计算不定方程的等式方程非负整数解的组数
问题描述
对于不定方程$a_1 + a_2 + a_3 + \ ... \ + a_k = g$，求解该不定方程正整数解的组数 eg: $k = 3, g = 4$时，$①1 + 1 + 2 = 4 \ ②1 + 2 + 1 = 4 \ ③2 + 1 + 1 = 4$，所以此时是三组解
问题分析
问题可等效为求解将$g$个小球分成$k$组的方案数
解决方法为隔板法。$g$个小球共$g-1$个间隔，$k-1$个隔板可以分为$k$个部分，在$g-1$个间隔中放置$k-1$个隔板的方案数即为答案
隔板法能够运用的前提条件为保证$a_i$为非负整数，这样使用隔板划分出的数据才是合法的。假设$a_i$可能为负数或0，使用隔板是无法得到对应数据的
代码实现
仅需要实现组合数的计算，具体内容见组合数的代码实现
例题
计算不定方程的不等式方程非负整数解的组数
问题描述
$y_1 + y_2 + y_3 + \ ... \ + y_k \leq g$ $y_i \geq 1$ 求符合条件的$y_i$的解的组数
问题分析
对于等式$y_1 + y_2 + y_3 + \ ... \ + y_k = g$,求解方法可以采用隔板法，这是在上面讨论过的
假设我们目前仅考虑$=$的情况，只需在$g-1$个间隔中放置$k-1$个隔板，从而构成k个数
接着考虑$<$的情况，此时形成的k个数需要小于g，即g个球中有未进入分组的，在$g-1$个间隔中放置$k$个隔板，这样构成的$k+1$个分组中最后一组就相当于未进入分组的，前k个数的和就$<g$了
综合考虑以上两种情况，最终策略为在$g-1$个间隔加上最后的位置中放置$k$个隔板。当隔板全部处于中间$g-1$个位置时，对应的是$<$的情况；当最后一个隔板处于最后的位置时，中间$g-1$个间隔中还是$k-1$个隔板，对应的是$=$的情况。
代码实现
同样仅需要实现组合数的计算，，具体内容见组合数的代码实现