写在前面:本分析相当于习题,不保证正确性(虽然我会去对一下)
定义
基础版——线性数阵
请参看BEAF篇,完全一样
\[\begin{split} (a,b)&=a^b\\ (a,1,...)&=a\\ (a,b,1,...,1,c,...)&=(a,a,...,a,(a,b-1,1,...,1,c,...),c-1,...)\\ (a,b,c,...)&=(a,(a,b-1,c,...),c-1,...) \end{split}\]进阶版——多维矩阵与分隔符的引入
与BEAF中的\(\&\)类似,记\([]\)为分隔符,\(\langle \rangle\)为矩阵运算符,规则一样
\[\begin{split} a<0>b=a\\ a<c>1=a\\ a<c>b=a<c-1>b[c]a<c>(b-1) \end{split}\]一般的,\(a<c>b\)表示的是\(b^c\)个\(a\)相连
然后是
注意行末的1可以增删
我们试着展开一下
多维矩阵的增长率最高可以到\(\omega^{\omega^\omega}\)
然后我们可以定义多层分隔符
\[\begin{split} a\langle 0,1,...,1,c,...\rangle b=a\langle b,...,b,c-1\rangle b\\ a\langle 0[x_1...]1[x_2...1]...[x_n...]c...\rangle b=a\langle b\langle x_1-1...\rangle b[x_1...]...(c-1)\rangle b \end{split}\]试着展开一下
\[\begin{split} (3,2,2[1,2]2)&=(3,(3,1,2[1,2]2),1[1,2]2)=(3,3[1,2]2)\\&=(3<0,2>3[1,2]1)=(3<0,2>3)\\&=(3<3,1>3)=(3<3>3) \end{split}\]这样的增长率终于到了\(\epsilon_0\)
之后的斜杠分隔符先咕了
数阵迭代是有极限的,所以我不玩数阵了!