• 2024-09-11正交多项式
    概念函数\(W(x)\)若在区间\((a,b)\)可积,且\(W(x)\ge0\),则可以作为权函数。对于一个多项式的序列\(f_i\)和权函数\(W(x)\),定义内积:\(\langlef_m,f_n\rangle=\int_{a}^{b}f_m(x)f_n(x)W(x)dx\)若\(n\not=m\),\(\langlef_m,f_n\rangle=0\)。则这些多项式被称为正交
  • 2024-08-26生成函数
    生成函数普通生成函数(ordinarygeneratingfunction,OGF)定义序列\(a\)的普通生成函数为:\[F(x)=\sum_na_nx^n\]\(a\)既可以是有穷序列,也可以是无穷序列。例子:1、序列\(a=\langle1,2,3\rangle\)的OGF为\(1+2x+3x^2\);2、序列\(a=\langle1,1,1,\cdots\rang
  • 2024-07-16Regularized Stochastic Learning and Online Optimization
    目录概符号说明MotivationFOBOS(Forward-BackwardSplitting)RDA(RegularizedDualAveraging)FTRL-Proximal(FollowTheRegularizedLeader)FOBOS,RDA,FTRL-Proximal的统一表示[1]DuchiJ.andSingerY.EfficientLearningusingForward-BackwardSplitting.NeurIP
  • 2024-07-01闲话 24.7.1
    闲话待补推歌:滴答滴答by星葵etal.feat.洛天依V5Nature抓住你的耳朵!败祭昨天jjdw水了一篇闲话。那我就来补完一下做法吧(感谢大自然的馈赠P6049燔祭计数\(n\)个点的有标号有根树,满足点权为\([1,m]\)内整数,且满足大根堆性质。对\(998244353\)取模。\(n\le
  • 2024-04-103.平均流方程
    迎来QQ群吹逼,群号:5382540373.1总览使用雷诺分解,速度可以写为系综平均和脉动量相加的形式:\[\underbrace{\mathbf{U}(\mathbf{x},t)}_{\text{InstantaneousVelocity}}=\underbrace{\langle\mathbf{U}(\mathbf{x},t)\rangle}_{\text{MeanVelocity}}+\underbrace{\mathbf{u
  • 2024-03-232. 湍流的统计描述
    迎来QQ群吹逼,群号:5382540372.1Preliminaries尽管NS方程是确定的,但是在湍流中速度场\(\mathbf{U}(\mathbf{x},t)\left[\mathrm{~ms}^{-1}\right]\)是随机的,主要原因有以下两点:在初始条件,边界条件和材料性质上,会不可避免地有一些小的扰动湍流场对这种扰动非常敏感一个
  • 2024-02-12JOISC 2018 题解
    JOISC2018loj上有几乎全部的题目,写了题意的就是loj上没有的。D1T1简单题。根据颜色段均摊的结论,每个点到根的路径上颜色段的总和是\(O(n\logn)\)的,于是直接每次暴力找颜色段即可。复杂度\(O(n\log^2n)\)。提交记录D1T2又是计算几何。我们需要画出一条闭合折线,并且
  • 2023-12-10大数分析(2)——BAN
    写在前面:本分析相当于习题,不保证正确性(虽然我会去对一下)定义鸟之记号BAN基础版——线性数阵请参看BEAF篇,完全一样\[\begin{split}(a,b)&=a^b\\(a,1,...)&=a\\(a,b,1,...,1,c,...)&=(a,a,...,a,(a,b-1,1,...,1,c,...),c-1,...)\\(a,b,c,...)&=(a,(a,b-1,c,...),c-1,...)
  • 2023-11-22群论学习笔记
    群论学习笔记好厉害的东西。定义一个群\(\left\langle\mathbb{G},\circ\right\rangle\)由一个集合\(\mathbb{G}\)以及一个二元运算\(\circ:\mathbb{G}\times\mathbb{G}\to\mathbb{G}\)构成。群的4个性质:封闭性:对于\(a,b\in\mathbb{G},c=a\circb\),
  • 2023-11-18c5w1_循环序列模型
    循环序列模型自然语言和音频都是前后相关联的数据,对于这些前后相关联的序列数据通过循环神经网络(RecurrentNeuralNetwork,RNN)来进行处理。使用RNN收i先的应用有下图所示的例子:上图中所有的这些问题都可以通过有监督学习,通过输入给定的标签数据\((X,Y)\)作为训练集进行学习。
  • 2023-10-22UniKGQA Unified Retrieval and Reasoning for Solving Multi-hop Question Answering Over Knowledge Grap
    目录概主要内容代码JiangJ.,ZhouK.,ZhaoW.andWenJ.UniKGQA:Unifiedretrievalandreasoningforsolvingmulti-hopquestionansweringoverknowledgegraph.ICLR,2023.概统一:从知识图谱中检索出相关的子图,并在子图中进行推理.主要内容我们有知识图谱
  • 2023-10-14[机器学习] 3. 镜像下降 Mirror Descent 与线性耦合 Linear Coupling
    MLTheory太魔怔了!!!!!我们来考虑更快的下降算法。对\(L\)-smooth的GradientDescent,我们有两种视角来看它。一种是局部视角,梯度方向相近的点的函数值一定会下降,另一种是全局视角,用一个二次函数为整个\(f\)提供了一个lowerbound。当局部梯度的范数很大时,函数值会下降的很快;当
  • 2023-09-14Riesz表示定理和Lax-Milgram定理
    本文中设\(H\)是一个\(\Phi\)(\(\Phi=\mathbb{R}\)或\(\mathbb{C}\))上的Hilbert空间.命题1.设\(C\)是\(H\)中的一个闭凸集,\(x\notinC\),则存在唯一的\(x_0\inC\)使得\(\|x-x_0\|=\inf_{y\inC}\|x-y\|\).证明.我们先证存在性.记\(d=\inf_{y\inC}\|x-y\|\),设\(\{x_n\}
  • 2023-07-23矩阵乘法指数的基域不变性
    昨天意识模糊的时候突然想到了这个东西如何证明,重新发明了一遍.对于域\(F\),我们记\(\omega(F)\)为在域\(F\)上的矩阵乘法的张量秩给出的\[\omega(F)=\inf_{n}\frac{\logR(\langlen,n,n\rangle)}{\logn},\]我们知道,对于无限域\(F\)来说,这本质刻画了矩阵乘
  • 2023-03-13离散数学——图论
    设\(A,B\)为任意的两个集合,称\[\{\{a,b\}\mida\inA\wedgeb\inB\}\]为\(A\)与\(B\)的无序积,记作\(A\&B\).为方便起见,将无序积中的无序对\(\{a,
  • 2023-03-04F. Dasha and Nightmares
    F.DashaandNightmaresDasha,anexcellentstudent,isstudyingatthebestmathematicallyceuminthecountry.Recently,amysteriousstrangerbrought$n$wo
  • 2023-02-23生成函数:从入门到出门
    本博客在看完《多项式:从入门到全家桶》后食用更佳。生成函数简介省流:普通生成函数:\(f(x)=\sum_ia_ix^i\)指数生成函数:\(f(x)=\sum_i\frac{a_ix^i}{i!}\)狄利克雷
  • 2023-02-06Complexification
    ComplexificationThecomplexificationoftherealvectorspace\(\mathbb{R}^n\)isthecomplexvectorspace\(\mathbb{C}^n\).Thecomplexificationofthereal
  • 2023-01-23闲话 23.1.23
    闲话这一版不老不死我已经循环播放好几天了(真的好听!洛佬AI加持的声线清楚!看到评测机天体图(?)后对比了我笔记本里的CPU发现我这个是up-特高性能的Ryzen5600怪
  • 2023-01-05浅谈多项式与生成函数
    本文源码约34k,可能需要一段时间加载\(\LaTeX\)。首先需要注意的是,本文中将不会涉及具体的程式化求解,即与代码实现无关。同样的,阅读本文需要你掌握基础的快速傅里叶变换
  • 2022-12-17组合杂题选讲 #6
    题目描述题意:请证明,平面上不存在\(4\)个点,使得任意两个点之间的距离均为奇整数。提示:这里所说的距离是指欧几里得距离,即点\((x_1,y_1)\)和\((x2,y_2)\)之间的距离
  • 2022-11-06Complexification
    目录ComplexificationRealificationFurtherRemarksComplexificationLet\(V\)bearealvectorspaceand\(T\)alinearoperatoron\(V\).Definethecomplexific
  • 2022-10-08矩阵乘法: 从 Strassen 到 Coppersmith–Winograd
    这篇文章主要是对MIT6.890的Lec19~23的理解,试图概括在Strassen之后一直到Coppersmith–Winograd的矩阵乘法用到了一些什么技术.本文的终点是证明\(\omega\leq
  • 2022-09-23Adaptive Sampled Softmax with Kernel Based Sampling
    目录概符号说明Motivation本文的方法Kernel的选择BlancG.andRendleS.Adaptivesampledsoftmaxwithkernelbasedsampling.InInternationalConferenceonMac
  • 2022-08-18Fisher Information and Bures distance
    \[F=Tr\sqrt{\sqrt{\rho_{\theta}}\left(\rho_{\theta}+\partial\rho_{\theta}d\theta+\partial^2\rho_{\theta}\frac{d\theta^2}{2}\right)\sqrt{\rho_{\thet