C语言实现排序之堆排序算法

一、堆排序算法

基本思想

堆排序是一种比较有效的排序方法，其基本思想是：

1. 构建最大堆：首先将待排序的数组构建成一个最大堆，即对于每个非叶子节点，它的值都大于或等于其子节点的值。
2. 排序：然后将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换位置，将其移出堆，并调整剩余元素以保持最大堆的性质。

步骤

1. 构建最大堆：从最后一个非叶子节点开始，逐个调整子树，使之满足最大堆的条件。
2. 排序：重复以下操作直到堆为空：
   • 将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换位置。
   • 重新调整剩余元素以保持最大堆的性质。

示例

假设我们有一个数组 [5, 2, 4, 6, 1, 3]：

1. 构建最大堆：
   • [5, 2, 4, 6, 1, 3] -> [6, 5, 4, 2, 1, 3]
2. 排序：
   • 将最大的元素 6 移动到数组的末尾，然后重新调整剩余元素以保持最大堆的性质。
   • 重复此过程，直到所有元素都被排序。

性能分析

• 时间复杂度：O(n log n)，其中 n 是数组中的元素数量。
• 空间复杂度：O(1)（原地排序）。

二、代码

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

// 函数声明
int* create_and_generate_random_array(int size);
void print_array(int *array, int size);
void heapify(int *array, int n, int i);
void heap_sort(int *array, int size);
int generate_random_size();

int main() {
    int size = generate_random_size(); // 随机生成数组大小

    int *array = create_and_generate_random_array(size);

    if (array == NULL) {
        // 如果内存分配失败
        printf("Memory allocation failed\n");
        free(array);
        return 1;
    }

    // 打印原始数组（如果需要，可以取消注释）
    // printf("Original array:\n");
    // print_array(array, size);

    // 获取开始时间
    clock_t start_time = clock();

    // 对数组进行堆排序
    heap_sort(array, size);

    // 获取结束时间
    clock_t end_time = clock();

    // 计算时间差并转换为毫秒
    double execution_time = ((double)(end_time - start_time) / CLOCKS_PER_SEC) * 1000;

    // 打印排序后的数组（如果需要，可以取消注释）
    // printf("Sorted array:\n");
    // print_array(array, size);

    printf("array_size = %d\n", size);

    // 打印执行时间
    printf("Execution time: %.2f ms\n", execution_time);

    // 释放分配的内存
    free(array);

    return 0;
}

// 生成随机数组大小
int generate_random_size() {
    srand(time(NULL));
    return rand() % 9000 + 1000; // 生成1000到9999之间的随机数
}

// 创建并生成随机数组
int* create_and_generate_random_array(int size) {
    int *array = (int *)malloc(sizeof(int) * size);
    if (array == NULL) {
        // 如果内存分配失败
        return NULL;
    }

    // 使用当前时间作为随机数种子
    srand(time(NULL));
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        array[i] = rand() % 1000; // 生成0到999之间的随机数
    }

    return array;
}

// 打印数组
void print_array(int *array, int size) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", array[i]);
    }
    printf("\n");
}

// 构建最大堆
void heapify(int *array, int n, int i) {
    int largest = i; // 初始化最大值索引
    int left = 2 * i + 1; // 左子节点
    int right = 2 * i + 2; // 右子节点

    // 如果左子节点大于根
    if (left < n && array[left] > array[largest])
        largest = left;

    // 如果右子节点大于当前最大值
    if (right < n && array[right] > array[largest])
        largest = right;

    // 如果最大值不是根
    if (largest != i) {
        int swap = array[i];
        array[i] = array[largest];
        array[largest] = swap;

        // 递归地堆化受影响的子树
        heapify(array, n, largest);
    }
}

// 堆排序
void heap_sort(int *array, int size) {
    // 构建最大堆
    for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(array, size, i);

    // 一个接一个从堆顶取出元素
    for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
        // 将当前根（最大值）移动到数组末尾
        int temp = array[0];
        array[0] = array[i];
        array[i] = temp;

        // 调整剩余堆，使其成为最大堆
        heapify(array, i, 0);
    }
}