LeetCode/变为棋盘

一个 n x n 的二维网络 board 仅由 0 和 1 组成 。每次移动，你能任意交换两列或是两行的位置
返回将这个矩阵变为  “棋盘”  所需的最小移动次数 ，如果不存在可行的变换，输出 -1

1. 数学方法

移动使满足条件的题目，首先得判断棋盘是否满足条件
容易从棋盘得知，需要满足以下几个条件

1. 棋盘只存在两种行（列），即矩阵秩为2
2. 对应的两种行（列）每个元素相异，即两行（列）正交
3. 对于任意一行（列），0和1的个数差不超过1

判断思路：将所有行和列与第一行、第一列比较，判断是否满足相同或相异
计算判断第一行和第一列0和1的个数差值即可（满足条件的话，其它相同或相异的也必然满足）

移动次数计算：假定一种顺序，计算不在位的个数，分奇偶进行处理即可

class Solution {
public:
    int movesToChessboard(vector<vector<int>>& board) {
        int n = board.size(), rowSum = 0, colSum = 0, rowDiff = 0, colDiff = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) 
            //对于任意行和列，要么和第一行（第一列）全同，要么全异
                if (board[0][0] ^ board[i][0] ^ board[0][j] ^ board[i][j]) return -1;
        }
        //判断行和列不在位的个数，同时求和用于判断是否符合要求（0和1个数相差不超过一）
        for (int i = 0; i < n; ++i) {//先假设正确顺序为（101010....）
            rowSum += board[0][i];
            colSum += board[i][0];
            rowDiff += (board[i][0] == i % 2);
            colDiff += (board[0][i] == i % 2);
        }
        //如果第一行1的个数少于一半或多于一半（奇偶）
        if (n / 2 > rowSum || rowSum > (n + 1) / 2) return -1;
        //如果第一列1的个数少于一半或多于一半（奇偶）
        if (n / 2 > colSum || colSum > (n + 1) / 2) return -1;
        
        if (n % 2) {//如果为奇数（01010->10101无法进行转化,只能转化为01010）
            if (rowDiff % 2) rowDiff = n - rowDiff;//不在位为奇数，转化为偶数
            if (colDiff % 2) colDiff = n - colDiff;//不在位为奇数，转化为偶数
        } else {//如果为偶数
            rowDiff = min(n - rowDiff, rowDiff);//计算第一行最小不在位
            colDiff = min(n - colDiff, colDiff);//计算第一列最小不在位
        }
        return (rowDiff + colDiff) / 2;//移动一次可以解决两个不在位
    }
};