递推算法例题C++

1、移动路线

【题目描述】 X桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。

小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从

左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。

对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

(2,1) (2,2) (2,3) (1,1) (1,2) (1,3) 蚂蚁共有3种移动路线：

路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)

路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)

路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

【输入】 输入只有一行，包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开。

【输出】 输出只有一行，为不同的移动路线的数目。

【输入样例】 2 3 【输出样例】 3

递推：对于i>=2,j>=2的方格，到达它的路线数等于它左边一格和下面一格的路线数之和

#include<iostream>
using namespace std;
int f[21][21];
int main()
{
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	// 初始化特殊情况
	for(int i=0;i<21;i++)
	{
		f[i][0]=0;f[0][i]=0;
		f[i+1][1]=1;f[1][i+1]=1;
	}
	
	for(int i=2;i<=m;i++)
	{
		for(int j=2;j<=n;j++)
		{
			f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j];
		}
	}
	cout<<f[m][n]<<endl;
	return 0;
}