C++趣味实验之:二次函数面积与微积分

在数学中，我们可以使用微积分来计算由二次函数抛物线构成的图形

根据这个原理，我们可以用程序模拟计算这些图形的面积

long double x,y,a,b,c;

首先，定义出函数的各个参数

输入a,b,c的数值后，计算其数值并绘制其图像

for(int i=1;i<=1000;i++){
		x+=0.1;
		y=a*x*x;
		y=y+b*x;
		y=y+c;
		putpixel(x*10+250,250-y,WHITE);
	}
	x=0;
	for(int i=1;i<=1000;i++){
		x-=0.1;
		y=a*x*x;
		y=y+b*x;
		y=y+c;
		putpixel(x*10+250,250-y,WHITE);
	}

（函数被y轴分割）

之后，在二次函数上取一点A，由该点作一条y轴的平行线，求点A至该线交于x轴的点B与点B到原点O、二次函数构成的图形的面积

        设点A的x值为N，平均分割N到0的距离，每份长度为N2

分割150次↓↓↓

for(int i=1;i<=150;i++){
		n2=n/i;
		
		x=n;
		y=a*x*x;
		y=y+b*x;
		y=y+c;	
		if(i==1){
			S=x*y*0.5;
		}
		else if(i>10){
			x=n2;
			y=a*x*x;
			y=y+b*x;
			y=y+c;
			S=x*y*0.5;
			y2=y;
			x2=x;
			for(int j=1;j<=i;j++){
				x=x+n2;
				y=a*x*x;
				y=y+b*x;
				y=y+c;
				S=(y+y2)*x*0.5+S;
				y2=y;
				x2=x;
				line(x*10+250,250-y,x*10+250,250);
			}	
		}
		
	}

这里的分割方法是把截取部分分割成一个三角形和若干梯形并累计相加其面积

有效结果部分如下图所示

图像运行结果如下图所示

（为了使结果更加准确，可以使用高精度）

本期就到这里，感谢您的阅读