离散数学代数系统引入及运算知识点运算的性质封闭性：对于集合中的任意元素，运算的结果仍在集合中。结合性：对于集合中的任意元素a、b和c，(a∘b)∘c=a∘(b∘c)。单位元：存在一个元素e，使得对于集合中的任意元素a，有e∘a=a∘e=a。逆元：对于集合中的每个元素a，存在一

今天在做区间历史和。感觉给每个标记一个含义实在太抽象了，遂听从白神建议学习矩阵维护信息和优化半群结构。前置知识：大魔法师，用矩阵维护轮换信息。我们发现区间历史和事实上是对“历史和”变量被“和”变量轮换加法的结果，不知道为什么以前没反应过来和大魔法师有关。区间加和区

第一章设实系数方程\(x^3+ax^2+bx+c=0\)的三个根\(x_1,x_2,x_3\)满足\[(x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2<0,\]此方程共有多少个实根?解方程\(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)(提示:先看\(y=x+x^{-1}\)满足的二次方程).设\(f\)是非空集\(X\)到集合\(Y\)中的映射,证明\(f\)是

全体自然数（含0）在加法下构成一个幺半群，记作(N,+)，而全体正整数在乘法下也构成一个幺半群，记作(Z+,·).假设映射f:N→ Z+满足 ①    ∀x,y∈N,  f(x+y)=f(x)·f(y). 令y=0，代入①有f(x)=f(x)·f(0)，由此可知f(0)=1，即f把 (N,+)中的单位

早上，我准时开始了新一轮的学习。首先，我学习了算法与数据结构中的迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。迪杰斯特拉算法是一种用来解决最短路径问题的算法，而弗洛伊德算法则可以求解任意两点之间的最短路径。通过课堂讲解和实例演示，我逐渐理解了它们的原理和应用。我通过编写代码实践了这

今天,上午我去教室进行了统一建模语言的上机实验,在课上我通过教程下载了rose,然后使用了rose和visio进行了用例图的建模,然后去陪同学去取了电脑,下午回来去上了数据结构,老师讲了最小生成树的克鲁苏卡尔算法和普里姆算法,然后去上了离散数学没学习了,抽象结构中的广群,半群,子半

最近在思考半在线卷积的复杂度有没有可能进一步优化,决定先理清类似的问题以寻求经验.一区间合并如果询问的时候不能进行半群运算,显然我们需要在预处理阶段处理所有答案,必须进行\(O(n^2)\)次计算.二区间合并如果询问的时候可以进行一次半群运算,则可以把序列每次在中

对于不含幺元的有限循环半群\(<S,*>\)：设\(|S|=n\)，则该半群只有唯一的生成元\(a\)，且\(S=\{a^1,a^2,...,a^n\}\)（即\(a^1,a^2,...,a^n\)互不相同）证明：对于生成元\(a\)，\(a^1

第五章代数结构代数系统的运算和性质闭运算：集合A中的运算其结果还在A中代数系统其运算定义可视为实数集合加减乘除的推广注意：若B是A的逆元则A也是B的

可能OI无关、对代数结构的研究的意义是当你解决了一个结构的问题后，可以推广到满足这个结构的任何问题。定义半群对于一个集合\(S\)和一个二元运算\(*\)，如果其满

定义群是由一个集合\(G\)和一个作用于\(G\)上元素的运算\(\ast\)所组成的，满足如下性质的代数结构（有时会略去封闭性）：封闭性：\(\foralla,b\inG,a\astb\inG\)。

有一个长度为\(n\)的序列\(a\)，定义一个二元运算\(x\circy\)，它满足结合律。\(q\)次询问，每次求\(a_l\circa_{l+1}...\circa_r\)。线段树是解决这种问题的数据结构