引理一：最小覆盖矩形的所有边上都有点，而且所有边都有凸包上的点，并且这条边上如果有多个点，那么这条边也是凸包的边
引理二：矩形的某一条边与凸包的某一条边共线
证明：反证。如果最小覆盖矩形没有边与凸包的边共线，那么根据引理一，矩形的每条边上有且仅有一个凸包上的点，如下图
四个红色的点是凸包上的点
注意这是凸包，也就是说我们可以顺时针或逆时针旋转一个极小的角度，使得新的长方形的边上仍然只有这四个点，而此时由几何+函数可以证明，总有一个方向（要么是顺时针要么是逆时针）面积在减小，所以不可能
剩下的过程见OI-wiki
标签：矩形,覆盖,最小,凸包,边上,引理 From： https://www.cnblogs.com/dingxingdi/p/18342620