主页微信公众号：密码应用技术实战博客园首页：https://www.cnblogs.com/informatics/GIT地址：https://github.com/warm3snow简介Bulletproof将范围证明转换为二次多项式表达\(t(X)=t_0+t_1\cdotX+t_2\cdotX^2\)，并通过多项式承诺和内积承诺的验证，完成了范围证明。回顾《

此为课题组所指导本科生和低年级硕士生学习组合优化问题汇报所用教材：北京大学屈婉玲教授《算法设计与分析》课程资料：https://www.icourse163.org/course/PKU-1002525003承诺不用于任何商业用途，仅用于学术交流和分享更多内容请关注许志伟课题组官方中文主页：https://JaywayXu.g

概念函数\(W(x)\)若在区间\((a,b)\)可积，且\(W(x)\ge0\)，则可以作为权函数。对于一个多项式的序列\(f_i\)和权函数\(W(x)\)，定义内积：\(\langlef_m,f_n\rangle=\int_{a}^{b}f_m(x)f_n(x)W(x)dx\)若\(n\not=m\)，\(\langlef_m,f_n\rangle=0\)。则这些多项式被称为正交

生成函数普通生成函数（ordinarygeneratingfunction，OGF）定义序列\(a\)的普通生成函数为：\[F(x)=\sum_na_nx^n\]\(a\)既可以是有穷序列，也可以是无穷序列。例子：1、序列\(a=\langle1,2,3\rangle\)的OGF为\(1+2x+3x^2\)；2、序列\(a=\langle1,1,1,\cdots\rang

目录概符号说明MotivationFOBOS(Forward-BackwardSplitting)RDA(RegularizedDualAveraging)FTRL-Proximal(FollowTheRegularizedLeader)FOBOS,RDA,FTRL-Proximal的统一表示[1]DuchiJ.andSingerY.EfficientLearningusingForward-BackwardSplitting.NeurIP

闲话待补推歌：滴答滴答by星葵etal.feat.洛天依V5Nature抓住你的耳朵！败祭昨天jjdw水了一篇闲话。那我就来补完一下做法吧（感谢大自然的馈赠P6049燔祭计数\(n\)个点的有标号有根树，满足点权为\([1,m]\)内整数，且满足大根堆性质。对\(998244353\)取模。\(n\le

迎来QQ群吹逼，群号：5382540373.1总览使用雷诺分解，速度可以写为系综平均和脉动量相加的形式：\[\underbrace{\mathbf{U}(\mathbf{x},t)}_{\text{InstantaneousVelocity}}=\underbrace{\langle\mathbf{U}(\mathbf{x},t)\rangle}_{\text{MeanVelocity}}+\underbrace{\mathbf{u

迎来QQ群吹逼，群号：5382540372.1Preliminaries尽管NS方程是确定的，但是在湍流中速度场\(\mathbf{U}(\mathbf{x},t)\left[\mathrm{~ms}^{-1}\right]\)是随机的，主要原因有以下两点：在初始条件，边界条件和材料性质上，会不可避免地有一些小的扰动湍流场对这种扰动非常敏感一个

JOISC2018loj上有几乎全部的题目，写了题意的就是loj上没有的。D1T1简单题。根据颜色段均摊的结论，每个点到根的路径上颜色段的总和是\(O(n\logn)\)的，于是直接每次暴力找颜色段即可。复杂度\(O(n\log^2n)\)。提交记录D1T2又是计算几何。我们需要画出一条闭合折线，并且

写在前面：本分析相当于习题，不保证正确性（虽然我会去对一下）定义鸟之记号BAN基础版——线性数阵请参看BEAF篇，完全一样\[\begin{split}(a,b)&=a^b\\(a,1,...)&=a\\(a,b,1,...,1,c,...)&=(a,a,...,a,(a,b-1,1,...,1,c,...),c-1,...)\\(a,b,c,...)&=(a,(a,b-1,c,...),c-1,...)

群论学习笔记好厉害的东西。定义一个群\(\left\langle\mathbb{G},\circ\right\rangle\)由一个集合\(\mathbb{G}\)以及一个二元运算\(\circ:\mathbb{G}\times\mathbb{G}\to\mathbb{G}\)构成。群的4个性质：封闭性：对于\(a,b\in\mathbb{G},c=a\circb\)，

循环序列模型自然语言和音频都是前后相关联的数据，对于这些前后相关联的序列数据通过循环神经网络（RecurrentNeuralNetwork,RNN）来进行处理。使用RNN收i先的应用有下图所示的例子：上图中所有的这些问题都可以通过有监督学习，通过输入给定的标签数据\(（X,Y）\)作为训练集进行学习。

目录概主要内容代码JiangJ.,ZhouK.,ZhaoW.andWenJ.UniKGQA:Unifiedretrievalandreasoningforsolvingmulti-hopquestionansweringoverknowledgegraph.ICLR,2023.概统一:从知识图谱中检索出相关的子图,并在子图中进行推理.主要内容我们有知识图谱

MLTheory太魔怔了！！！！！我们来考虑更快的下降算法。对\(L\)-smooth的GradientDescent，我们有两种视角来看它。一种是局部视角，梯度方向相近的点的函数值一定会下降，另一种是全局视角，用一个二次函数为整个\(f\)提供了一个lowerbound。当局部梯度的范数很大时，函数值会下降的很快；当

本文中设\(H\)是一个\(\Phi\)(\(\Phi=\mathbb{R}\)或\(\mathbb{C}\))上的Hilbert空间.命题1.设\(C\)是\(H\)中的一个闭凸集,\(x\notinC\),则存在唯一的\(x_0\inC\)使得\(\|x-x_0\|=\inf_{y\inC}\|x-y\|\).证明.我们先证存在性.记\(d=\inf_{y\inC}\|x-y\|\),设\(\{x_n\}

昨天意识模糊的时候突然想到了这个东西如何证明,重新发明了一遍.对于域\(F\),我们记\(\omega(F)\)为在域\(F\)上的矩阵乘法的张量秩给出的\[\omega(F)=\inf_{n}\frac{\logR(\langlen,n,n\rangle)}{\logn},\]我们知道,对于无限域\(F\)来说,这本质刻画了矩阵乘

设\(A,B\)为任意的两个集合,称\[\{\{a,b\}\mida\inA\wedgeb\inB\}\]为\(A\)与\(B\)的无序积,记作\(A\&B\).为方便起见,将无序积中的无序对\(\{a,

F.DashaandNightmaresDasha,anexcellentstudent,isstudyingatthebestmathematicallyceuminthecountry.Recently,amysteriousstrangerbrought$n$wo

本博客在看完《多项式：从入门到全家桶》后食用更佳。生成函数简介省流：普通生成函数：\(f(x)=\sum_ia_ix^i\)指数生成函数：\(f(x)=\sum_i\frac{a_ix^i}{i!}\)狄利克雷

ComplexificationThecomplexificationoftherealvectorspace\(\mathbb{R}^n\)isthecomplexvectorspace\(\mathbb{C}^n\).Thecomplexificationofthereal

闲话这一版不老不死我已经循环播放好几天了（真的好听！洛佬AI加持的声线清楚！看到评测机天体图(?)后对比了我笔记本里的CPU发现我这个是up-特高性能的Ryzen5600怪

本文源码约34k，可能需要一段时间加载\(\LaTeX\)。首先需要注意的是，本文中将不会涉及具体的程式化求解，即与代码实现无关。同样的，阅读本文需要你掌握基础的快速傅里叶变换

题目描述题意：请证明，平面上不存在\(4\)个点，使得任意两个点之间的距离均为奇整数。提示：这里所说的距离是指欧几里得距离，即点\((x_1,y_1)\)和\((x2,y_2)\)之间的距离

目录ComplexificationRealificationFurtherRemarksComplexificationLet\(V\)bearealvectorspaceand\(T\)alinearoperatoron\(V\).Definethecomplexific

这篇文章主要是对MIT6.890的Lec19~23的理解,试图概括在Strassen之后一直到Coppersmith–Winograd的矩阵乘法用到了一些什么技术.本文的终点是证明\(\omega\leq