LU分解对于一个矩阵\(\mathbfA\)，求出\(\mathbfA=\mathbf{LU}\)，其中\(\mathbfL\)是下三角矩阵，\(\mathbfU\)是上三角矩阵的过程称为LU分解。一般矩阵的LU分解可以消成行列式的同时记录逆矩阵，复杂度同高斯消元。一个比较好的性质是\(|\mathbfA|=|\mathbfL||\mat

最小割树是指构造一颗树，使得任意\(u,v\)的最小割等于树上两点之间的最小边权，且\(u,v\)的割边方案就是这条边两端割边方案。这里我们不考虑方案相同，只要求答案相同，这个叫等价流树。构造：选取任意两点\(u,v\)，连\((u,v,f(u,v))\)的边。则整个点集被分为两个联通块\(S\)

设\(\mathbfU\)是\(n\timesm\)阶矩阵，\(\mathbfV\)是\(m\timesn\)阶矩阵，\(\mathbfI_x\)是\(x\)阶单位矩阵。那么矩阵行列式引理的一个核心等式是：\(|\mathbfI_n+\mathbfU\mathbfV|=|\mathbfI_m+\mathbfV\mathbfU|\)。证明考虑分块矩阵乘法，有等式：\[\begin{p

弦图学习笔记定义弦图中任意\(k\ge4\)阶环都有弦，等价于对于任意导出子图都不是\(k\ge4\)阶环。单纯点单纯点的邻域是团。完美消除序列（akapeo）点的排列，使得\(\foralli,v_i\)在\(\{v_i,v_{i+1},...,v_n\}\)的诱导子图中是单纯点。点割集\((u,v)\)的点割

michael 作者忘忧草不是大佬。我感觉我说的挺具体的了，一共就两行代码，一行构建随机矩阵，一行做矩阵乘法。你会python的话可以这么写：g_matrix=numpy.random.normal(size=(n,m))output=numpy.matmul(input,g_matrix)2021-12-08​回复​1mic

本文是基于中文语料做的，对于英文语料应该也是同理，即同样适用的。分析stanfordcorenlp的分词结果，可以发现，它好像是对最小的中文词进行分词，即其对中文的分词粒度很小，这对于某些nlp场景可能就不太合适了，自然的就想到能不能将stanfordcorenlp中用于分词的tokenizer替换掉，替换成自

题目链接题目要求我们对合法三元组进行计数，直接做是困难的，因此考虑通过枚举确定一部分元素再进行判定求解，那我们固定什么呢？固定\(x\)和\(y+z\)的分界线没啥用，因此我们枚举确定\(S\)中\(x+y\)和\(z\)的分界线，这样能确定一长串\(y^{k-1}\)所在的区间。接着我们不难想

这个题思考角度很多，做法也很多。这里介绍一种@asmend和我讲的做法。设\(d=m-n\)，那么我们枚举\(|x|=i,|y|=j\)，设\(s,t\)的LCP长为\(l_1\)，LCS长为\(l_2\)，那么可以得到这组\((i,j)\)合法的充要条件是：\(i\lel_1\)\(m-i-j-d\lel_2\)。\(d\bmodj=0\)。\(t[i,i+d-1

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CF626G题目链接比较简单的贪心。首先不去考虑修改操作，注意到这个条件我们可以看作有若干个物品，选取每个物品有\(1\)的代价和某个价值。有若干个限制条件是要选某一个必须要先选某个价值比他大的东西。根据贪心的原理这个限制条件其实跟没有一样，因为你不会先选价值小的东西。

马尔可夫不等式（Markov'sinequality）\(X\ge0\)为非负随机变量，\(t>0\)为常数，则有\[\begin{align*}\mathbbP(X\get)\le{\mathbbEX\overt}\end{align*}\]证：指示器函数\(I\lbraceA\rbrace=\begin{cases}1&\text{if}A\\0&\text{else}\end{cases}

名詞解釋Theorem：就是定理，比較重要的，簡寫是Thm。Lemma：小小的定理，通常是為了證明後面的定理，如果證明的篇幅很長時，可能會把證明拆成幾個部分來敘述，雖然篇幅可能變多，但脈絡

Lemma(Borel).If\(g_1,\cdots,g_n\)areentirefunctionssuchthat\[e^{g_1}+\cdots+e^{g_n}=1\]thensome\(g_i\)isconstant.(Equivalently,theredonoexis

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