sort函数：把数组从小到大排序
max函数：求出两个数的最大值
min函数：求出两个数的最小值
unique函数：使用前提是先排好序，再使用，效果是去重
merge_sort归并排序
reverse函数：翻转数组
random_shuffle函数：把a[1]到a[n]随机打乱
swap函数：交换两个数
没有单调性不能二分
位运算运行速度比加减乘除取模运算速度快
位运算符号有：& ^ |
只有两个矩阵的行和列一样时，才能进行矩阵的加减法。只有一个矩阵的行等于另一个矩阵的列时，才能进行乘法
矩阵乘法有结合律,但是没有交换律
搜索问题分为：（1）最优解问题 （2）可行解问题 （3）解数量问题
必须是最优解问题，每一步的代价都是最小步数，才能用bfs，其余问题都用dfs
优化技巧：（1）剪枝：少搜一些无用状态，分为可行性剪枝和最优性剪枝 （2）卡时（3）随机顺序搜索
全局变量在堆空间，局部变量在栈空间
堆空间为256M，可以存6.4×10的7次方个int，栈空间为64KB，只能存16384个int
堆默认定义为大根堆，栈是先进后出（一个桶），队列是先进先出：FIFO(first in first out)
单调队列要用手写队列，用单调递增队列来求最小值，用单调递减队列来求最大值。
归并排序核心思想就是分治，分完再治。
顺序赋值比随机顺序赋值更快。
从起点和重点同时开始bfs直到在中间某个位置相遇叫双向bfs
由点与边构成的元素分类：有向图，无向图
度：度分为入度，出度，只会出现在有向图，无向图只有度这个概念
入度：指向这个点的边的总数
出度：从这个点出去的点的总数
度（无向图）：链接这个点的总数
自环：自己连接自己
路径：从一个点到另一个点的过程所经过的边
简单路径：不能走重复点的路径
环：终点 = 起点的路径
简单环：除了终点与起点，不能走重复点
连通：两个点能够通过路径到达
连通图：一个图所有的边都能互相到达
特殊类型的图：树（无向 无环 联通）
森林（无向 无环）
有向树 （有向 无环）
外向树（所有边都朝外）
内向树 （所有边都指向一个点）
章鱼（有环且只有一个环， 中间的点可以延伸出一棵树）
仙人掌（有多个环）
DAG（有向无环图）
注：链式结构既是外向，又是内向
如果把章鱼的环删掉一条边，就可以变成一个树
树任意加上一条边就是章鱼
染色法：把一个点染色为 1，然后一层一层向外染色。如果一条边连接的两个点的颜色一样，就说明不是二分图，否则就是。
拓扑排序：针对 DAG。
对有向图中的每一个点进行排序，使得最后的排序结果都是从左向右指的。
不断删除入度为0的点，然后不断把入度为0的点加入答案。
那如何删除一个点呢？其实不需要删除，只需要将入度减掉即可。
最短路问题可以分为两类：单源最短路问题，多源最短路问题
单源最短路问题：一个起点到其他点最短路
多源最短路问题：多个起点到其他点最短路
最短路的三角不等式：dist[i][j]<=dist[i][k]+dist[k][j]
解决多源最短路的算法：flogd：dist[i][j][k]，意思是从j走到k，中间经过很多点，中间节点的编号必须都<=i
标签：编程,一个点,函数,短路,入度,无向,2023,排序,集训 From： https://www.cnblogs.com/zhuyucheng929/p/17548462.html