公式若n,m为整数，p为质数\[C_{n}^{m}\bmodp=C_{n\bmodp}^{m\bmodp}\timesC_{n/p}^{m/p}\bmodp\]这个式子有什么作用呢，最简单的一种就是求组合数。有时候n,m过大，可能是p的倍数，这时候n,m对于p没有逆元，自然没办法用费马小定理求逆元。这个时候我们就需要卢卡斯定理了求组合

卢卡斯定理对于非负整数\(a\)，\(b\)和质数\(p\)，有\[C_{a}^{b}\equivC_{a~mod~p}^{b~mod~p}\cdotC_{\lfloor{a/p}\rfloor}^{\lfloor{b/p}\rfloor}~~\left({mod~p}\right)\]证明引理\[\left({1+x}\right)^{p^{\alpha}}\equiv1+x^{p^{\alpha}}~~\left(

卢卡斯定理常用于求组合数，且质数模数\(p\)较小时的情况（常常与费马小定理结合使用，要是\(p\)不是质数直接上扩欧就可以了）。那为什么要用卢卡斯定理？因为虽然\(p\)是质数，但是如果\(x>p\)，那么他俩不一定互质，所以\(x\)在模\(p\)意义下不一定存在逆元，那我们的组合数公式无法

1.卢卡斯定理用于求解大组合数取模的问题，其中模数必须为素数。2.卢卡斯定理的具体表述：\[C^{m}_{n}=C^{b0}_{a0}✖️C^{b1}_{a1}✖️C^{b2}_{a2}.....C^{bk}_{ak}(mod\quadp)=\prod^{k}_{i=0}C^{bi}_{ai}(mod\quadp);\](modp)表示只在模p的条件下成立这个式子又等价于\[C^{m

恶心东西爬、、、我们要求解一个\(\binom{n}{m}\modM\)，\(M\)是不太大的正整数，\(n,m\)是可能比较大的正整数。首先我们分解\(M=\prod_{i=1}^kp_i^{x_i}\)，我们对于每一个\(i\in[1,k]\)求出\(\binom{n}{m}\modp_i^{x_i}\)，然后就会组成一个方程组，\(Ans\equiv\binom{n}{m}\p

公式若n,m为整数，p为质数\[C_{n}^{m}\bmodp=C_{n\bmodp}^{m\bmodp}\timesC_{n/p}^{m/p}\bmodp\]这个式子有什么作用呢，最简单的一种就是求组合数。有时候n,m过大，可能是p的倍数，这时候n,m对于p没有逆元，自然没办法用费马小定理求逆元。这个时候我们就需要卢卡斯定理了求组合

卢卡斯定理/Lucas定理引入求\(C_{n+m}^n\modp\)。\(n,m,p\leq10^5\)。如果直接用阶乘求，可能在阶乘过程中出现了\(p\)，而最后的结果没有出现\(p\)，导致错误。有两种解决方法：1.求组合数时提前把\(p\)的质因子除掉。2.Lucas定理。所以Lucas定理用于处理模数较小且

卢卡斯定理引入卢卡斯定理用于求解大组合数取模的问题，其中模数必须为素数。正常的组合数运算可以通过递推公式求解，但当问题规模很大，而模数是一个不大的质数的时候，就不能简单地通过递推求解来得到答案，需要用到卢卡斯定理。定义卢卡斯定理内容如下：对于质数\(p\)，有\[\binom{n}{

 卢卡斯定理的原式：C(n,r)modm=C(n1,r1)*C(n2,r2)*......*C(nk,rk)modm卢卡斯定理的变式：C(n,r)modm=C(nmodm,rmodm)*C(n/m,r/m)modm卢卡斯定理的时间复杂度很低，接近O(n)下面给出一道例题P3807【模板】卢卡斯定理/Lucas定理代码：#include<bits/stdc++.h>#def

\(C^m_n\equivC^{m/p}_{n/p}*C^{m\mod\p}_{n\mod\p}\)首先，我们可以知道如下定理我们令\(n=ap+b\),\(m=cp+d\)则由二项式定理得\((1+x)^n\equiv\Sigma_{i=0}^nC^i_nx^i(mod\p)\)---------(1)由\(n=ap+b\)可知\((1+x)^n\equiv(1+x)^{

「闲话随笔」卢卡斯定理证明点击查看目录目录「闲话随笔」卢卡斯定理证明今天看见同桌在求导，于是问他会不会证明卢卡斯定理，他说不知道这玩意。然后突然发现我也不会

本周总结：学习了《算法竞赛》第六章数论6.7-6.9、第七章组合数学7.1-7.6内容，牛客组合数学课程，做书上例题和习题。准备新手课堂文档和讲课，顺便出结训赛题目。大方向组合数

多项式，就是提供了一个代数手段解决问题。——rsy对于组合数模质数\(p\)问题，当\(n,m\)较大，\(p\)较小的时候（\(n\gep\)），有可能会出现\(n!\)没有逆元的情况。那么怎

内容对于一个质数\(p\)，有：\[\LARGEC_n^m\equivC_{[\frac{n}{p}]}^{[\frac{m}{p}]}·C_{n\bmodp}^{m\bmodp}\pmodp\]证明引理：\((1+x)^p\equiv(1+x^p)\pmod

inlineintCRT(intx,intp,intmod){returnx*(p/mod)%p*inv(p/mod,mod)%p;}inlineintfac(intn,intpi,intpk){if(!n)return1;intans=1;for

CF1713FLostArray矩阵\(b[0\toN][0\toN]\)。\(b[i][0]=0\)，\(b[0][i](i>1)=a[i]\)。\(b[i][j]=b[i-1][j]\oplusb[i][j-1]\)。给出\(c[1\toN]=b[