算法课程笔记——FHQ-Treap（无旋）

浅谈FHQTreap目录浅谈FHQTreap简单介绍前置操作结构分裂split合并merge一般操作Insertdelete查询排名为\(x\)的数查询\(v\)的排名rank查询\(x\)的前驱precursor查询\(x\)的后继successor版题简单介绍FHQTreap,以下简写为\(fhq\)，是一种treap(树堆)的变体，功能

一些细节本质是利用合并、分裂实现增、删、查。根据用途分为两类分裂：第一类：当作set一样使用，就是中序遍历就把数字排序了。分裂操作按照权值分裂。如果根\(\lek\)，那么左边都要归入\(x\)，递归右边，\(x\)换成右边（看还能接上去多少）\(>k\)同理，最后pushup一下。第二

P3369【模板】普通平衡树前言：平衡树是一种二叉搜索树，通过一些方法来做到快速维护单点或区间信息和快速查询单点或区间信息，其中包括排名、前驱等等。在\(\rmSTL\)库中虽有实现，但是由于封装的太好以及是可持久化数据结构的基础，还是需要学习的。FHQTreap:FHQTreap是一种不

FHQ平衡树实质：FHQ平衡树又称无旋Treap。（即通过\(Split与Merge\)来替代旋转。）本质上还是一颗二分查找树，再利用随机数来维护相对平衡的树形结构。实现：\(Node\)：对于每个节点维护\(siz,pri,key,ls,rs\)。structnode{intls,rs,pri,siz,key;}\(Split\)：voidsplit(inti,

不持续更新。前置知识二叉搜索树又称BST堆其实我也不会FHQ-Treap一般使用小根堆。FHQ-Treap简述FHQ-Treap是一种基于分裂和合并操作的平衡树。它没有旋转，极易上手，非常适合cainiaoshanglu。核心思想我们对于一个点存储两个权值\(a_i,h_i\),其中\(a_i\)满足小根

题面传送门好像搞了个神秘做法。考虑离线扫描线，用一个fhq-Treap维护所有的询问现在长什么样，然后每次操作就整体加\(A_i\)，\(\geqp\)的减去\(p\)，这个可以分裂之后打整体标记，然后用那个值域相交的fhq-Treap合并实现。然后你发现这样就过了。构造一下卡不掉，于是考虑给这个

平衡树，即平衡二叉搜索树。二叉搜索树（BST），它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。（from百度百科）而在使用这种

别到时候题会做了板子不会写……数据结构主席树ProbFHQTreap可持久化FHQTreap图论支配树Prob上下界最大/最小流带负圈的费用流数学万能欧几里德杜教筛字符串ACAMSASAMGSAM……

前置知识：二叉搜索树与二叉堆。1.简介Treap，即Tree+Heap，它的每个结点上存储着一个索引\(key\)和一个值\(val\)，其中索引满足二叉堆的性质，值满足二叉搜索树的性质，且索引是随机的。Treap就是通过上述的性质，使树达到平衡。至于为什么索引是随机的，其实很简单：我们插入的每个数的

FHQ1.BST二叉搜索树(看着比较好)二叉搜索树（BinarySearchTree）也叫二叉查找树，他是具有下列性质的一种二叉树。若左子树不空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值；若右子树不空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值；任意节点的子树也都是二叉搜索树；二叉搜索树有一个重要

众所周知，FHQ-Treap是一个码量少，可区间翻转，能持久化的treap（只是常熟略大）像我这种蒟蒻，想调处有旋Treap或者Splay肯定要个114514年以下可能以FHQ代表FHQ-Treap（逃前置芝士treap的节点拥有两个权值，一个是值，一个是优先级。优先级满足堆的性质，值满足二叉搜索树的性质。当两个权值相

目录1）FHQ-Treap基本功能理论与实现1.1）FHQ-Treap模型1.2）操作一：分裂（Split）1.3）操作二：合并（Merge）1.4）操作三：插入新节点1.5）删除某个节点1.6）查询某个值的排名1.7）查询排名为\(k\)的值1.8）查询\(x\)的前驱与后继1.9）Endofthisunit2）FHQ-Treap的应用2.1）洛谷P3369END1）FHQ-Treap基本功

啥是平衡树这边建议去这里。分裂一般指的是按值分裂，意思就是以树上的BST（二叉搜索树）的值为关键值分裂。一般会给一个关键值\(val\)，把一棵平衡树分裂成BST值\(\leqval\)和\(>val\)的两部分。主要思想从根开始递归，递归到某一节点，如果当前根节点的BST值小于等于你给的那

本文仅发布于此博客和作者的洛谷博客，不允许任何人以任何形式转载，无论是否标明出处及作者。前置废话fhq为什么是神。首先我们有一个正常Treap。正常Treap对于每一个值引入了一个随机的键，在节点的值形成一个BST的基础上，保证键形成一个小根堆。也就是把这一个BST做成了笛卡尔树

FHQ-treap，即无旋treap，又称分裂合并treap，支持维护序列，可持久化等特性。FHQ-treap有两个核心操作，分裂与合并。通过这两个操作，在很多情况下可以比旋转treap等方便的实现一些操作。FHQ-treap与其他的平衡树相比，他最明显的优点是：它好写！！！，想象一下，在考场上，你用较短的时间写出FH

简介FHQ-Treap是一种无旋转的Treap。和大多数的平衡树不一样，它并不是用旋转来维护的，而是使用了split（分裂）和merge（合并）两种操作来维护Treap的性质。实现splitsplit操作可以将一个FHQ-Treap按照某个值分裂为两个FHQ-Treap：按照权值分：将权值\(\leval\)的放到一个

第一部分按值分裂的FHQ-Treap按值分裂的FHQ-Treap的典型例题是P3369【模板】普通平衡树。思路FHQ-Treap是什么？FHQ-Treap是二叉搜索树的一种。比如：FHQ-Treap的思想是什么？分裂->操作->合并下面我们就来慢慢讲这些操作。分裂我们可以根据给定的\(k\)将平衡树分

蒟蒻提供一种fhq-treap的做法，但是不如其他题解的快（也没有stl快，不开O21.8s），但是比较好想，扩展了fhq的模板，也算是为使用fhq提供一个新方法。首先，fhq-treap是什么，如果有同学不清楚，请点击学习(并非我的blog)那么，由于fhq树的分裂操作，使得我们可以很方便的取出我们想要的区间。那么，在

模板传送FHQ-Treap顾名思义就是范浩强大佬设计的一种二叉平衡树下面我们来讲一下它的原理和代码结构体对于一个节点，我们需要记录的是对应的值子树节点数左右孩子编号对应的随机值structstr{ intval,size,l,r,key;}fhq[100005];看到这里有人疑惑了，这个对应的随机

Splay树Treap树(删了，Treap太落后了)FHQTreap（维修中）

namespaceFHQ{#definesiz(x)({Node*_a_=x;_a_==np?0:_a_->sz;})structNode{ Node*ls,*rs; charval;intpri; intsz; voidupdsz(){ sz=1+siz(ls)+siz(rs); }}cs[N];voidoutput(Node*root){ if(root==np)return; output(root-

还是写一下，发现我都忘记去年的分数了，所以不写游记的话我肯定明年又忘掉了。面到了好几个以前没见过的群友，lgdswnmonstersqwq云浅知处breezeender都非常猛啊。拍了个照。PKU的食堂很多，感觉挺便宜，味道还行吧。Day1Day1看到这个串串很兴奋啊，结果搞了一个逆天假做法，大概是

无旋treap的操作方式使得它天生支持维护序列、可持久化等特性。无旋treap又称分裂合并treap。它仅有两种核心操作，即为分裂与合并。通过这两种操作，在很多情况下可以比旋转treap更方便的实现别的操作。变量与宏定义#definelsch[u][0]#definersch[u][1]intcnt,r

已经不记得平衡树的样子了。Statement给定一个\(1\simn\)的序列，你有如下几个操作：改变一个人的编号将一个人放在序列开头将一个人放在序列结尾查询排名为\(k\)