一些概念连通：无向图中的任意两点都可以互相到达。强连通：有向图中的任意两点都可以互相到达。连通分量：无向图的极大连通子图。强连通分量：有向图的极大强连通子图。DFS生成树：对一张图进行深度优先遍历得到的生成树。树边：在DFS生成树上的边。前向边：由子树的根连向子树内的

割边（Bridge）在图论中，割边（Bridge）是指在一个无向图中，如果删除某条边会导致图的连通分量数量增加，那么这条边就被称为割边。换句话说，割边是连接两个不同连通分量的边。性质连通性：删除割边会使得图的连通性降低，即原本连通的节点变得不连通。无向图：割边的概念主要应用于无向图。桥

蓝书的那一套理论比较生硬，且不是很深刻，故重学Tarjan。AlexWei《图论Ⅰ》相关定义割点：在无向图中，删去使得连通分量数增加的点被称为割点。割边：在无向图中，删去使得连通分量数增加的边被称为割边。点双连通图：不存在割点的无向图。边双连通图：不存在割边的无向图。点双连通分量：一

T2树上异或题面分析树形DP题考虑一颗子树内部的某种割边方式，假设其被分为\(n\)个连通块，每个连通块的权值分别为\(a_1,a_2,\dots,a_n\)，那么该子树在这种割边方式下对答案的贡献就为\(\prod_{i=1}^{n}a_i\)。因此就可以从叶子向根不断合并，求出每种割边状态的值，时

前言DFS树无向图DFS树定义：DFS树是在图或树结构上进行深度优先搜索时形成的树。在DFS过程中，从一个顶点开始，尽可能深地搜索图的分支，直到达到一个没有未访问邻居的顶点，然后回溯到上一个顶点继续搜索。从点\(r\)开始搜索，每次进入一个点\(i\)对应的边\((fa_i,i)\)为树

     ~~~~~     原题链接     ~~~~~     总题

P3388【模板】割点Note:图可能不联通，因此每次tarjan都要更新root#include<cstdio>#include<stack>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<vector>#defineintlonglong#defineiosstd

1.强连通分量1.1.定义在有向图中，选取一个点集\(S\)，若对于\(S\)中的任意两点\(u,v\)，都满足\(u\)可以到达\(v\)，则称\(S\)是强连通的。强连通分量是图中一个极大的强连通的点集。性质：把一个有向图通过强连通分量缩点后，新的图是一个DAG.1.2.Kosaraju算法在无向图

        在图论中，割点与割边是图的重要性质，它们在图的连通性、网络流等问题中扮演着关键角色。在C++中，我们可以通过深度优先搜索（DFS）等算法来判定一个图中的割点与割边。        割点，又称关节点或桥接点，是指在无向连通图中，如果删除某个顶点后，图的连通分量数增

首先是两篇模板割边点击查看代码inthead[N],cnt=1;structEdge{intfrom,to,nxt;}e[N<<1];voidadd(intu,intv){e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;}intdfn[N],back[N],tim,bri_cnt;//dfn

这是摘自算法书上的一篇Tarjan求割点算法dfn[i]代表时间戳数组back[i]代表该点不依靠祖先节点能回到的最远的祖先节点采用链式前向星建图，结果存储在iscut[]数组中点击查看代码inthead[N],cnt=0;structEdge{intfrom,to,nxt;}e[N<<1];voidadd(

图论割点，割边如果删去一点，整个图的连通块数量增加，即是割点。只有环上的边不是割边。tarjandfs树上不存在横叉边，只有反祖边。判断一点是否是割点对于一点，判断它的子树中是否有能连接到该点上方的返祖边。记录\(low_y\)代表子树中能回溯到的最小的dfn值。判断：\(low_n>

图论——连通性基本知识路径相关途径：连接一串结点的序列称为途径，用点序列\(v_{0..k}\)和边序列\(e_{1..k}\)描述，其中\(e_i=(v_{i-1},v_i)\)，通常写为\(v_0\tov_1\to\cdots\tov_k\)。迹：不经过重复边的途径称为迹。回路：\(v_0=v_k\)的迹称为回路。

先背诵tarjan板子#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 10005#define M 100005int tot,first[N],nxt[M],to[M];void add(int x,int y){    nxt[++tot]=first[x];    first[x]=tot;    to[tot]=y;}int n

拜谢陈老师的PPT！！！无向图割点若点\(x\)不为搜索树的根节点，则\(x\)是割点当且仅当搜索树上存在一个\(x\)的子节点\(y\)满足：\(dfn_x\lelow_y\)。特别地，当\(x\)是搜索树的根节点时，则\(x\)是割点当且仅当有两个点\(y_1,y_2\)满足上述条件。割边边\((x,y)\)是

\(x's\text{}son\inT(x)\)\(Isn't\text{}x's\text{}son\inT'(x)\)\(x\inCutpoint,y\inT(x),y\notinT'(x)\)。\(i's\text{dfsorder}\todfn_i\)$\min(dfn_{f_y,y\inT(x)})\tolow_x$\(low_{y

A询问\(L\lei,j\leR\),其中\(\gcd(i,j)\not=1,i,j\)的对数。莫反先求出\(gcd(i,j)\not=1\)的对数，然后再直接调和级数暴力删去\(i,j\)是倍数的对数即可。BP4334[COI2007]Policija考虑建立圆方树。圆方树是怎么样的呢？圆方树是对于每个点双，都建立一个方点，然后

POJ3694Network一、题目大意\(n\)个点，\(m\)个边,连通图。点与点之间通过边连接，如果切断某个边使得有点与其他点连接断开（连通分支增加），则称这种边为桥梁（离散上叫割边）。接下来有\(Q\)个操作，每操作一次,也就是切断某条边后，输出当前存在的桥梁数量。二、样例分析我们看这个4

一、定义在无向连通图\(G=(V,E)\)中，若存在一个点\(u(u\inV)\)使得删掉点\(u\)及其相连的边，会使原图不连通，就称\(u\)是原图的一个割点(cutvertex)；若存在一条边\((u,v)((u,v)\inE)\)满足删掉\((u,v)\)后会使原图不连通，就称\((u,v)\)是原图的一座桥（或

图论最短路Bellman-Ford：松弛\(n-1\)次，若第\(n\)次仍然有更新，那么有负环，\(O(nm)\)。Dijskra：每一次取出最短路最小的点进行松弛，用堆加速比较过程，记得一个点只会被松弛

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstring>usingnamespacestd;intcnt=1,l[100005],h[100005],nex[100005];i

1.割边和割点首先我们dfs一遍构造出dfs树并排出dfn序.显然这棵树没有横叉边.考虑割边的形成条件.显然割边只能是树边,因为非树边会和对应的树上的路径组成环.

牛客CSP-S提高组赛前集训营2预估得分:100+100+40实际得分:65+80+40不开longlong见祖宗T1服务器需求https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1101/A小多计划在接下来

割和桥割又是tarjan.....先来看看模板的题面。给出一个$n$个点，$m$条边的无向图，求图的割点。什么是割点？对于一个无向图，如果把一个点删除后这个图的极大连通分量数