代码随想录算法训练营day27 | leetcode 39. 组合总和、40. 组合总和 II、131. 分割回文串

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题目链接：39. 组合总和-中等

题目描述：

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

代码如下：

// 时间复杂度: O(n * 2^n)，注意这只是复杂度的上界，因为剪枝的存在，真实的时间复杂度远小于此
// 空间复杂度：O(target)
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (target == sum) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; ++i) { // 涉及剪枝，剪枝的话得先排序
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            path.pop_back();
            sum -= candidates[i];
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return res;
    }
};

题目链接：40. 组合总和 II-中等

题目描述：

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

• 1 <= candidates.length <= 100
• 1 <= candidates[i] <= 50
• 1 <= target <= 30

代码如下：

// 时间复杂度: O(n * 2^n)
//空间复杂度: O(n)
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if(sum == target){
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; ++i){
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            /*
            // 也可以这样，当i == startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]时，只是用了重复元素；而当i > startIndex时，则是相同遍历
            if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
                continue;
            }
            */
            path.push_back(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used);
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return res;
    }
};

题目链接：131. 分割回文串-中等

题目描述：

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是

回文串

。返回 s 所有可能的分割方案。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

提示：

• 1 <= s.length <= 16
• s 仅由小写英文字母组成

对于判断回文子串部分可以优化

代码如下：

// 时间复杂度: O(n * 2^n)
// 空间复杂度: O(n^2)
class Solution {
public:
    vector<vector<string>> res;
    vector<string> path;
    void backtracking(const string& s, int startIndex){
        if(startIndex >= s.size()){
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i < s.size(); ++i){
            if(isPalindrome(s, startIndex, i)){
                path.push_back(s.substr(startIndex, i - startIndex + 1));
            } else {
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1);
            path.pop_back();
        } 
    }
    bool isPalindrome(const string& s, int start, int end){
            for(int i = start, j = end; i < j; ++i, --j){
                if(s[i] != s[j])
                    return false;
            }
            return true;
        }
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        backtracking(s, 0);
        return res;
    }
};