狐狸算法（FOX）优化BP神经网络原理及Matlab代码

目录

0 引言

1 数学模型

2 优化方式

3 Maltab代码

3.1 伪代码

3.2 FOX主函数代码

3.3 FOX-BP

4 视频讲解

0 引言

狐狸算法（Fox optimizer，FOX）是由Hardi Mohammed在2023年提出群智能算法，该算法模拟了自然界中狐狸在捕猎时的觅食。FOX基于测量狐狸和猎物之间的距离来执行有效的跳跃，狐狸模仿跳跃技术潜入雪中狩猎，同时估算与猎物的距离，基于跳跃技术实现捕食。

1 数学模型

FOX算法数学模型主要包括俩个方面：开发和探索。开发阶段是狐狸通过声音感知和猎物距离进行调整位置，探索阶段是狐狸进行随机行走搜索猎物。其数学模型如下：

1）开发阶段：该阶段主要分为俩个部分，随机定义p变量在0到1区间，该变量大于0.18时，则需要狐狸找到新的猎物位置。为了确定这个位置，FOX算法计算狐狸了猎物之间距离和跳跃度，具体数学模型见下式：

、

式(1)为声音距离的传播，Sp_S为声音传播速度，见式(2)，Time_S_Tit为所有传播时间，为随机生成向量；BestPosition为狐狸最好位置向量；式(3)为模拟物理学中传感器和物体之间距离，本文表示狐狸和猎物之间距离；式(4)为狐狸确定与猎物之间距离后，跳跃捕食的跳跃度，t为传播时间的总和tt的一半，dimension为问题维度；式（5）为狐狸捕猎后位置更新，c1为方向向量，为0.18。

当p小于0.18时，表示狐狸在上述基础，往相反方向（即东北方向）跳跃捕食，从而更新自身位置，其式如下

式中c2为0.82，为东北方向向量。

2）探索阶段：该阶段狐狸没有跳跃能力，其采用随机行走策略来实现对区域内猎物进行搜索，跳出局部收敛，该阶段使用最小时间变量MinT和变量a来控制其向最佳位置进行随机行走，其数学模型见下式：

式中（7）最小时间变量，it为当前迭代，MAXit为最大迭代，BestXit为迄今为止被发现最好位置狐狸位置向量。

2 优化方式

前篇对BP神经网络原理讲解（BP神经网络原理及matlab代码-CSDN博客），从BP神经网络原理讲解中可以发现预测值主要受权值和阈值调整修正完成。因此结合上述FOX原理介绍，可以将BP神经网络权值和阈值作为狐狸种群位置，每一个种群位置对应BP神经网络的预测值，将这个预测值作为适应度狐狸算法的开发和勘探策略，进行寻优出最佳位置向量。

3 Maltab代码

3.1 伪代码

3.2 FOX主函数代码

%% 参数
% Max_iter 最大迭代次数
% X 狐狸种群向量
% dim 问题维度
% ub，lb 问题维度边界
% SYD 适应度函数
% fitness 狐狸种群对应适应度
% Best_score 最佳狐狸种群位置
% c1 与c2方向相反
% c2 东北方向
% 

%% FOX主函数

while l<Max_iter
    for i=1:size(X,1)  
        
       % 返回超出空间边界的种群位置
        Flag4ub=X(i,:)>ub;
        Flag4lb=X(i,:)<lb;
        X(i,:)=(X(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*Flag4ub+lb.*Flag4lb;               
   
        fitness=SYD(X(i,:),net);
        net.trainParam.showWindow = 0;
        
        if fitness<Best_score 
            Best_score=fitness; 
            Best_pos=X(i,:);
        end
    end

    a=2*(1-(l/Max_iter)); %Eq(8)
    Jump=0;

    dir=rand;

    for i=1:size(X,1)
        r=rand;    
        p=rand;
                     
        if r>=0.5                            
            if p>0.18                                 
                Time(i,:)=rand(1,dim);       
                sps=Best_pos/Time(i,:);%声音的速度  Eq(2)
                Distance_S_Travel(i,:)=sps* Time(i,:);%声音与红狐的距离 Eq(1)
                Distance_Fox_Rat(i,:)=0.5* Distance_S_Travel(i,:);% %传 感器和物体之间的距离 Eq(3)
                tt=sum(Time(i,:))/dim;%时间转移Eq(7)
                t=tt/2;%平均时间
                Jump=0.5*9.81* t^2;%跳跃高度Eq(4)
                X(i,:)=Distance_Fox_Rat(i,:).*Jump * c1;%新位置Eq(5)
                            
            elseif p<=0.18                              
                Time(i,:)=rand(1,dim);            
                sps=Best_pos/Time(i,:);                        
                Distance_S_Travel(i,:)=sps* Time(i,:);                         
                Distance_Fox_Rat(i,:)=0.5* Distance_S_Travel(i,:);
                        
                tt=sum(Time(i,:))/dim;                        
                t=tt/2;             
                Jump=0.5*9.81* t^2;                     
                X(i,:)=Distance_Fox_Rat(i,:).*Jump * c2; %Eq(6)                    
            end
                        
            if MinT>tt               
                MinT=tt;             
            end 
                        
                   
        elseif r<0.5
            
            %随机行走
            ans(i,:)=Best_pos+randn(1,dim).*(MinT*a);% 新位置    
            X(i,:)=ans(i,:);
        end
    end
    l=l+1;  
    Convergence_curve(l)=Best_score;
end

3.3 FOX-BP

1）单输出回归预测：单输出回归预测：狐狸算法优化BP神经网络（FOX-BP）

2）多输出回归预测：私信

3）分类模型：私信

4）随机序列：私信

4 视频讲解

B站搜索：‘ 不想学习的陈成 ’