二叉树、平衡二叉树、红黑树、B树、B+树

二叉搜索树一定程度上可以提高搜索效率，但是当原序列有序时，例如序列 A = {1，2，3，4，5，6}，构造二叉搜索树如图 1.1。依据此序列构造的二叉搜索树为右斜树，同时二叉树退化成单链表，搜索效率降低为 O(n)。

在此二叉搜索树中查找元素 6 需要查找 6 次。

平衡二叉树是基于二分法的策略提高数据的查找速度的二叉树的数据结构。平衡二叉树是采用二分法思维把数据按规则组装成一个树形结构的数据，用这个树形结构的数据减少无关数据的检索，大大的提升了数据检索的速度。定义如下：

• 可以是空树。
• 假如不是空树，任何一个结点的左子树与右子树都是平衡二叉树，并且高度之差的绝对值不超过 1。

• 为什么有了平衡树还需要红黑树？
  　虽然平衡树解决了二叉查找树退化为近似链表的缺点，能够把查找时间控制在 O(logn)，不过却不是最佳的，因为平衡树要求每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1，这个要求实在是太严了，导致每次进行插入/删除节点的时候，几乎都会破坏平衡树的第二个规则，进而都需要通过左旋和右旋来进行调整，使之再次成为一颗符合要求的平衡树。

显然，如果在插入、删除很频繁的场景中，平衡树需要频繁调整，这会使平衡树的性能大打折扣，为了解决这个问题，于是有了红黑树，红黑树具有如下特点：

• 每个节点或者是黑色，或者是红色。
• 根节点是黑色。
• 每个叶子节点(NIL)是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空(NIL或NULL)的叶子节点]
• 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
• 从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。[这里指到叶子节点的路径]

包含n个内部节点的红黑树的高度是 O(log(n))。如图：