参考:link1，link2定义竞赛图是指一类对于任意两个点之间有且只有一条有向边的有向图，下面记\(G=(V,E),n=|V|,m=|E|\)，我们称一个\(|V|=n\)的竞赛图为\(n\)阶竞赛图。性质竞赛图缩点后是链状结构考虑按照tarjan算法缩点后，对于\(col_u<col_v\)，必有边\(v\tou\)，这是因为

CF1939F尝试：看到只有\(n-2\)条被删了，一共少了\(2n-4\)的度数，说明一定有\(n-1\)或\(n-2\)度的点。然鹅看了半天感觉没有用。再看询问，给了\(n\)次，那只能是吧\(1\)到\(n\)都询问一遍。于是问题变为：已知度数为\(i\)的点中编号最小的为\(p_i\)，一个与其不相邻的点

竞赛图性质之研究定义竞赛图是指由\(n\)个节点两两连一条有向边，共\({n\choose2}\)条边组成的图。性质性质一：边性质对于任意两个点\(u,v\)边\((u,v)\)与\((v,u)\)有且仅有一个存在。证明：根据定义易得。性质二：缩点链性质竞赛图缩点后为一个无环竞赛图，拓扑序无

CF1674G给出一个\(n\)点\(m\)边的有向无环图，你需要从中移除一些边，使得对于每一个点，其入度减少（如果原来有入边），出度也减少（如果原来有出边）。当删完边以后，如果有一个点集，满足对于任两点\((i,j)\)可以从\(i\)走到\(j\)或可以从\(j\)走到\(i\)，那就称其为可爱的。现在要

https://codeforces.com/contest/1950/problem/G在非连通图上找到一条包含点最多的路径，dp数组维护可达性//Problem:G.ShufflingSongs//Contest:Codeforces-CodeforcesRound937(Div.4)//URL:https://codeforces.com/contest/1950/problem/G//MemoryLimit:256

有向欧拉图的判别法【定理4-3】有向图D是欧拉图当且仅当D是强连通的且每个顶点的入度都等于出度。【定理4-4】有向图D是半欧拉图当且仅当D是单向连通的，且D中恰好有两个奇度顶点，其中一个的入度比出度大1，另一个的出度比入度大1，而其余顶点的入度都等于出度。【定理4-5】G是

竞赛图定义：有向图，对于\(\forallu\nev\)，有\(u\tov\)或\(v\tou\)中的恰好一条边说人话就是给完全图的每条边定向后得到的有向图性质下面均针对有\(n\)个点的竞赛图强连通相关将竞赛图中的点按出度大小从小到大排序竞赛图缩点后，DAG的形态可以看作是一条链，前面的点

目录定义性质一、兰道定理（竞赛图的判定）比分序列：将每个点的出度从小到大排序的序列。定理内容：定理证明拓展二、竞赛图缩点后拓扑序成链状，拓扑序小的点向所有拓扑序比它大的点连边。（1）与SCC，拓扑序相关推论：1.根据成链状容易发现当不存在位置i满足以下条件，图为强连通图。2.在同一个SCC

性质性质一：竞赛图的强连通分量构成一个链状结构（任意两\(SCC\)间都有边）性质二：一个竞赛图如果是强连通的，那么必然存在一条哈密顿回路，并且可以在\(O(V^2)\)的时间内找到证明：数学归纳法只有一个点时肯定成立拆掉多的那个点，由于强连通，这个点必然能把剩下的哈密顿路径接起来推

P3561Turysta灰常诡异的图论P3561题意：一\(n\)个点的有向图，保证任意两个点间有且仅有一条边，对于每个点\(u\)，求出一条从\(u\)出发的经过点最多的路径（点不能重复走）。题解先说明几个概念：竞赛图：一个有向图，每对顶点之间都有一条边。哈密顿通路：在一个有向图或无向图中经过每个

Description大家最喜欢的典中典环节它来了。在图论中，无向图的哈密顿路径是恰好能将图中所有顶点各访问一次的路径。给定一张\(n\)个点的简单无向图。对于每个\(1\leqx,y\leqn(x\neqy)\)，你想要知道，是否存在一条以顶点\(x\)为起点,以顶点\(y\)为终点的哈密顿路径

CF1394DBoboniuandJianghu容易发现若\(b_u\neb_v\)则边的方向确定，问题转化为给\(b_u=b_v\)的边定向。设\(f_{u,0/1}\)为\(u\)连向父亲的点的方向是\(u\tofa\)还是\(fa\tou\)。我们知道一个点的贡献系数是\(\max(in,out)\)，其中\(in\)和\(out\)为入

 因为是哈密顿回路，所以每个点度数为2假设我们已经考虑了i个点，其中b个B，w个W。若存在x条由{1，2，...n}连向{i+1，...2n}，那么{1...n}内部的连边数为（2*i-x）/2而只有不同颜色的点会连边，故（2*i-x）/2<=2*min(w,b)x>=2(w+b)-4min(w,b)=2|w-b|则x>=2max(1,|w-b|).为了求得最短路，我们肯定

图论内容总结前言：图论这一部分内容可谓离散数学的点睛之笔，离散数学很多堆砌的概念在这章似乎都活过来了（可能是因为我刷算法题的原因），概念之间的联系更加的紧密。学完图论部分我感觉里面很多的知识点都非常重要，比如顶点度数，握手定理，树，而考点的话除了这些，还有求欧拉回路，最短路径问

\(\S\)结论TSP问题：n阶带权无向完全图中，找权值最小的哈密顿回路（无向图中遍历所有顶点的回路）优化问题，记最优解为OPT对于一般的n顶点TSP问题（非Metric），任意多项式时间内可计算的函数f(n)均不可近似，除非P=NP已知哈密顿回路存在性判定是经典的NPC问题；f(n)举例：\(f(n)=2^n\)

竞赛图定义：\(n\)个点，任意两点之间有一条有向边的图性质：竞赛图一定存在一条哈密顿路径证明：考虑归纳，\(n=1\)的时候显然成立，现在已经求出\(n-1\)个点的竞赛图的哈密顿路径了，发现如果第\(n\)个点连出去的边都是指向其他点或者都是指向自己时，一定可以把这个点放到哈密顿路

DAY1:上午：引入： 对任意两个元素a，b之间关系（a，b）的取值仅为True或者False，可以考虑使用图来抽象。这样我们称一个元素a为一个结点，（a，b）==True则称结点a，b间有连边，否则a，b间没有连边。 问题转化：一张奇数个点的图G，证明存在一个点度数为偶数。转化为更强的问题为：给定一张奇

数学知识现有奇数个人，两两间可能认识或不认识，请证明永远存在一个认识偶数个人的人。将其转化成更强的问题:给定一张奇数个点的图\(G\)，证明度数为偶数的点的个数为奇数。继续考虑它的相反的问题:给定一张奇数个点的图\(G\)，证明度数为奇数的结点的个数为偶数考虑所有点

原题链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/4232/思路很像全排列，运用压缩状态存储，注意细节#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>usingnamespacestd;constintN=25;boolst[N][N];intpath[N];intn,cnt;voiddfs(intu,int

欧拉图欧拉图的定义欧拉通路（回路）：设\(G\)是无孤立结点的无向图或有向图，若存在一条通路(回路)，经过图中每边一次且仅一次，则称此通路(回路)为该图的一条欧拉通路(回路).欧拉

竞赛图是把一个完全图的边定向后得到的有向图，所以也是一个\(n\)个点\(\binom{n}{2}\)条边的无自环重边的有向图。竞赛图有许多优美的性质和定理，并且多半都和强连通分

什么是哈密尔顿路径哈密顿图（哈密尔顿图）（英语：Hamiltoniangraph，或Traceablegraph）是一个无向图，由天文学家哈密顿提出，由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过

竞赛图，是每两个点之间都有一条有向边的图。因为有一种模型是两者之间比赛谁能赢，赢的人对输的人连一条边，因此叫做竞赛图。竞赛图的性质：对SCC缩点之后是一条链式结构，类

【状压DP】哈密顿回路问题lzq同学在我准备午睡的时候发了一道蓝桥杯的题目给我，是哈密顿回路的。第一次看的时候是想DFS+双向搜索优化减小搜索树规模，然后写烂了（如果有大佬用

https://www.acwing.com/problem/content/description/1617/思路：需要满足：1.第一个点和最后一个点相同，这样才能形成回路。2.要有恰好有n+1个点，因为哈密顿回路本身就要