一、一般线性回归遇到的问题
在处理复杂的数据的回归问题时，普通的线性回归会遇到一些问题，主要表现在：
- 预测精度：这里要处理好这样一对为题，即样本的数量和特征的数量
- 时，最小二乘回归会有较小的方差
- 时，容易产生过拟合
- 时，最小二乘回归得不到有意义的结果
- 模型的解释能力：如果模型中的特征之间有相互关系，这样会增加模型的复杂程度，并且对整个模型的解释能力并没有提高，这时，我们就要进行特征选择。
以上的这些问题，主要就是表现在模型的方差和偏差问题上，这样的关系可以通过下图说明：
（摘自：机器学习实战）
方差指的是模型之间的差异，而偏差指的是模型预测值和数据之间的差异。我们需要找到方差和偏差的折中。
二、岭回归的概念
在进行特征选择时，一般有三种方式：
- 子集选择
- 收缩方式(Shrinkage method)，又称为正则化(Regularization)。主要包括岭回归个lasso回归。
- 维数缩减
岭回归(Ridge Regression)是在平方误差的基础上增加正则项
,
通过确定
的值可以使得在方差和偏差之间达到平衡：随着
的增大，模型方差减小而偏差增大。 对
求导，结果为
令其为0，可求得
的值：
三、实验的过程
我们去探讨一下取不同的
对整个模型的影响。
MATLAB代码
主函数
%% 岭回归(Ridge Regression)
%导入数据
data = load('abalone.txt');
[m,n] = size(data);
dataX = data(:,1:8);%特征
dataY = data(:,9);%标签
%标准化
yMeans = mean(dataY);
for i = 1:m
yMat(i,:) = dataY(i,:)-yMeans;
end
xMeans = mean(dataX);
xVars = var(dataX);
for i = 1:m
xMat(i,:) = (dataX(i,:) - xMeans)./xVars;
end
% 运算30次
testNum = 30;
weights = zeros(testNum, n-1);
for i = 1:testNum
w = ridgeRegression(xMat, yMat, exp(i-10));
weights(i,:) = w';
end
% 画出随着参数lam
hold on
axis([-9 20 -1.0 2.5]);
xlabel log(lam);
ylabel weights;
for i = 1:n-1
x = -9:20;
y(1,:) = weights(:,i)';
plot(x,y);
end
岭回归求回归系数的函数
function [ w ] = ridgeRegression( x, y, lam )
xTx = x'*x;
[m,n] = size(xTx);
temp = xTx + eye(m,n)*lam;
if det(temp) == 0
disp('This matrix is singular, cannot do inverse');
end
w = temp^(-1)*x'*y;
end