0 前言

• 本文主要介绍信息增益的计算公式并举出若干例子帮助理解。
• 读者需要具备的知识有：信息熵、条件熵。
• 本文所示用的数据集为：游玩数据集 1.1节

1 信息增益计算公式

• g(D,A)表示在条件A下对于目标变量D的信息增益。
• H(D)表示随机变量D的信息熵。
• H(D|A)表示在随机变量A条件下对于目标变量D的条件熵。

2 信息增益的计算

2.1 g(play,outlook)的计算

g(play,outlook)表示在随机变量outlook条件下对于目标变量play的信息增益，计算步骤如下。

• 完整公式：g(play,outlook)=H(play)-H(play|outlook)

• 首先要计算H(play)，详细计算方法请看信息熵，计算式如下所示。
  

• 然后计算H(play|outlook)，详细计算方法请看条件熵，计算式如下。
  

• 最后计算g(play,outlook)，计算式如下。
  

2.2 g(play,temperature)的计算

g(play,temperature)表示在随机变量temperature条件下对于目标变量play的信息增益，计算步骤如下。

• 完整公式：g(play,temperature)=H(play)-H(play|temperature)

• 首先要计算H(play)，详细计算方法请看信息熵，计算式如下所示。
  

• 然后计算H(play|temperature)，详细计算方法请看条件熵，计算式如下。
  H(play|temperature='cool')=-(1.0/4.0)log2(1.0/4.0)-(3.0/4.0)log2(3.0/4.0)=0.8113
  H(play|temperature='hot')=-(2.0/4.0)log2(2.0/4.0)-(2.0/4.0)log2(2.0/4.0)=1.0000
  H(play|temperature='mild')=-(2.0/6.0)log2(2.0/6.0)-(4.0/6.0)log2(4.0/6.0)=0.9183
  H(play|temperature)=(4.0/14)* H(play|temperature='cool')+(4.0/14)* H(play|temperature='hot')+(6.0/14)* H(play|temperature='mild')=0.9111

• 最后计算g(play,temperature)，计算式如下。
  g(play,temperature)=H(play)-H(play|temperature)=0.9403-0.9111=0.0292

3 计算程序

程序

4 结语

如有错误请指正，禁止商用。