妙妙数数题key：数数题通常是，对于特定形式的计数，就盯着这个模式观察，看出一些充要条件、计数形式的转化，然后想办法维护。优化的本质就是把难算的变成好算的，把不好一起统计的（只能一个个数的）以某种角度、用某些数据结构，一起统计（多个多个数）。我觉得难点通常在于“盯出一些充要条件”，

AnalogousSetsGym-100520ASol1.集合生成函数将可重集合\(M\)映射为生成函数：\[F(M)=\sum_{m\inM}(\#m)\cdotx^m\]如果\(M\)的元素在\(\mathbbN\)上取值，那么，\(F(M)\)是多项式。2.\(\theta\)算子\[\theta(F)=x\cdotF'\]其中\(F'=\frac{dF}{dx}\)

预备知识1、多项式函数\(y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)为奇函数的充要条件是\(a=c=e=0\).分析：由于函数\(f(x)\)为奇函数，故有\(f(-x)+f(x)=0\)恒成立，即\(\bigg[a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e\bigg]\)\(+\)\(\bigg(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\bigg)=0\)恒成立，即\(2a\cdotx

先总结一些充要条件。一个人\(i\)选不到自己的\(a_i\)的充要条件为：若为左侧，则存在左侧的一个\(j\)满足\(a_k\in[j,i]\)且\(b_k=R\)的\(k\)的个数\(>i-j\)，右侧同理，满足其一即可。一个方案不合法的充要条件为，若对于一个\(b_i=R\)的\(i\)，\(i\)选位置时\([a_i,n]

好的，你给出的这个问题正好可以用CDQ分治算法来解决。下面我来具体讲解一下如何使用CDQ分治算法解决这个问题。首先，我们需要将所有询问按照\(x\)坐标排序。然后我们

必要条件、充分条件和充要条件2023.1.11背景今天学数论时发现自己又搞不清这仨条件了（数学老师还讲过），好在最后在Vicky的帮助下终于理解了……（希望没把Vicky气死QAQ）一、

对于函数极限存在的充要条件“limf(x)=A互推f(x)=A+a(x)lima(x)=0”补充解释毫无疑问，这个定义适用于任何函数极限，诺f(x)有去间断点的时候，a(x)也为可去间断点函数。例：