卡尔曼滤波算法

目录

卡尔曼滤波基本原理

卡尔曼滤波的数学模型

卡尔曼滤波算法步骤

1. 初始化

2. 预测步骤

3. 更新步骤

完整的卡尔曼滤波实现

总结

卡尔曼滤波是一种递归滤波器，广泛应用于信号处理和控制系统中，用于估计动态系统的状态。它通过结合预测和测量数据，在存在噪声的情况下对系统状态进行最佳估计。下面是卡尔曼滤波的基本原理和实现步骤。

卡尔曼滤波基本原理

卡尔曼滤波器的基本思想是通过两个步骤来更新状态估计：

1. 预测步骤：根据系统的动态模型，预测当前状态。
2. 更新步骤：结合新测量值，更新状态估计。

卡尔曼滤波的数学模型

假设系统的状态方程和测量方程分别为：

xk=Akxk−1+Bkuk+wkxk​=Ak​xk−1​+Bk​uk​+wk​

zk=Hkxk+vkzk​=Hk​xk​+vk​

其中：

• xkxk​ 是系统在时刻 kk 的状态向量。
• AkAk​ 是状态转移矩阵。
• BkBk​ 是控制输入矩阵。
• ukuk​ 是控制向量。
• wkwk​ 是过程噪声，假设为零均值高斯噪声