Catalan数真的不知道怎么开头。学习Catalan数先从其定义入手。\(f_i\)是卡特兰数第\(i\)项，令\(f_0=1\)递归式：\(f_i=\sum_{j=0}^{i-1}f_j\timesf_{i-j-1}\)递推式：$f_{i+1}=f_i\times\frac{2\times(2i+1)}{i+2}$化简可以得到：\(f_i=C_{2i}^{

1.简介：卡特兰数是组合数学中一个常出现于各种计数问题中的数列。十以内的卡特兰数，方便打表找规律，稍微记记。125144213242914304862167962.catalan递推式子（1）点击查看代码#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#defineintlonglongconstintN=1e5+10

引入\(n\)个节点的二叉树个数。长度为\(2n\)的合法括号序列数量。不加说明的给出结论：上面两个问题的答案均为卡特兰数列\(H\)的第\(n\)项，\(H_n\)。暴力DP理解第一个问题设DP状态\(f(i)\)为\(i\)个节点的二叉树个数。求\(f(i)\)时，枚举左儿子节点数量\(j

卡特兰数专题（\(Catalan\)）一、什么是卡特兰数？明安图数，又称卡塔兰数，英文名\(Catalan\)\(number\)，是组合数学中一个常出现于各种计数问题中的数列。以中国蒙古族数学家明安图\((1692-1763)\)和比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰\((1814–1894)\)的名字来命名，其前几项为(从第零项开

把原题做法GF的系数进行OEIS，发现那个三角形就是Catalan数的GF复合上一个\(xy(1-x)\)的形式。更为奇妙的是，OEIS下面竟然给出了一个通项公式，\(T(n,k)=(-1)^{n-k}{k\choosen-k}C_k\)，其中\(C\)是Catalan数列。代入原题的式子，发现答案竟然就是：\[\sum_{i=0}^n(-1)^{n

卡特兰数专题（\(Catalan\)）一、什么是卡特兰数？明安图数，又称卡塔兰数，英文名\(Catalan\)\(number\)，是组合数学中一个常出现于各种计数问题中的数列。以中国蒙古族数学家明安图\((1692-1763)\)和比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰\((1814–1894)\)的名字来命名，其前几项为(从第零项

卡特兰数Catalan数列引入有一个无限大的栈，进栈的顺序为\(1,2,\cdots,n\)，求有多少种不同的出栈序列。设\(h[n]\)为\(n\)个数的出栈序列方案数。可以这样想\(k\)是最后一个出栈的数，那么比\(k\)早进栈早出栈的有\(k-1\)个，方案数也就是\(h[k-1]\)。同理比\(k\)晚

原题这题我\(O(n^2)\)的做法竟然没有想出来，反思QwQ首先\(O(n^2)\)的做法很好想，我们考虑从小到大往数组里填数，显然我们要求任何时刻编号为奇数的位置要填的比编号为偶数的位置要不少才行于是我们设\(dp_{i,j,k}\)表示填了前\(i\)个数，奇数位填的个数为\(j\)，偶数位填的个数为\(k\)

原题有点被降智了，但降得不多我先说我的\(TLE\)做法把设\(dp_{i,j}\)表示楼梯第一行长\(i\)，最后一行长\(j\)的划分方案数我们每次看覆盖掉左下角的矩形的右上角覆盖位置，可以得到递推式：\[dp_{i,j}=\sum_{k=i}^{j}{dp_{i,k-1}\timesdp_{1,j-k}}\]最终复杂度\(O(n^3)\)，但别

前\(10\)项为：\(1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862\)递推公式\(tip:\)在\(n=17\)时\(Catalan\)数就会超过\(int\)范围。\[C_1=1\]\[C_n=C_{n-1}\frac{4*n-2}{n+1}\]出栈问题一个栈的入栈顺序为\(1,2,3,\ldots,n\)时，出栈顺序有多少种?栈中每个元

Catalan数Catalan数的计算公式是：c(2n,n)/n+1它有3个公式，分别是Cn=c(2n,n)/n+1、Cn=C0Cn-1+C1Cn-2+......+Cn-1C0、Cn=Cn-1(4n+2)/(n+1)Catalan数的应用十分广泛，有棋盘问题、括号问题、出栈序列问题等下面给出两道求解Catalan数的例题：P2532[AHOI2012]树屋阶梯由于数据非常

HDU/HDOJ2067小兔的棋盘小兔的棋盘TimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)    MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):12782    Acce

Catalan数列目录目录Catalan数列目录定义Number说明表示1.递推定义2.递推关系3.通项公式4.通项公式II证明1.公式42.公式13.公式34.公式2证毕推荐链接定义Numbe

题面：Catalan题解：假瑞的做法orz考虑用组合意义来做，观察递推式\(f_i=\frac{1}{i}\sum_{j=0}^{i-1}f_jf_{i-j-1}\)，它除了和卡特兰数递推式很像之外，还和二叉树计数的递推