一、推荐系统的概念
推荐系统(Recommendation System, RS)，简单来说就是根据用户的日常行为，自动预测用户的喜好，为用户提供更多完善的服务。举个简单的例子，在京东商城，我们浏览一本书之后，系统会为我们推荐购买了这本书的其他用户购买的其他的书：
推荐系统在很多方面都有很好的应用，尤其在现在的个性化方面发挥着重要的作用。
二、推荐系统的分类
推荐系统使用了一系列不同的技术，主要可以分为以下两类：
- 基于内容(content-based)的推荐。主要依据的是推荐项的性质。
- 基于协同过滤(collaborative filtering)的推荐。主要依据的是用户或者项之间的相似性。
在协同过滤方法中，我们很显然的会发现，基于协同过滤的推荐系统用可以分为两类：
- 基于项(item-based)的推荐系统。主要依据的是项与项之间的相似性。
- 基于用户(user-based)的推荐系统。主要依据的是用户与用户之间的相似性。
三、相似度的度量方法
相似性的度量的方法有很多种，不同的度量方法的应用范围也不一样。相似性度量方法的设计也是机器学习算法设计中很重要的一部分，尤其是对于聚类算法，推荐系统这类算法。
相似性的度量方法必须满足拓扑学中的度量空间的基本条件：
假设
是度量空间
上的度量：
，其中度量
满足：
- 非负性：，当且仅当时取等号；
- 对称性：；
- 三角不等性：。
这里主要介绍三种相似性的度量方法：欧式距离、皮尔逊相关系数和余弦相似度。
1、欧式距离
欧式距离是使用较多的相似性的度量方法，在kMeans中就使用到欧式距离作为相似项的发现。
2、皮尔逊相关系数(Pearson Correlation)
在欧氏距离的计算中，不同特征之间的量级对欧氏距离的影响比较大，例如
，
和
，我们就不能很好的利用欧式距离判断
和
，
和
之间的相似性的大小。而皮尔逊相似性的度量对量级不敏感：
其中
表示向量
和向量
内积，
表示向量
的二范数。
3、余弦相似度(Cosine Similarity)
余弦相似度有着与皮尔逊相似度同样的性质，对量级不敏感，是计算两个向量的夹角。在吴军老师的《数学之美》上，在计算文本相似性的过程中，大量使用了余弦相似性的度量方法。
四、基于相似度的推荐系统
协同过滤是通过将用户和其他用户的数据进行对比来实现推荐的。我们通过一个评分系统对基于协同过滤的推荐系统作阐述。
（不同用户对不同商品的评分）
如图，横轴为每个用户对不同商品的评分，评分的范围为1~5,0表示该用户未对该商品评分。我们以用户Tracy为例，Tracy未对日式炸鸡排和寿司饭评分，我们利用协同过滤推荐系统预测Tracy对该两个商品评分，并依据分数的高低向Tracy推荐商品。
1、计算相似度
在本例中，我们是依据物品的相似度，即计算日式炸鸡排与鳗鱼饭、烤牛肉和手撕猪肉的相似度实现对日式炸鸡排的评分，用同样的方法对寿司饭评分。
2、排序
排序的目的是实现在日式炸鸡排与寿司饭这两个商品中推荐给用户Tracy。
3、实验结果
（相似度的计算——基于余弦相似度）
（推荐结果）
从推荐结果，我们发现寿司饭的评分更高，首推寿司饭，日式炸鸡排排在寿司饭后面。
4、MATLAB代码
主程序
%% 主函数
% 导入数据
data = [4,4,0,2,2;4,0,0,3,3;4,0,0,1,1;1,1,1,2,0;2,2,2,0,0;1,1,1,0,0;5,5,5,0,0];
% reccomendation
[sortScore, sortIndex] = recommend(data, 3, 'cosSim');
len = size(sortScore);
finalRec = [sortIndex, sortScore];
disp(finalRec);
计算相似度的函数
function [ score ] = evaluate( data, user, simMeas, item )
[m,n] = size(data);
simTotal = 0;
ratSimTotal = 0;
% 寻找用户都评价的商品
% data(user, item)为未评价的商品
for j = 1:n
userRating = data(user, j);%此用户评价的商品
ratedItem = zeros(m,1);
numOfNon = 0;%统计已评价商品的数目
if userRating == 0%只是找到已评分的商品
continue;
end
for i = 1:m
if data(i,item) ~= 0 && data(i,j) ~= 0
ratedItem(i,1) = 1;
numOfNon = numOfNon + 1;
end
end
% 判断有没有都评分的项
if numOfNon == 0
similarity = 0;
else
% 构造向量，便于计算相似性
vectorA = zeros(1,numOfNon);
vectorB = zeros(1,numOfNon);
r = 0;
for i = 1:m
if ratedItem(i,1) == 1
r = r+1;
vectorA(1,r) = data(i, j);
vectorB(1,r) = data(i, item);
end
end
switch simMeas
case {'cosSim'}
similarity = cosSim(vectorA,vectorB);
case {'ecludSim'}
similarity = ecludSim(vectorA,vectorB);
case {'pearsSim'}
similarity = pearsSim(vectorA,vectorB);
end
end
disp(['the ', num2str(item), ' and ', num2str(j), ' similarity is ', num2str(similarity)]);
simTotal = simTotal + similarity;
ratSimTotal = ratSimTotal + similarity * userRating;
end
if simTotal == 0
score = 0;
else
score = ratSimTotal./simTotal;
end
end
推荐函数
function [ sortScore, sortIndex ] = recommend( data, user, simMeas )
% 获取data的大小
[m, n] = size(data);%m为用户，n为商品
if user > m
disp('The user is not in the dataBase');
end
% 寻找用户user未评分的商品
unratedItem = zeros(1,n);
numOfUnrated = 0;
for j = 1:n
if data(user, j) == 0
unratedItem(1,j) = 1;%0表示已经评分，1表示未评分
numOfUnrated = numOfUnrated + 1;
end
end
if numOfUnrated == 0
disp('the user has rated all items');
end
% 对未评分项打分，已达到推荐的作用
itemScore = zeros(numOfUnrated,2);
r = 0;
for j = 1:n
if unratedItem(1,j) == 1%找到未评分项
r = r + 1;
score = evaluate(data, user, simMeas, j);
itemScore(r,1) = j;
itemScore(r,2) = score;
end
end
%排序，按照分数的高低进行推荐
[sortScore, sortIndex_1] = sort(itemScore(:,2),'descend');
[numOfIndex,x] = size(sortIndex_1(:,1));
sortIndex = zeros(numOfIndex,1);
for m = 1:numOfIndex
sortIndex(m,:) = itemScore(sortIndex_1(m,:),1);
end
end
相似度的函数：
- 欧式距离函数
function [ ecludSimilarity ] = ecludSim( vectorA, vectorB )
ecludSimilarity = 1./(1 + norm(vectorA - vectorB));
end
- 皮尔逊相关系数函数
function [ pearsSimilarity ] = pearsSim( vectorA, vectorB )
pearsSimilarityMatrix = 0.5 + 0.5 * corrcoef(vectorA, vectorB);
pearsSimilarity = pearsSimilarityMatrix(1,2);
end
- 余弦相似度函数
function [ cosSimilarity ] = cosSim( vectorA, vectorB )
%注意vectorA和vectorB都是行向量
num = vectorA * vectorB';
denom = norm(vectorA) * norm(vectorB);
cosSimilarity = 0.5 + 0.5 * (num./denom);
end