发散的反常积分是指积分区间无界或者被积函数在积分区间内无界，且积分值不是一个有限实数的积分。它与收敛的反常积分相对，后者积分值是一个有限实数。发散反常积分的结果通常表示为∞,-∞或不存在。让我们分别讨论积分区间无界和被积函数无界的情况：一、积分区间无界

文章目录一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分一、无穷限的反常积分设函数f(x)f(x)

目录无穷限反常积分的审敛法无界函数的反常积分审敛法三、\(\Gamma\)函数无穷限反常积分的审敛法定理1设函数\(f(x)\)在区间\([a,+\infty)\)上连续，且\(f(x)\geqslant0\).若函数\[F(x)=\int_a^xf(t)\mathrm{d}t\]在\([a,+\infty)\)上有上界，则反常积分\(\disp

目录一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分一、无穷限的反常积分设函数\(f(x)\)在区间\([a,+\infty)\)上连续，任取\(t>a\)，作定积分\(\displaystyle\int_a^tf(x)\mathrm{d}x\)，再求极限\[\lim_{t\to+\infty}\int_a^tf(x)\mathrm{d}x,\tag{1}\]这个对

Definition设函数\(f(x)\)在无穷区间\([a,+\infty)\text{上连续,取}b>a\),如果极限$$\lim_{b\to+\infty}\int_a^bf(x)dx$$存在，则称此极限值为函数\(f(x)\)在无穷区间\([a,+\infty)\)上的反常积分(或广义积分),记作\(\int_a^{+\infty}f(x)dx\),即\[\int_{a}^{+\infty}f(x

文章目录写在前面总结一下含参量正常积分、含参量反常积分、Euler积分，这部分内容主要为曲线积分曲面积分以及多重积分做铺垫。主要参考《数学分析(第四版)下册》(华东师范大

反常积分定义Riemann积分的定义要求被积函数是有界的，同时要求积分区间是有限闭区间。而在实际应用中经常会遇到函数是无界的以及积分区间是无穷的情况。因此我们要把Riem

一、反常积分\(\int_{a}^{+\infty}\)\(\frac{1}{x^{p}}\)\(\mathrm{d}x\)的敛散性查看详情一、反常积分\(\int_{a}^{+\infty}\)\(\frac{1}{x\ln^{p}x}\)\(\m