全文链接:https://tecdat.cn/?p=34670原文出处：拓端数据部落公众号金融市场的波动性一直是投资者和决策者关注的焦点之一。为了应对市场波动的风险，套保成为了一种重要的金融手段。在这个背景下，使用R语言软件中的GARCHVAR模型对沪深300金融数据进行分析，可以帮助我们更好地理解市

这东西对初中生挺友好的。前置知识复数形如\(a+bi(a,b\in\mathbb{R})\)的数叫复数，其中\(i^2=-1\)。复数乘法：\((a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i\)。乘法分配律即可。复平面以\(a\)为\(x\)轴，\(b\)为\(y\)轴所组成的平面叫复平面。每个复数都对应复平面上一点。

多项式的表示形式系数表示与点值表示假设\(f(x)\)是一个\(n\)次多项式，则\(f(x)\)的系数表示为\(f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0\)\(f(x)\)的点值表示为\((x_0,f(x_0)),\(x_1,f(x_1)),\dots,(x_n,f(x_n))\)，其中\(\foralli\neqj,\x_i

反演公式\[[n|v]=\frac{1}{n}\sum_{0\lej<n}(\omega_n^v)^j\]证明很简单，等比数列求和即可。应用牛客Wannafly挑战赛11E白兔的***难题意：给定\(k\le2^20,n\le10^{16},p=998244353\)，求\(t\in[0,k)\)，\(a_t=\sum_{k|i,0\lei+t\len}\binom{n}{i+

1.前置知识1.1基础\(f(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i\)被称为一个\(n\)次多项式。\(\degf(x)\)表示多项式的次数。\(f(x)g(x)=h(x)\)称为多项式乘法，也叫多项式卷积，满足\(h_n=\sum_{i+j=n}f_ig_j\)。1.2点值给定一个多项式\(f(x)\)，再给\(m\)个点\(x_1,\dot

组合数学\(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)表示在\(n\)个不同的元素中选出\(m\)个元素的排列数\(C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)表示在\(n\)个不同的元素中选出\(m\)个元素的方案数二项式定理：\((a+b)^n=\sumC_n^ia^ib^{n-i}\)，\(2^n=\sumC_n^i\)扩展：

核心式子\[[k|n]=\dfrac1k\sum_{i=0}^{k-1}\omega_k^{i\cdotn}\]证明：当\(n\)是\(k\)的因数时，\(\dfrac1k\sum\limits_{i=0}^{k-1}\omega_k^{i\cdotn}=\dfrac1k\sum\limits_{i=0}^{k-1}\omega_k^0=\dfrac1k\cdotk=1\)当\(n\)不是\(k\

与ntt不同,处理fft的单位根要更加复杂,主要原因是考虑精度的问题.我们可以认为直接从三角函数计算出的单位根精度是最高的.当然由于\(\sin(x)\)和\(\cos(x)\)的渐进估计涉及到高次项,因此使用longdouble计算单位根再转成double是一点点意义的(如果longdouble精

单位根反演通常用于求\(\sum\limits_{i=0}^n[x\midi]f_i\)。形式\[[n\midk]=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=0}^{n-1}\omega_n^{ik}\]其中\(\omega_n\)是\(n\)次单位根，模意义下可以被原根替换。证明当\(n\midk\)时，\(\omega_n^{ki}=1\)。所以右边等于\(\frac{1}{n}

单位根反演\[[n|a]=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{k=0}^{n-1}w^{ak}_{n}\]证明：当\(i\not\equiv0\pmodn\)时，由等比数列求和公式可得：原式\(=\dfrac{1}{n}\times\dfrac{w^{an}_n-1}{w^a_{n}-1}\)，而右边分子为0，分母不为0，因此和为0。当\(i\equiv0\pmodn\)时，有原式\(=\dfrac{1}{n}

快速傅里叶变换0记号\(\exp(x)=e^x\)。1复数(Complex)1.1三种形式代数形式：\(z=a+bi\)，其中\(a,b\in\mathbbR\)。三角形式：\(z=r(\cos\theta+i\sin\theta)\)，其中\(r=\sqrt{a^2+b^2}\)（\(a,b\)是在代数形式中定义的）。指数形式：\(z=r\cdote^{i\theta}\)。根据

全文链接：https://tecdat.cn/?p=35081数据读取和处理是金融分析中非常重要的一步。为了减少误差，在估计时我们可以对每个交易日的收盘价进行自然对数处理，即对日收益率进行计算。本文通过R软件对金融数据帮助客户进行读取和处理，并进行了收益率波动图、收益率序列的平稳性检验、自相

目录前言前置知识定义与记号单位根分圆多项式Cantor'sAlgorithm规避单位根递归计算卷积做\(\mathcal{I}_p\)上的DFT时间复杂度规避除法实现细节参考资料参考文献参考代码前言所谓“任意类型”，事实上指的是一种代数结构\(\mathcal{A}=(D,+,\cdot)\)，满足：\(+:D\timesD\toD

                                           《目录》二项式定理无限次多项式单位根生成函数FFT多项式简介：https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial 定义     多项式求值 

1Forewords卷积，但不止卷积-FFT漫谈先有FT，再有DFT，才有FFT时频转换是最初的用途发现单位根优秀性质，JamesCooley,JohnTukey发明现代FFT加速DFT，但此前相似的发现早已有之后来将DFT与卷积定理联系，FFT才被用于计算多项式乘法复数运算精度误差推动了NTT的发

一个非常不阳间的关于单位根的性质：\[\forallk,[n∣k]=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n−1}\omega^{ik}_{n}\]证明：若\(n∣k\)，则有\[Ans=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n−1}ω^{ink^′}_n=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n−1}1=1\]否则，等比数列求和有\[Ans=\frac1n\frac{ω^0_n−ω^{nk}_n}

单位根检验:ADF检验R语言介绍单位根检验是时间序列分析中常用的方法之一，用于确定一个时间序列是否具有单位根。单位根表示一个时间序列是非平稳的，即它的均值和方差随时间的推移而变化。平稳时间序列具有稳定的均值和方差，使得统计推断更加可靠。ADF（AugmentedDickey-Fuller）检验

命题如下：$$\forallk\inZ,[n|k]=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=0}{n-1}\omega_n$$证明：设$[n|k]=1$，则根据单位根性质，我们可以得到：$$\sum\limits_{i=0}{n-1}\omega_n=n$$设$[n|k]=0$，则：$$\sum\limits_{i=0}{n-1}\omega_n=\frac{\omega_n{nk}-1}{\omega_n-1}=0$$由此可知

前言在这篇文章中我介绍了什么是\(\text{FFT}\)，但是在文中我们也说了一嘴这玩意是有精度误差的，三角函数和复数导致我们不得不进行取整操作。只要毒瘤出题人原因，那就可以\(\text{HackFFT}\)。Tips:根据《NOI大纲》的内容，卡精度和卡常数通常是不允许的。所以\(\text{FFT}

对Alex_wei博客的抄写。复数与单位根复数跳出实数域\(\mathbb{R}\)，定义\(i^2=-1\)，即\(i=\sqrt{-1}\)，并在此基础上定义复数\(a+bi\)，其中将\(b\not=0\)的称为虚数。复数域记为\(\mathbb{C}\)。我们根据上面的定义一下复数的四则运算。加法：\((a+bi)+(c+di)=(a+c

应用时间序列时间序列分析是一种重要的数据分析方法，应用广泛。以下列举了几个时间序列分析的应用场景：1.经济预测：时间序列分析可以用来分析经济数据，预测未来经济趋势和走向。例如，利用历史股市数据和经济指标进行时间序列分析，可以预测未来股市的走向。2.交通拥堵预测：时间

怎么有人省选后才来学FFT啊由于时间原因，本篇笔记仅为个人总结，真正想要学习FFT的请参看这篇博客。前置知识单位根性质：$w_n^{2k}=w_{n/2}^k$$w_n^a+w_n^b=w_n^{a+b}$算法原理可知n+1个点可以唯一确定一条n次多项式，于是可以用n个点的点对集合表示一条曲线。

你可以用两种方法来测试时间序列的平稳性:直观的方法：肉眼评估统计方法：单位根检验我们将创建几个示例，使用Hyndman和Athanasopoulos的时间序列分析教材《Forecasting:principlesandpractice》中提到方法解释平稳性的视觉评估，并扩展它们的用法，并解释使用单位根测试进行的平

单位根定义方程\(x^n=1\)在\(\mathbbC\)上根据代数基本定理恰好有\(n\)个根，记作\(\omega_{n},\omega_{n}^2\dots\omega_{n}^n\)。由于复数相乘的规则是模长相乘

显然我还不会这个，但是我先写点，写到啥算啥。单位根反演的式子。\([n|a]=\frac{1}n\sum\limits_{k=0}^{n-1}\omega^{ak}_n\)证明：$a\not=0$时，\(=\frac1n\sum