牛顿插值法 不同阶图像对比及Python代码实现

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def newton_interpolation(X,Y,x):
    """
    计算x点的插值
    """
    sum=Y[0]
    temp=np.zeros((len(X),len(X)))
    #将第一行赋值
    for i in range(0,len(X)):
        temp[i,0]=Y[i]
    temp_sum=1.0
    for i in range(1,len(X)):
        #x的多项式
        temp_sum=temp_sum*(x-X[i-1])
        #计算均差
        for j in range(i,len(X)):
            temp[j,i]=(temp[j,i-1]-temp[j-1,i-1])/(X[j]-X[j-i])
        sum+=temp_sum*temp[i,i] 
    return sum

计算n等于4、8、12时y=cos(x)的插值图像：

plt.figure(figsize=(16,9))
plt.title("newton_interpolation")
color = ['green','red','purple']

for j,i in enumerate([5,9,13]):
    X = np.linspace(-4.5, 4.5, num= i)  
    Y= np.cos(X)
    xs=np.linspace(np.min(X),np.max(X),100,endpoint=True)
    
    ys=[]
    for x in xs:
        ys.append(newton_interpolation(X,Y,x))

    plt.plot(X,Y,'s',label=f"n={i-1}", color=color[j])#蓝点表示原来的值
    plt.plot(xs,ys,label='', color=color[j])#插值曲线

xs=np.linspace(-4,4,100,endpoint=True)
plt.plot(xs,np.cos(xs),'b',label='y=cos(x)')#原曲线
plt.xlabel('x')  
plt.ylabel('y')  
plt.legend(loc=1)#指定legend的位置右下角

计算n等于4、8、12时y=1 / (1 + e^(-x))的插值图像：

e = 2.718281828

plt.figure(figsize=(16,9))
plt.title("newton_interpolation")
color = ['green','red','purple']

for j,i in enumerate([5,9,13]):
    X = np.linspace(-10.1, 10.1, num= i)
    Y= np.array(1 / (1 + np.exp(-X)))
    xs=np.linspace(np.min(X),np.max(X),1000,endpoint=True)
    
    ys=[]
    for x in xs:
        ys.append(newton_interpolation(X,Y,x))

    plt.plot(X,Y,'s',label=f"n={i-1}", color=color[j])#蓝点表示原来的值
    plt.plot(xs,ys,label='', color=color[j])#插值曲线

xs=np.linspace(-10,10,100,endpoint=True)
plt.plot(xs,np.array(1 / (1 + np.exp(-xs))),'b',label='y=1 / (1 + e^(-x))')#原曲线
plt.xlabel('x')  
plt.ylabel('y')  
plt.legend(loc=2)#指定legend的位置右下角