组合水题$19$道$1$求用$0,1,2,3,4,5$组成没有重复数字奇数的个数考虑如果是奇数，那么最后一位一定是$1,3,5$考虑一下前导$0$答案是$288$$2$$A,B,C,D,E$排成一排，$B$必须在$A$左边，求方案数把$BA$看成一个人，答案是$A_4^4$$

性质1以下组合恒等式成立:\(1\).\(\dbinom{n}{k}=\dbinom{n}{n-k}\).\(2\).\(\dbinom{n}{k}=\dbinom{n-1}{k}+\dbinom{n-1}{k-1}\).\(3\).\(\dbinom{n}{k}=\dfrac{n}{k}\dbinom{n-1}{k-1}\).证明:虽然可以代入组合数公式\(\dbinom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\)暴力验

排列\[A_n^m=\dfrac{n!}{(n-m)!}\]组合\[\dbinom{n}{m}=\dfrac{n!}{(n-m)!}\]下降幂&上升幂\[\]二项式定理隔板法如果隔板法的每个间隔有下界（下界可以不同），可以先把下界从整体减去。P5520[yLOI2019]青原樱：可将树看作隔板。环排列\(n\)的长度，\(m\)种颜色。可以

我们先研究一道数学题，请说出下面的方程有多少组正整数解：\(x_1+x_2+x_3+x_4=8\)。你可能已经想到了，这个问题其实等同于将\(8\)个苹果分成\(4\)组且每组至少\(1\)个苹果有多少种方案，因此该问题还可以进一步等价于在分隔\(8\)个苹果的\(7\)个空隙之间插入\(3\)

传送门给定一个长度为\(n\)的木板，木板上有\(m\)个标记点，距离木板左端点的距离分别为\(X_i\)，现在你需要在木板上放置一些不相交正方形，正方形需要满足正方形的边长为整数正方形底面需要紧贴木板正方形不能超出木板，正方形要将所有的木板覆盖标记点的位置不能是两个

父级页面：【数学】组合数学排列组合可重排列可重组合隔板法盒子可以为空隔板法：x个相同的小球，有y个不同的盒子，每个盒子可以为空，求有多少种方案数？把y个不同的盒子视作y-1个不同的隔板，然后把小球视作不同的，全排列有\(A_{x+y-1}^{x+y-1}\)种，然后除以隔板的全排列（隔板之间没有

隔板法\(X_1+X_2+...+X_n=m,\quadX_i>=0\)\(求方程解的个数\)\(m个球插入n-1个板将m个球分成n份\)\(方程解的个数(^{n+m-1}_{m})\)如果要求每份球的个数都大于1该怎么做？\(X_1+X_2+...+X_n=m,\quadX_i>=1\)\(求方程解的个数\)\(令X^{'}=X_1-1,X^{'}>=0,\)\(X_1+X_2+

提供多种热门考试的题库，像什么财经类、资格类、计算类、医学类应有尽有，我们可以直接按照分类进行查找，而且每一种类型还有初级、中级等模式可以选择，实在是太丰富了。1.未来教育未来教育app是一款计算机等级考试模拟软件未来教育涵盖了计算机等级考试、c语音、三级数据库、四级等内

2023辽宁省赛A：欢迎来到辽宁省赛题目描述小Z躺在床上看了看表,现在是13:30,2023辽宁省大学生程序设计竞赛的报名将会在14:00截止。然而不急,省赛的参赛队伍还没有向他提交名单。小Z知道,只要3分钟他就可以完成报名,完成汇款。现在他想知道,队伍要在多少分钟内

计算不定方程的等式方程非负整数解的组数问题描述对于不定方程$a_1+a_2+a_3+\...\+a_k=g$，求解该不定方程正整数解的组数eg:$k=3,g=4$时，$①1+1+2=4\②1+2+1=4\③2+1+1=4$，所以此时是三组解问题分析问题可等效为求解将$g$个小球分成$k$

####插板法问题一：现有$n$个完全相同的元素，要求将其分为$k$组a，保证每组至少有一个元素，一共有多少种分法？考虑拿$k-1$块板子插入到$n$个元素两两形成的$n-1$个空里面。所以答案就是$$\binom{n-1}{k-1}$$问题二：如果问题变化一下，每组允许为空呢？显然此时没法直接插板

TheMonkeyKingTimeLimit:8000/4000MS(Java/Others)    MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)ProblemDescriptionnpeaches.Andtherearemmonkeys(includingGoKu),theyarenumberedfrom1tom,GoKu’snumberis1.GoKuwa

这里记录一下一些在《Statisticalmechanics:entropy,orderparameters,andcomplexity》这本书的第一章中的一些比较有趣的题目。Q1ThereareMdiceeachwithNsides(labeledbyintegers)andateachturneverydiceisthrownindependentlyoneafteranother,and

赛时A简单字符串处理；B简单vector处理；C找上一个排列。D找到每一个数因子\(2\)的个数和\(3\)的个数，并判断除去这些因子之后剩下的值是否相同，若不同则不能满足条

如果让你把\(7\)个大小相同的橘子分给\(4\)个小朋友，要求每个小朋友至少分到\(1\)个橘子，问一共有多少种不同的分法？看完问题后，你能快速得出答案吗？如果难倒你的话，那就说

模型转化题，转化不出来就白给。可以把题目的条件翻译成以下组合语言：有一排\(n\)个格子，你要在其中插入若干个隔板将其隔成若干段有\(m\)个特殊格子\(a_1,a_2,\dots,

n个箱子k个小球1、不可空：k个小球共有k-1个空隙，k-1个空隙中选n-1个位置放入隔板，形成n个箱子答案为C(k-1,n-1)2、可空k个小球和n-1个隔板，选取k个位置放小球，并形成n个箱

题目传送门\(\color{red}{see}\space\color{blue}{in}\space\color{green}{my}\space\color{purple}{blog}\)小学生又双叒叕来写题解啦！看到其他题解描述得并不清晰，我

一·不定方程解的个数例：一个商场有m种颜色的小球，每种小球足够多，在这m种小球中挑选n个小球的选法有多少？一道纯纯的数学题对吧。由题目，我们可以知道\(\sum_{i=1}^na[i]=n