为\(k\)段），使得\(\sum_{i=1}^{k}f(\sum_{j=l_i}^{r_i}a_j)\)的值最大，求最大的值sol设计状态转移方程。显然，\(dp_i\)可以由\(dp_j\)转移当且仅当\(j<i\)，这表示

表面重建算法起源于计算机视觉和计算几何学领域。早期的研究集中在从二维图像中提取三维信息。然而，随着三维扫描技术的进步，越来越多的研究转向了如何从点云数据中重建表面。三维点云表面重建技术的发展，始于20世纪90年代，主要推动力是激光扫描和结构光扫描的广泛应用。Resulto

\(TXX\)讲课。\(2024\7\23.\)\(T1.\)首先你可以考虑用\(dp.\)先记棋子脚下的位置为\(v\)，动态规划方程：\(f_i=\max\{\dfrac{1}{2}(f_{i-1}+f_{i+1}),v_i\}\)利用这个方程，我们可以把他用\((i,f_i)\)的画在平面上。然后观察这个平面，发现\(i\)位置上面的答案也就是凸

背景在做闵可夫斯基差的可视化的时候，获得了很多个点，想要知道其是否包含原点，需要连接一个包裹这些点的最小凸多边形。因此就单独研究了这个部分，实现了功能并进行分析对比。凸包算法可以在多个散落的点中找到最小能包裹它的外壳，像套上一个橡皮筋一样。这里主要采用Graham算法进行代

P1355神秘大三角-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)队友推荐的，算是入门凸包，就是用叉积判断一下点是否相对每条边都在凸包的边的左侧。1#include<bits/stdc++.h>23usingnamespacestd;45#definelllonglong67constintN=1e3+10;

5.21才写的，有些可能记不起来了。Day0白天抽机，下午很困，晚上去了西湖，景色很美。很晚吃的饭，很饿。Day1入住新酒店，且学校伙食明显好了很多。下午晚上筹集。Day2早上是gyr讲课，下午是两名国家队成员讲课。积性函数和wc差不多，很无聊，组合计数还行。Day3早上试机，十点开

Chan'sAlgorithm简介以往常见的求凸包的算法复杂度多为\(\Theta(n\logn)\)（如GrahamScan算法、Andrew算法等），其中\(n\)是平面内的点数。当事先已知大多数点位于凸包内部，只有少数点位于边界上时，也有更高效的算法，如JarvisMarch算法，其复杂度为\(\Theta(nh)\)，其中\(h\)

天才算法！国外叫Alienstrick（外星人trick），真的太强了。其实是因为IOI2016Aliens这道题考了这个算法才开始普及。解决问题wqs二分一般用来解决如下问题。给定\(n\)个数，求强制选\(m\)个的价值最大。如果不是强制选\(m\)个，这类问题很好做。现在问题就是怎么取消

1前置知识1.1三角函数1.2向量四则运算2凸包2.1凸包定义2.2Graham扫描法2.3相关例题IFencingthecowsII信用卡凸包III防线修建

二维凸包模板题（luogu.P2742）凸包定义给定二维平面上的点集\(P\)，定义能包含这些点的最小凸多边形为\(P\)的凸包。形象地说，凸包就是一根橡皮筋拉伸，使其包括了点集\(P\)中所有点，然后使橡皮筋收紧，橡皮筋就是\(P\)的凸包。例如，下面用红色线段表示了一个点集的凸包（原创图）：凸