有向图的最短路径与BFS算法的局限性分析

有向图的最短路径与BFS算法的局限性分析

• 引言
• 有向图G=(V,E)的示例
• 图G的邻接表表示
• 问题描述
• BFS算法回顾
• BFS在示例图G中的应用及局限性
• 构造E_s并证明BFS的局限性
• C语言实现及验证
• 分析C语言实现的BFS算法
• 结论

引言

在图论中，最短路径问题是寻找从一个结点（源结点）到另一个结点（目标结点）的路径，使得该路径的总权重最小。对于有向无环图（DAG）和权重相等的有向图，广度优先搜索（BFS）是一种高效的最短路径算法。然而，对于一般的有向图，尤其是含有环和不同权重的边时，BFS不一定能找到最短路径。本文将通过一个具体的例子展示一种情况，即对于给定的有向图G=(V,E)，以及特定的源结点s∈V和一组树边E_s，使得在每个子图(V,E_s)中，从源结点s到每个结点v∈V的唯一简单路径是G中的一条最短路径，但无论邻接链表中结点之间的次序如何，这组树边E_s都不能通过在图G上运行BFS来获得。

有向图G=(V,E)的示例

考虑一个有向图G，其顶点集V={A, B, C, D, E}和边集E={(A,B,1), (A,C,1), (B,D,1), (C,D,2), (D,E,1), (C,E,3)}。其中每条边的格式为(u,v,w)，表示从顶点u到顶点v有一条权重为w的边。