**(2024年新高考2卷19题)**已知双曲线$C:x^2-y^2=m\(m>0)$,点$P_1(5,4)$在$C$上,$k$为常数,$0<k<1$.按照如下方式依次构造点$P_n\\left(n=2,3,\cdots\right)$:过$P_{n-1}$作斜率为$k$的直线与$C$的左支交于点$Q_{n-1}$,令$P_n$为$Q_{n-1}$关于$y$轴的对称点,记$P_{n}$的坐标

题目链接：来自罗勇军《算法竞赛》书中的习题。题意：给长度为\(N\)的数组和一个整数\(S\)，求总和不小于\(S\)的连续子序列的最小长度。方法一：尺取法主要思想为：当\(a_1,a_2,a_3\)满足和\(\geqslantS\),得到一个区间长度\(3\),那么去掉开头\(a_1\)，剩下\(a_2,a_3\)

提供一个\(O(n^2\alpha(n))\)的做法。这种匹配问题如果直接寻找最优的匹配方式是困难的，因为\(\geqslantk\)的限制，当前匹配的点会对之后的产生不小的影响。但是如果我们\(\text{fix}\)好了一个选择的升序位置序列\(a\)，想要判定其是否合法是容易的，需要以下两个条件：\(1.\)

原题链接1.极限构造法，黑珠数量\(\geqslant\)\(max(y_i)\),白珠数量\(\geqslant\)\(max(x_i-y_i)\)再观察样例，发现刚好把1全部放左边，0全部放右边时等号成立code#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;intx,y[100005];intmain(){intk;cin>>k;

不等式选讲一、均值不等式1.1定义这是我们一般说的均值不等式：对非负实数\(a,b\)，有\[a+b\geqslant2\sqrt{ab}\]等号成立当且仅当\(a=b\)。事实上，这个不等式来自于\[(x-y)^2\geqslant0\]即\[x^2+y^2\geqslant2xy\]再令\[x^2=a\\[10pt]y^2=b\\[10pt]\]其中\(a,b

第一章递归问题热身题推理有误，当\(n=2\)时不存在标号为\(2\simn-1\)的马。令\(A_{i}\)表示将\(i\)个圆盘从\(A\)柱移至\(B\)所需的最少步数。显然有\(A_{1}=1\)。对于任意的\(i(i\geqslant2)\)，若想要使最大的圆盘从\(A\)柱移至\(B\)柱，需先将其余

题目求方案数，考虑dp——状态设计和边界——题目告诉了一个很显然的性质：每一排从左至右保证高度单调递减每一列从后往前保证高度单调递减那么可以发现，对于每一行，每一列，一定是按高度顺序插入，并且是连续插入，因为如果不连续，就无法保证单调递减的性质同时，它给出了另一个性

重要的不等关系：\(e^x\geqslantx+1\)[从数的角度刻画]，对应的形的角度的刻画：那么对上述的结论如何做严格的证明呢？证明思路：【法1】数形结合验证法[有失严谨，但直观好记忆]，令\(f(x)=e^x\)，\(g(x)=x+1\)，在同一个坐标系中作出这两个函数的图像如上，由图像可知，\(e^x\geqslantx+1

以前学了很多次都没学明白，今天再来看看。本文不会涉及单纯形法的知识点讲解，大部分题目侧重于线性规划对偶。同样本文不会涉及相关知识点的证明，或是线性规划解的整数性说明，毕竟这只是一个总结性的文章。拉格朗日对偶部分没学会，暂鸽。线性规划标准型对于任意线性规划，容易通过

来补之前没考的牛客了！！"蔚来杯"2022牛客暑期多校训练营（加赛）（EZECRound）258JJellyfishanditsdream感觉自己不太擅长这种。差分，操作变成\((x,1)\rightarrow(x+1,0)\)

概述长链剖分通过把树剖成尽量长的多个链，高效地解决...我也不知道解决啥（长剖优化DP的东西在DP优化那边）。毕竟这个东西，不具备启发式分裂的复杂度。不过其还是有一

路径计数题目链接：YBT2023寒假Day5C题目大意有一个h*w的网格，你要从左上角走到右下角，每次可以向右或者向下，定义一条路径的分数是它经过的位置的权值和。每次会选择权

最近的做题记录比较鸽，随便发了一个之前的听课记录出来。主要是过年比较摆吧……争取几天后恢复更新。回顾P8340[AHOI2022]山河重整，发现互异分拆可以得到一个与普通分

MO题乱做\(f:\mathbb{N}^*\mapsto\mathbb{N}^*,\foralln\in\mathbb{N}^*,f(f(n))<f(n+1)\).求\(f(n)\).有一个很厉害的做法.首先我们证明\(f(1)\)是\(\{f(k)|

概述分治优化常常在DP的转移有某种单向单调性时使用，通过类似整体二分的结构，确保每个决策点只在一条链上出现，从而加速转移。一般这种分治优化也有对应的二分栈形式，区别

目录摘要无向图中的圈摘要圈的概念在图论中起着基础性作用.无向图中的圈令\(G\)是无向图.记\(n=|V(G)|,~m=|E(G)|\).用\(\delta(G)\)表示图\(G\)的最小度.

题目描述我们定义独特子序列：如果一个序列的某个连续子序列\(a_l,~a_{l+1},~\ldots,~a_r\)中恰好包含\(k\)个奇数，就称序列\(a[l\ldotsr]\)是一个独特子序列。给定

SVMSummaryExampleSupposethedatasetcontainstwopositivesamples\(x^{(1)}=[1,1]^T\)and\(x^{(2)}=[2,2]^T\),andtwonegativesamples\(x^{(3)}=[0,0]^T\)

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名言,解决不了题目,那就解决你自己./ybyb\(\text{[ARC136E]Non-coprimeDAG}\)\(\color{blue}{\text{[NORMAL]}}\)考虑\(i\)什么时候能到达\(j\),令\(f_x\)

现在我们来用真正的、关于实数序列的极限来代替形式极限，这将是我们构造实数系的最后一步。6.1收敛及极限的算律我们将重述第四章和第五章中提到的概念，但这些概念将由对

回顾一下，我们已经严格地构造了三个基本的数系：自然数系\(\mathbbN\)、整数系\(\mathbbZ\)和有理数系\(\mathbbQ\)。这些数已经足够用来做大量的数学事项。但是这还是