模板题目www.luogu.com.cn//Problem:P5905【模板】全源最短路（Johnson）//Contest:Luogu//URL:https://www.luogu.com.cn/problem/P5905//MemoryLimit:128MB//TimeLimit:1000ms////PoweredbyCPEditor(https://cpeditor.org)#include<bits/stdc++.h>

·2024-9-11·最后更新时间2024-9-11作者学会了一个叫做\(Johnson\)的算法，所以就有了这篇博客......Johnson算法是一个高效处理全源最短路的算法其实也很慢，但目前是最高效的为了更加方便你们接下来的学习我希望你们已经掌握了基本的最短路算法（SPFA，Dijsktra，Bellman-Ford，Floyd

Johnson全源最短路引入对于一个无负环的图，我们可以用Floyd或n遍Bellman-ford求出它的全源最短路Floyd复杂度为O(\(n^3\))在稀疏图上效率极低n遍Bellman-fordO(\(n^2m\))效率远不及Floyd注意到n遍dijstra复杂度为O(\(nm~log~m\))或O(\(n^3\))快于Floyd但无法在负权图上跑，考

Johnson全源最短路算法引入：多源最短路问题，设点数为\(n\)边数为\(m\)。我们有如下方案：floyd，时间复杂度\(O(n^3)\)，适合任意图。Bellman-ford（SPFA），时间复杂度\(O(n^2m)\)，适合任意图。Dijkstra，时间复杂度\(O(nm\logm)\)，适合非负权图。综上分析，我们发现：Dijkstra的时间

michael 作者忘忧草不是大佬。我感觉我说的挺具体的了，一共就两行代码，一行构建随机矩阵，一行做矩阵乘法。你会python的话可以这么写：g_matrix=numpy.random.normal(size=(n,m))output=numpy.matmul(input,g_matrix)2021-12-08​回复​1mic

2条的流水作业调度问题的贪心做法。题目:有n个作业要在两台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业i都必须先花时间ai在Mi上加工，然后花时间bi在M2上加工确定n个作业的加工顺序，使得从作业1在机器M1上加工开始到作业n在机器M2上加工为止所用的总时间最短做法：(1)把所有

一、下面是用Minitab表达的正态分布能力分析，也可直接计算出了Cpk，1.普通正态分布能力分析，注意Cpk,Ppk的值>1.33，表明能力充足；性能指标中ppm1.11*10-6（每百万个钟有1.11个不合格品，说明质量控制的比较好）     2.Johnson变换后的正态分布能力分析 3.Box-Cox变换 

一、算法简析\(Johnson\)算法可以求解带负权边的中小图的全源最短路径。算法步骤：建立虚拟源点\(0\)，从\(0\)至其它各点添加权值为\(0\)有向边。用\(spfa\)算法求出从\(0\)至其它各点的最短路径h[i]。将原图中边的权值改为：\(w(u,v)+h[u]-h[v]\)，建立了一张新图。以

原题链接题解发誓以后除了stl内置，其他时候结构体绝对不内置比较函数code#definelllonglong#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;llin_q[3005]={0};llh[3005]={0};llvis[3005]={0};lldis[3003]={0};constllinf=1e9;struct{llto,val,head;}ed

势能相关P5905【模板】全源最短路（Johnson）题意：有负权情况下的全源最短路。思路：Johnson全源最短路可以在\(O(nm\logm)\)的复杂度内解决带有负权的全源最短路。这个算法的巧妙之处在于为每个点赋予势能\(h_i\)。从一个点到另一个点，无论走什么路径，势能的变化量都是一定的。

​ Johnson全源最短路是一种允许带负权边的全源最短路算法。它的主要实现思路即为将原先带负权边的图转化成求一个无负权边的图的全源最短路。​ 我们定义一个新节点\(0\)，其中\(0\)节点与其它各节点连接一条边权为\(0\)的边。令\(h_i\)为\(0\)节点到\(i\)节点的最短

Johnson全源最短路Johnson和Floyd一样是能求出无负环图上任意两点间最短路径的算法。引入求任意两点间的最短路可以通过枚举起点，跑\(n\)次SPFA来解决，时间复杂度是\(O(n^2m)\)的，也可以用Floyd解决，复杂度为\(O(n^3)\)。或者我们可以跑\(n\)次堆优化的Dijkstra，

问题描述：n个作业{0,1,2,…,n}在2台机器上M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，后在M2上加工。在两台机器上加工的时间分别为ai和bi。 确定这n个作业的加工顺序，使得从第一台作业开始加工，到最后一个作业完成加工所需要的时间最少。 递归关

全源最短路，换一种说法就是n个单源最短路，可以用n次Bellman-Ford或SPFA，非负边权还可以用Dijkstra，可是有负边权用前两个算法还是慢，如果我们能把负边权映射成非负边权的话，一切就都好办了这里我们引入一个虚拟结点，它和所有点的初始距离都是0，然后，我们求出来这个结点和其他店的最短路h，然

我居然不会这玩意，过来学一下。算法简介Johnson全源最短路用于求一个带负权的图的任意两点之间的最短路，时间复杂度为\(\Theta(nm\logm)\)。算法流程考虑到\(n\)次

前置知识SPFA、Dijkstra.引文先是给一道题目：给定一个包含n个结点和m条带权边的有向图，求所有点对间的最短路径长度，一条路径的长度定义为这条路径上所有边的权值和。

P5905【模板】Johnson全源最短路...处理负权边的方法十分巧妙，就像是势能一样算法上文链接有详解，就不赘述了，这样就实现了dij也可以处理负边是需要提前预处理一遍，建立

Johnson全源最短路：n个点m条边Johnson全源最短路算法主要解决负环问题的全源最短路径算法主要思路：1.SPFA判断负环，在跑SPFA之前建立一个[超级源点]标号为0与每一个点之

Johnson通过另一种方法给每条边重新标注边权。新建一个虚拟结点0，向其他所有点连一条边权为0的边，用Bellman-Ford或SPFA算法求出0到其他所有点的最短路记为gpe[i]，对于一条x->