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基于数学建模队员选拔问题的研究
摘要
全国大学生数学建模竞赛作为高等院校重要赛事，因场地、经费等限制并非所有报名者均可参赛。为选拔优秀代表，数学建模教练组投入大量精力，但仍存诸多问题，如学生言过其实、队员合作不默契影响成绩。数学建模要求学生具备数学基础、建模知识、编程与软件使用能力、语言表达及写作能力、团队合作精神和建模悟性。目前选拔队员主要依据数学建模培训课程签到记录、笔试成绩、上机操作、个人简介、面试、师生推荐等环节，分组时将不同专业学生安排在一起以优化知识结构，通过做题交流磨合，对合作不佳的小组进行调整。
针对问题一，选拔数学建模队员需考察学生多方面能力，包括数学基础与建模知识、编程与使用数学模型能力、语言表达能力、团队合作能力、建模培训与参赛经历、所属院系及知识面、班级排名与他人评价、思维敏捷度、建模激情和听课次数。经过分析我们认为为数学基础与建模知识、编程能力、语言表达能力和团队合作能力是关键。其中数学基础和编程能力通过笔试和机试考查，语言表达和团队合作能力采用情景面试，即分组限时建立特定问题模型，面试教师根据表现打分。
针对问题二，首先，我们运用层次分析法从 15 名队员中甄选出综合素质较强的九名队员，分别为 S1、S2、S3、S4、S6、S8、S11、S13、S14 。从队员各方面能力的成绩记录来看，除了 S1、S2 在各方面均表现出色之外，其余人员都只是在某个或几个方面较为突出，因此我们必须对已选队员进行合理的搭配组合。我们首先依据各队员的笔试成绩进行分类：A 类包括 S1、S2、S3 ；B 类涵盖 S4、S6、S8 ；C 类包含 S11、S13、S14 。接着，再结合机试、思维敏捷以及知识面等方面进行综合考量，最终我们得出了较为合理的组合：S1 - S6 - S14 、S2 - S4 - S11 、S3 - S8 - S13 。
针对问题三，我们认为直接录取编程高手的举措是可行的。首先，通过对表中数据的剖析，我们察觉到计算机能力强劲的队员相对稀缺，然而在其他方面表现卓越的队员却并不少见。其次，当该队员在其他方面均不达标时，也能够相对轻松地寻觅到合理的搭配队友，并且编程技术在我们的数学建模里是极为重要的手段。综合上述的分析，我们认定这种做法是可取的。
针对问题四，我们建议教练组应考察队员的团队合作能力，应该适当破格录取以让各队的知识结构良好，队员之间能够互补
最后,我们对提出的模型进行全面的评价：本文的模型贴合实际，能合理解决提出的问题，具有实用性强,算法效率高等特点。
关键词：层次分析法 综合考虑 建模队员的选拔
一、问题重述
数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
目前选拔队员主要考虑以下几个环节：
数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。
下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况
| m | 专业 | 笔试 | 班级排名 | 听课次数 | 其它情况 | 思维敏捷 | 机试 | 知识面 |
| S1 | 数学 | 96 | 2 | 2 | A | B | A | |
| S2 | 电子信息 | 93 | 6 | 过计算机三级 | A | B | B | |
| S3 | 机械 | 92 | 4 | C | D | C | ||
| S4 | 机械 | 82 | 10 | 4 | 上过建模选修课 | B | B | A |
| S5 | 数学 | 82 | 3 | B | C | B | ||
| S6 | 电子信息 | 82 | 3 | 6 | A | B | D | |
| S7 | 化工与材料 | 80 | 7 | 5 | C | B | B | |
| S8 | 数学 | 79 | 4 | 考过程序员 | A | B | A | |
| S9 | 电子信息 | 78 | 12 | 4 | 学过MATLAB | A | C | C |
| S10 | 电子信息 | 77 | 5 | 学过MATLAB | A | B | B | |
| S11 | 化工与材料 | 76 | 6 | C | A | B | ||
| S12 | 化工与材料 | 74 | 2 | A | C | A | ||
| S13 | 计算机 | 78 | 2 | B | A | D | ||
| S14 | 计算机 | 76 | 5 | A | B | A | ||
| S15 | 计算机 | 66 | 6 | C | B | B |
现在需要解决以下几个问题：
1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？
2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。
3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。
4．为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。
二、问题分析
问题一：此问题旨在全面且精准地确定选拔数学建模队员所需考察的能力范畴。首先，列出的九项能力涵盖了数学知识储备、实践经验、综合素质等多个方面。
对于关键素质的明确，聚焦于数学基础和建模知识、编程能力、语言表达能力及团队合作能力，这是基于数学建模活动的特点和需求做出的判断。数学建模需要坚实的数学理论支撑和实际操作能力，编程能力保障了模型的实现，良好的语言表达利于成果展示和交流，团队合作能力则确保在团队协作中高效完成任务。
在考察方式上，将关键素质中的数学基础和建模知识、编程能力通过笔试和机试考察，这种方式能够直接检验学生的理论掌握和实践操作水平。而对于语言表达能力和团队合作能力采用情景面试，让学生在小组合作解决特定问题的过程中展现其能力，这种方式更贴近实际建模场景，能更真实地评估学生在实际团队协作中的表现和沟通协作能力。
问题二：属于难于定量分析的问题，因此用层次分析法建立模型是比较好的选择，通过层次分析法建立模型一后筛选出得分前9名的同学。此得分仅是其综合能力的度量，对他们进行组合时关键得考虑队员之间的能力互补，因此我们首先根据专业成绩将9名队员分为三个等级，组合时只能从每个等级中选择一位同学，再规定以下条件，同种专业的队员不安排在同一队，机试成绩、思维敏捷、知识面评级为B以下的队员不安排在一对，并尽量使得组队后该队有一位每项能力的最佳队员，然后对可以组合的对员进行分析，得出较佳的组合方式；
问题三：对于问题三中直接录取的方式是否可取，我们假定被直接录取的这位同学除了计算机方面能力突出之外，其余能力都不及格，分析他（她）是否能较易的搭配队友，已达到相互之间取长补短的条件，再结合题中表格分析计算机能力突出的学生的多少来分析此做法是否可取。
问题四：
三、符号说明
符号及其含义表3.1：
| 符号 | 含义 |
| P1 | 听课次数 |
| P2 | 笔试成绩 |
| P3 | 机试成绩 |
| P4 | 思维敏捷 |
| P5 | 知识面 |
| S1~15 | 方案层 |
| W | 特征值 |
| λmax | 最大特征值 |
| CI | 一致性指标 |
| RI | 平均随机一致性指标 |
| CR | 一致性比列 |
四、模型假设
1、假设题目表格中学生的能力评判数据是客观公正的，能够准确的评判其实际能力，且无特殊情况。
2、假设笔试成绩、机试成绩为建模队员最重要的两项能力，且不受其他因素影响。
3、假设组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的指标表征。
五、模型的建立与问题求解
5.1、问题一的解答
选拔数学建模队员要考察学生以下的能力：
1、数学基础和必要的数学建模知识；
2、良好的编程能力和熟练使用数学模型的能力；
3、较强的语言表达能力；
4、良好的团队合作能力；
5、 是否进行过数学建模培训及相关的数学软件培训；
6、是否曾经参加过建模比赛；
7、所属院系及知识面的广度；
8、班级排名及老师同学对其评价
9、思维敏捷、有建模的激情和听课次数；
关键素质为数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力、较强的语言表达能力和良好的团队合作能力，其中数学基础和必要的数学建模知识和良好的编程能力应该通过笔试和机试进行考察，较强的语言表达能力和良好的团队合作能力应该采用情景面试的方法进行考察。情景面试具体方法：将报名的同学分成若干小组，要求各组面试时在限定的时间内对一特定问题进行模型建立。面试教师根据每位同学在与本小组其他成员合作建立模型时的表现进行打分。
5.2.问题二的解答
5.2.1、模型的建立：
5.2.2.1、层次分析法的原理
层次分析法，简称AHP，是由美国大学教授T.L.Satty于20世纪70年代提出的一种多目标决策分析方法论，其原理是将决策有关的因素分解成目标层、准则层、方案层等若干层次，通过对各要素的计算和比较，得出不同因素的权重，为决策提供最优化的参考依据。
5.2.2.2、层次分析法的步骤：
（1）建立递减的层次结构：根据对问题的分析，了解问题所包括的因素，确定出各因素之间的关联和隶属关系，按照这些因素的特征，将他们分为目标层、准则层、方案层等多个层次。
（2）建立两两判断矩阵：判断矩阵表示针对上一层次的某一个元素，本层次与它有关的元素之间相对重要的比较
判断矩阵B，一般采用九分制标度法，根据参考资料得到数据，专家意见或者系统分析人员的检验，经过反复研究后得到九分制标度法及其意义，如下图表5.1所示。
表5.1九分制标度法及其意义：
| 标度 | 含义 |
| 1 | 同样重要 |
| 3 | 稍微重要 |
| 5 | 明显重要 |
| 7 | 强烈重要 |
| 9 | 极端重要 |
| 2，4，6，8 | 上述两相邻判断的中值 |
| 标度值倒数 | 如果花费比景色标度为2，那么景色比花费标度为1/2 |
（3）计算个元素之间的权重，通过对个元素之间的计算，得到各要素之间的权重大小，进一步选择最优的抉择
本模型基于层次分析法从15名同学中筛选出9名得分最高的参加竞赛，，忽略班级排名的影响，对于其它情况中有些队员学过MATLAB考过程序员，上过建模选修课，考过计算机三级，在模型中也不考虑，因为建模的能力和应用软件的能力已经在笔试和机试中考察过了
模型的层次结构如下图5.2所示：
5.2.2.3构造判断矩阵
表5.3、判断矩阵A-P：
| B | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
| P1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 7 |
| P2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 7 |
| P3 | 1/3 | 1/3 | 1 | 2 | 3 |
| P4 | 1/3 | 1/3 | 1/2 | 1 | 4 |
| P5 | 1/7 | 1/7 | 1/3 | 1/4 | 1 |
上面这个表是一个5 x 5的方阵，我们记为B，对应的元素为Bij这个方阵有如下特点：
（1） Bij表示的意义是，与指标j相比，i的重要程度
（2）当i=j时，两个指标相同，因此同等重要记为1，这就解释了主对角线元素为1。
（3） Bij > 0且满足Bij *Bji = 1 (我们称满足这一条件的矩阵为正互反矩阵)
实际上，上面这个矩阵就是层次分析法中的判断矩阵。
表5.4、P1-S笔试成绩：
| B1 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 | S11 | S12 | S13 | S14 | S15 |
| S1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 7 |
| S2 | 1/2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 6 |
| S3 | 1/2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 6 |
| S4 | 1/4 | 1 | 1/3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 4 |
| S5 | 1/4 | 1/3 | 1/3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 4 |
| S6 | 1/4 | 1/3 | 1/3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 4 |
| S7 | 1/4 | 1/4 | 1/3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 4 |
| S8 | 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 4 |
| S9 | 1/5 | 1/4 | 1/4 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 3 |
| S10 | 1/5 | 1/4 | 1/4 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 3 |
| S11 | 1/5 | 1/4 | 1/4 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
| S12 | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1 | 1 | 1/2 | 1 | 3 |
| S13 | 1/5 | 1/4 | 1/4 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 3 |
| S14 | 1/5 | 1/4 | 1/4 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
| S15 | 1/7 | 1/6 | 1/6 | 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 1 |
P1-S笔试成绩
对于笔试成绩权重的定量化，我们每隔五分为一级，比方说s1=95,s2=90,s3=85,则s1/s2=2,s1/s3=3,即1+(s1-s2)/5，若是小数则四舍五入。
表5.5、P2-S机试成绩：
| B2 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 | S11 | S12 | S13 | S14 | S15 |
| S1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1 |
| S2 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1 |
| S3 | 1/5 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/3 | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/3 | 1/5 | 1/7 | 1/3 | 1/7 | 1/5 | 1/5 |
| S4 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1 |
| S5 | 1/3 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 1 | 1/3 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/3 | 1/3 |
| S6 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1 |
| S7 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1 |
| S8 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1 |
| S9 | 1/3 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 1 | 1/3 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/3 | 1/3 |
| S10 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1 |
| S11 | 3 | 3 | 7 | 3 | 5 | 3 | 3 | 3 | 5 | 3 | 1 | 5 | 1 | 3 | 3 |
| S12 | 1/3 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 1 | 1/3 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/3 | 1/3 |
| S13 | 3 | 3 | 7 | 3 | 5 | 3 | 3 | 3 | 5 | 3 | 1 | 5 | 1 | 3 | 3 |
| S14 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1 |
| S15 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1 |
表格中机试成绩以及知识面、思维敏捷都是采用ABCD进行评价的，我们分别取A/B=3,A/C=5,A/D=7,B/C=3,B/D=5,C/D=3.
表5.6、P3-S知识面：
| B3 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 | S11 | S12 | S13 | S14 | S15 |
| S1 | 1 | 3 | 5 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 7 | 1 | 3 |
| S2 | 1/3 | 1 | 3 | 1/3 | 1 | 5 | 1 | 1/3 | 3 | 1 | 1 | 1/3 | 5 | 1/3 | 1 |
| S3 | 1/5 | 1/3 | 1 | 1/5 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1/5 | 1 | 1/3 | 1/3 | 1/5 | 3 | 1/5 | 1/3 |
| S4 | 1 | 3 | 5 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 7 | 1 | 3 |
| S5 | 1/3 | 1 | 3 | 1/3 | 1 | 5 | 1 | 1/3 | 3 | 1 | 1 | 1/3 | 5 | 1/3 | 1 |
| S6 | 1/7 | 1/5 | 1/3 | 1/7 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/7 | 1/3 | 1/5 | 1/5 | 1/7 | 1 | 1/7 | 1/5 |
| S7 | 1/3 | 1 | 3 | 1/3 | 1 | 5 | 1 | 1/3 | 3 | 1 | 1 | 1/3 | 5 | 1/3 | 1 |
| S8 | 1 | 3 | 5 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 7 | 1 | 3 |
| S9 | 1/5 | 1/3 | 1 | 1/5 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1/5 | 1 | 1/3 | 1/3 | 1/5 | 3 | 1/5 | 1/3 |
| S10 | 1/3 | 1 | 3 | 1/3 | 1 | 5 | 1 | 1/3 | 3 | 1 | 1 | 1/3 | 5 | 1/3 | 1 |
| S11 | 1/3 | 1 | 3 | 1/3 | 1 | 5 | 1 | 1/3 | 3 | 1 | 1 | 1/3 | 5 | 1/3 | 1 |
| S12 | 1 | 3 | 5 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 7 | 1 | 3 |
| S13 | 1/7 | 1/5 | 1/3 | 1/7 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/7 | 1/3 | 1/5 | 1/5 | 1/7 | 1 | 1/7 | 1/5 |
| S14 | 1 | 3 | 5 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 7 | 1 | 3 |
| S15 | 1/3 | 1 | 3 | 1/3 | 1 | 5 | 1 | 1/3 | 3 | 1 | 1 | 1/3 | 5 | 1/3 | 1 |
表5.7、P4-S思维敏捷：
| B4 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 | S11 | S12 | S13 | S14 | S15 |
| S1 | 1 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 5 |
| S2 | 1 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 5 |
| S3 | 1/5 | 1/5 | 1 | 1/3 | 1/3 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/3 | 1/5 | 1 |
| S4 | 1/3 | 1/3 | 3 | 1 | 1 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1/3 | 3 |
| S5 | 1/3 | 1/3 | 3 | 1 | 1 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1/3 | 3 |
| S6 | 1 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 5 |
| S7 | 1/5 | 1/5 | 1 | 1/3 | 1/3 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/3 | 1/5 | 1 |
| S8 | 1 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 5 |
| S9 | 1 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 5 |
| S10 | 1 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 5 |
| S11 | 1/5 | 1/5 | 1 | 1/3 | 1/3 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/3 | 1/5 | 1 |
| S12 | 1 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 5 |
| S13 | 1/3 | 1/3 | 3 | 1 | 1 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 3 | 1/3 | 1 | 1/3 | 3 |
| S14 | 1 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 5 |
| S15 | 1/5 | 1/5 | 1 | 1/3 | 1/3 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1 | 1/5 | 1/3 | 1/5 | 1 |
表5.8、P5-S听课次数
| B5 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 | S11 | S12 | S13 | S14 | S15 |
| S1 | 1 | 1/4 | 1/2 | 1/2 | 1 | 1/4 | 1/3 | 1/2 | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1 | 1 | 1/3 | 1/4 |
| S2 | 4 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 4 | 4 | 1 | 1 |
| S3 | 2 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1/2 | 2 | 2 | 1 | 1/2 |
| S4 | 2 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1/2 | 2 | 2 | 1 | 1/2 |
| S5 | 1 | 1/3 | 1 | 1 | 1 | 1/3 | 1/2 | 1 | 1 | 1/2 | 1/3 | 1 | 1 | 1/2 | 1/3 |
| S6 | 4 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 4 | 4 | 1 | 1 |
| S7 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 1 | 1 |
| S8 | 2 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1/2 | 2 | 2 | 1 | 1/2 |
| S9 | 2 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1/2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1/2 | 2 | 2 | 1 | 1/2 |
| S10 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 1 | 1 |
| S11 | 4 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 4 | 4 | 1 | 1 |
| S12 | 1 | 1/4 | 1/2 | 1/2 | 1 | 1/4 | 1/3 | 1/2 | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1 | 1 | 1/3 | 1/4 |
| S13 | 1 | 1/4 | 1/2 | 1/2 | 1 | 1/4 | 1/3 | 1/2 | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1 | 1 | 1/3 | 1/4 |
| S14 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 1 | 1 |
| S15 | 4 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 4 | 4 | 1 | 1 |
5.2.1.4计算结果：（以下结果均是用MATLAB编程得出，具体程序见附录）：
W=(0.3475,0.3475,0.1435,0.1182,0.0433)
W1=(0.1961，0.1466， 0.1433, 0.0691，0.0634，0.0634，0.0532，0.0444，0.0380，0.0363，0.0332，0.0267，0.0380，0.0332，0.0151)
W2=(0.0645，0.0645，0.0133，0.0645，0.0248，0.0645，0.0645，0.0645，0.0248，0.0645，0.1659，0.0248，0.1659，0.0645，0.0645)
W3=（0.1251，0.0505，0.0231，0.1251，0.0505，0.0126，0.0505，0.1251，0.0231，0.0505，0.0505，0.1251，0.0126，0.1251，0.0505）
W4=（0.1008，0.1008，0.0183，0.0403，0.0403，0.1008，0.0183，0.1008，0.1008，0.1008，0.0183，0.1008，0.0403，0.1008，0.0183）
W5=（0.0275，0.1022，0.0578，0.0578，0.0400，0.1022，0.0790，0.0587，0.0587，0.0790，0.1022，0.0275，0.0275，0.0790，0.1022）
5.2.2.5 一致性检验
一致矩阵
若矩阵中每个元素aij > 0且满足Bij*Bji =1，则我们称该矩阵为正互反矩阵。 在层次分析法中，我们构造的判断矩阵均是正互反矩阵；若正互反矩阵满足Bij *Bji= 1， 则我们称其为一致矩阵。
一致性检验的步骤：
第一步：计算一致性指标CI
第二步：查找对应的平均随机一致性指标RI
第三步：计算一致性比例CR
如果CR<0.1,则可以认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对判断矩阵进行修正（往一致矩阵上去调整 两行成倍数）。
得到的一致性比列为：
A-P判断矩阵λmax=5.1085 CI=0.027125
RI=1.12 CR=0.024<0.10
P1-S 矩阵 λmax=15.4585 CI=0.03275
RI=1.59 CR=0.021<0.10
P2-S 矩阵 λmax=15.1922 CI=0.01373
RI=1.59 CR=0.009<0.10
P3-S 矩阵 λmax=15.3465 CI=0.02475
RI=1.59 CR=0.016<0.10
P4-S 矩阵 λmax=15.1500 CI=0.01071
RI=1.59 CR=0.007<0.10
P5-S 矩阵 λmax=15.2276 CI=0.01626
RI=1.59 CR=0.010<0.10
因为CR < 0.10，所以该判断矩阵B的一致性可以接受!
第四步：计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。我们可以得到使用特征值法求得的权重矩阵,根据此矩阵，我们可以计算出每个人的得分。
表5.9
| A | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
| 0.3475 | 0.3475 | 0.1435 | 0.1182 | 0.0433 | |
| S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 | 0.1961 0.1466 0.1433 0.0691 0.0634 0.0634 0.0532 0.0444 0.0380 0.0363 0.0332 0.0267 0.0380 0.0332 0.0151 | 0.0645 0.0645 0.0133 0.0645 0.0248 0.0645 0.0645 0.0645 0.0248 0.0645 0.1659 0.0248 0.1659 0.0645 0.0645 | 0.1251 0.0505 0.0231 0.1251 0.0505 0.0126 0.0505 0.1251 0.0231 0.0505 0.0505 0.1251 0.0126 0.1251 0.0505 | 0.1008 0.1008 0.0183 0.0403 0.0403 0.1008 0.0183 0.1008 0.1008 0.1008 0.0183 0.1008 0.0403 0.1008 0.0183 | 0.0275 0.1022 0.0578 0.0578 0.0400 0.1022 0.0790 0.0578 0.0578 0.0790 0.1022 0.0275 0.0275 0.0790 0.1022 |
从上表我们可以得出按分数从大到小排序依次为：
S1、S2、S11、S13、S4、S8、S14、S6、S3、S10、S7、S12、S15、S9
因此选择前9位，即
S1、S2、S3、S4、S6、S8、S11、S13、S14参加竞赛.
5.2.3、队员的组合：
将9位同学组合时，我们仅考虑下表中的四项数据，因为听课次数并不能表其方面的能力：
表5.10
| 学生 | 专业 | 笔试 | 思维敏捷 | 机试 | 知识面 |
| S1 | 数学 | 96 | A | B | A |
| S2 | 电子信息 | 93 | A | B | B |
| S3 | 机械 | 92 | C | D | C |
| S4 | 机械 | 82 | B | B | A |
| S6 | 电子信息 | 82 | A | B | D |
| S8 | 数学 | 79 | A | B | A |
| S11 | 化工与材料 | 76 | C | A | B |
| S13 | 计算机 | 78 | B | A | D |
| S14 | 计算机 | 76 | A | B | A |
基于上表中9位同学的具体信息，将其分为三组，S1,S2,S3;S4,S6,S8; S11,S13,S14. 从每组中抽取一位组成一队，共有27组不同的对数：
1.首先同种专业不能在同一对，则S3和S4，S1和S8，S2和S6均不能在同一对；
2.其余三项中评级为C和D的不能在同一组，则S3和S11，S3和S6，S3和S13,S6和S13,S3和S13均不能在同一对；
根据以上准则，S3不能与S4、S6组合，则其应与S8组合，S3不能与S13、S11组合，则其应与S14组合，则可选出第一队S3-S8-S14
3.S2、S6不能组合，因此S2、S4应当组合，则S1、S6应当组合，S6、S13不能组合，因此S1-S6-S14组合，因此S2-S4-S11组合
4.以上组合中S14出现两次，S13未出现，经分析后S3-S8-S13, S1-S6-S14，S2-S4-S11组合能达到更好的效果，同时因为机试成绩为A的同学仅两位，无法使得每一组都有计算机能力突出的队员，因此最终方案为：
S1-S6-S14
S2-S4-S11
S3-S8-S13
5.3问题三的解答
对于一个建模团队而言，并非期望每个成员都具备强劲的综合实力，而更看重的是各队员之间能够实现优势互补。就模型一来讲，重点在于笔试成绩、机试成绩、知识面以及思维敏捷这四个方面均有队员表现出色。由此，关于此同学应否直接录取的问题，便转变为了以下这个问题：
倘若该同学在其他方面均不达标，是否能够相对轻松地为其找到搭档，以满足优势互补的条件？
之所以要求相对轻松，是因为在组合队员时还需考量他们的默契程度，并非只要能够优势互补就必然能够进行组合。所以假设他（她）至少需要能够找到两组队友，才应当直接录取。
从上表中数据分析：
1.他（她）可以与S1及其他任何一位搭档，可以与S2,S4搭档，及S2S4 、 S2S8 、 S2S14 、S3S8 、S3S14搭档，很显然，对于一位计算机编程能力强的同学来说，能与他搭档的队友有很多；
2、从题目表格中的数据我们也容易发现计算机能力强的同学很少，得分为A的仅两位，都无法满足每个队中拥有一位计算机能力突出的同学；
3、由模型一中机试成绩的权重可知计算机能力对于数学建模是非常重要的；
综上所述：我们认为直接录取一位计算机能力突出的同学的做法可取。
5.4问题四的解答
随着数学建模竞赛的日益重要，选拔优秀的队员成为了取得优异成绩的关键。为了提高建模队员选拔的效率和质量，以下是我们提出的一些建议和机制
一、明确选拔目标和标准
首先，要明确选拔的目标是选出具备扎实的数学基础、良好的编程能力、出色的语言表达和团队合作能力，且对数学建模有浓厚兴趣和热情的学生。基于此，制定详细、明确且可量化的选拔标准，如数学基础和建模知识达到一定的课程成绩要求，编程能力通过特定的编程测试得分，语言表达能力通过演讲或辩论表现评估，团队合作能力通过小组活动观察等。
二、优化选拔流程
1.提前宣传与报名
在学期初或更早的时候，通过学校官网、学院通知、班级宣传等多种渠道，广泛宣传数学建模队员选拔的信息，包括选拔的标准、流程、时间安排等，吸引更多有潜力的学生报名。
2.初步筛选
根据学生提交的报名材料，如个人简历、成绩单、相关证书等，进行初步筛选，剔除明显不符合基本要求的学生。
3.知识测试
组织统一的笔试和机试，考察学生的数学基础、建模知识和编程能力。笔试题目涵盖数学分析、线性代数、概率论等基础知识，以及常见的建模方法和算法；机试则要求学生在规定时间内完成一定难度的编程任务。
4.团队协作测试
将通过知识测试的学生随机分组，安排小组任务，如共同解决一个复杂的建模问题。观察学生在小组中的沟通、协作、分工等表现，评估其团队合作能力。
5.面试
对在团队协作测试中表现出色的学生进行面试。面试可以采用结构化面试和情景模拟面试相结合的方式。结构化面试主要询问学生对数学建模的理解、兴趣来源、未来规划等；情景模拟面试则给出一个实际的建模问题，让学生现场分析和提出解决方案，考察其思维敏捷性和语言表达能力。
三、完善评估体系
1.多维度评估
采用多元化的评估指标，不仅关注学生的学术成绩和竞赛经历，还要重视其在实践测试和面试中的表现，以及团队协作中的贡献和领导能力。
2.权重分配
根据各项能力对数学建模的重要性，合理分配各项评估指标的权重。例如，数学基础和建模知识占 30%，编程能力占 25%，团队合作能力占 20%，语言表达能力占 15%，建模热情和创新思维占 10%。
3.动态评估
在选拔过程中，对于一些在某一环节表现突出但在其他环节稍有不足的学生，可以给予一定的观察和再次评估的机会，避免因一次表现不佳而错失优秀人才。
- 建立人才储备库
对于在选拔中表现优秀但因名额限制未能入选的学生，将其纳入人才储备库。在后续的培训和竞赛中，根据实际情况，优先从储备库中补充队员。同时，对储备库中的学生进行定期跟踪和评估，了解其能力的发展变化。
五、加强培训与反馈
1.针对性培训
在选拔过程中，针对学生普遍存在的问题和薄弱环节，开展有针对性的培训课程和讲座，提高学生的整体水平。
2.反馈机制
及时向学生反馈选拔过程中的评估结果和不足之处，帮助学生了解自己的优势和改进方向，促进其自我提升。
通过以上选拔机制的建议，相信能够提高数学建模队员选拔的效率和质量，为学校在数学建模竞赛中取得更好的成绩奠定坚实的基础。
六、模型的评价
1、模型中选择出9名同学的依据仅为综合实力，但对于数学建模来说有时需要的是一些具有突出能力的同学。
2、对于9名的同学的组合，并不能保证为最优组合，只是相对较优。
3、由于没有团队合作能力的评价数据，因此此模型选择出的同学可能不具备较好的团队合作能力。
4、在题目给定数据的条件下，此模型应用层次分析法相对能够较好的选择及组合队员。
七、模型的改进
1.问题的表格中缺失对团队合作能力的考察数据，所以本模型的准则层里未涵盖团队合作能力这一项。然而，此项能力极为重要，故而建议在面试中对团队合作能力予以考察，并给出评判数据，在模型的层次分析法的准则层中增添团合作这一项，从而构建更优的模型，对学生进行全面评价。
2对于一些重要却少有突出学生的能力，例如计算机能力，应当给予适当的破格录取，例如本题中可以破格录取一位机试为A的同学以保证每对都有一名计算机高手，当然在本题中无法保证，因为仅有两位。
八、参考文献
引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中
[1] 司守奎，孙玺埥数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社。
[2] 姜启源，数学模型［Ｍ］，北京：高等教育出版社，2003.
[3] 拉克唐瓦尔德，数值方法和MATLAB实现与应用，北京：机械工业出版社，2004．
[4] 美国大学教授T.L.Satty，层次分析法案例，http://www.docin.com/p-7409018.html，2010年8月23日。
| 附录1 |
| 基于层析分析法的第二问求解代码 |
| clear;clc disp('请输入一个判断矩阵A：') A=input('矩阵A为'); %[1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1] Assum=sum(A);%对A进行默认按列求和，求和所得的数按行排列 % disp('Assum') n=size(A,1);%求判断矩阵的维数 % disp('n') Assum2=repmat(Assum,n,1);%以Assum为一个单位，复制n行1列 % disp('Assum2') B=A./Assum2;%对应相除，进行归一化处理 % disp('B') Bssum=sum(B,2);%对归一化后的值按行进行相加 disp('算术平均法计算权重结果为') disp(Bssum/n) %第二种几何平均法求权重 C= prod(A,2);%按行把各个数相乘得新向量 disp(C) n=size(A,1);%求判断矩阵的维数 D=C.^(1/n);%将新的向量开n次方 disp('几何平均法求得的结果为：') disp(D./sum(D))%将新的向量开n次方的新向量除以这个新向量的和，进行归一化 %第三种特征值法求平均值 [V,D]=eig(A);%V为特征向量，D为特征值 disp('特征向量为');disp(V) disp('特征值为：');disp(D) Max_eig=max(max(D));%找到最大特征值 disp('最大特征值为：');disp(Max_eig) D==Max_eig; [r,c]=find(D==Max_eig,1);%查找最大特征值的位置 disp(r);disp(c) V(:,c);%最大特征值对应的特征向量 disp('最大特征值对应的特征向量为');disp(V(:,c)) disp('最大特征值法求得的权重结果为：') disp(V(:,c)./sum(V(:,c))) %计算一致性比例CR，检验一致性 CI = (Max_eig - n) / (n-1); RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];%这个是查表,且数组索引必须为正整数或逻辑值。 CR=CI/RI(n); disp('一致性指标CI=');disp(CI); disp('一致性比例CR=');disp(CR); if CR<0.1 disp('因为CR < 0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!'); else disp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!'); end |
| 附录2 |
| 基于层次分析法的第二问求解代码的解 |
| 请输入一个判断矩阵A： 矩阵A为[1 1 3 3 7 1 1 3 3 7 0.333333333 0.333333333 1 2 3 0.333333333 0.333333333 0.5 1 4 0.142857143 0.142857143 0.333333333 0.25 1 ] 算术平均法计算权重结果为 0.3475 0.3475 0.1435 0.1182 0.0433 63.0000 63.0000 0.6667 0.2222 0.0017 几何平均法求得的结果为： 0.3511 0.3511 0.1414 0.1135 0.0428 特征向量为 0.6597 + 0.0000i -0.5363 - 0.0000i -0.5363 + 0.0000i 0.7071 + 0.0000i -0.6588 + 0.0000i 0.6597 + 0.0000i -0.5363 + 0.0000i -0.5363 + 0.0000i -0.7071 + 0.0000i -0.6588 + 0.0000i 0.2735 + 0.0000i 0.0687 - 0.4930i 0.0687 + 0.4930i -0.0000 + 0.0000i 0.3350 + 0.0000i 0.2197 + 0.0000i 0.3868 + 0.1242i 0.3868 - 0.1242i 0.0000 + 0.0000i -0.1031 + 0.0000i 0.0815 + 0.0000i -0.0406 + 0.1015i -0.0406 - 0.1015i -0.0000 + 0.0000i 0.0955 + 0.0000i 特征值为： 5.1074 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0182 + 0.7388i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0182 - 0.7388i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0711 + 0.0000i 最大特征值为： 5.1074 1 1 最大特征值对应的特征向量为 0.6597 0.6597 0.2735 0.2197 0.0815 最大特征值法求得的权重结果为： 0.3483 0.3483 0.1444 0.1160 0.0430 一致性指标CI= 0.0269 一致性比例CR= 0.0240 因为CR < 0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受! 笔试代码： 请输入一个判断矩阵A： 矩阵A为[1 2 2 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 7 1/2 1 1 3 3 3 4 4 4 4 4 5 4 4 6 1/2 1 1 3 3 3 3 4 4 4 4 5 4 4 6 1/4 1 1/3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 2 4 1/4 1/3 1/3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 2 4 1/4 1/3 1/3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 2 4 1/4 1/4 1/3 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 4 1/4 1/4 1/4 1/2 1/2 1/2 1 1 1 1 2 2 1 2 4 1/5 1/4 1/4 1/2 1/2 1/2 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1/5 1/4 1/4 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1 1 2 1 1 3 1/5 1/4 1/4 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1 1 1 1 3 1/5 1/5 1/5 1/3 1/3 1/3 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1/2 1 3 1/5 1/4 1/4 1/2 1/2 1/2 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1/5 1/4 1/4 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1 1 1 1 3 1/7 1/6 1/6 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1 ]; 算术平均法计算权重结果为 0.1961 0.1466 0.1433 0.0691 0.0634 0.0634 0.0532 0.0444 0.0380 0.0363 0.0332 0.0267 0.0380 0.0332 0.0151 1.0e+08 * 4.4800 0.0664 0.0498 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 几何平均法求得的结果为： 0.1959 0.1480 0.1452 0.0685 0.0637 0.0637 0.0529 0.0432 0.0380 0.0363 0.0331 0.0258 0.0380 0.0331 0.0146 特征向量为 列 1 至 5 -0.6072 + 0.0000i -0.7436 + 0.0000i -0.7436 + 0.0000i -0.3884 + 0.0746i -0.3884 - 0.0746i -0.4531 + 0.0000i -0.2616 - 0.3267i -0.2616 + 0.3267i -0.5166 + 0.0000i -0.5166 + 0.0000i -0.4426 + 0.0000i -0.2573 - 0.3142i -0.2573 + 0.3142i -0.1795 - 0.2235i -0.1795 + 0.2235i -0.2122 + 0.0000i -0.0469 - 0.0611i -0.0469 + 0.0611i 0.2019 + 0.2388i 0.2019 - 0.2388i -0.1927 + 0.0000i 0.0733 - 0.1445i 0.0733 + 0.1445i 0.1535 - 0.0862i 0.1535 + 0.0862i -0.1927 + 0.0000i 0.0733 - 0.1445i 0.0733 + 0.1445i 0.1535 - 0.0862i 0.1535 + 0.0862i -0.1616 + 0.0000i 0.0231 - 0.0098i 0.0231 + 0.0098i -0.1796 - 0.3840i -0.1796 + 0.3840i -0.1328 + 0.0000i 0.1289 + 0.0419i 0.1289 - 0.0419i -0.1870 - 0.0283i -0.1870 + 0.0283i -0.1149 + 0.0000i 0.0540 - 0.0132i 0.0540 + 0.0132i -0.0405 + 0.1598i -0.0405 - 0.1598i -0.1097 + 0.0000i 0.0562 - 0.0070i 0.0562 + 0.0070i 0.1281 + 0.0481i 0.1281 - 0.0481i -0.1002 + 0.0000i -0.0057 + 0.0477i -0.0057 - 0.0477i 0.1139 - 0.0874i 0.1139 + 0.0874i -0.0799 + 0.0000i 0.0477 + 0.0896i 0.0477 - 0.0896i -0.0491 + 0.0079i -0.0491 - 0.0079i -0.1149 + 0.0000i 0.0540 - 0.0132i 0.0540 + 0.0132i -0.0405 + 0.1598i -0.0405 - 0.1598i -0.1002 + 0.0000i -0.0057 + 0.0477i -0.0057 - 0.0477i 0.1139 - 0.0874i 0.1139 + 0.0874i -0.0460 + 0.0000i -0.0465 + 0.0543i -0.0465 - 0.0543i 0.0092 + 0.0482i 0.0092 - 0.0482i 列 6 至 10 -0.4867 + 0.0000i -0.4867 + 0.0000i 0.6880 + 0.0000i 0.6880 + 0.0000i 0.5393 + 0.0000i -0.1281 - 0.3883i -0.1281 + 0.3883i -0.2316 + 0.1203i -0.2316 - 0.1203i -0.1602 + 0.0000i 0.0653 + 0.1174i 0.0653 - 0.1174i -0.2347 + 0.1011i -0.2347 - 0.1011i -0.3676 + 0.0000i -0.3819 + 0.2372i -0.3819 - 0.2372i 0.4225 + 0.1908i 0.4225 - 0.1908i 0.6499 + 0.0000i 0.0601 + 0.0859i 0.0601 - 0.0859i -0.2294 - 0.1385i -0.2294 + 0.1385i -0.2326 + 0.0000i 0.0601 + 0.0859i 0.0601 - 0.0859i -0.2294 - 0.1385i -0.2294 + 0.1385i -0.2326 + 0.0000i 0.2963 - 0.1096i 0.2963 + 0.1096i -0.0041 - 0.0021i -0.0041 + 0.0021i -0.0251 + 0.0000i -0.2895 + 0.0225i -0.2895 - 0.0225i 0.0575 - 0.1357i 0.0575 + 0.1357i -0.0818 + 0.0000i 0.1019 - 0.1245i 0.1019 + 0.1245i 0.0219 + 0.0137i 0.0219 - 0.0137i 0.0351 + 0.0000i 0.1987 + 0.1284i 0.1987 - 0.1284i 0.0204 + 0.0041i 0.0204 - 0.0041i -0.0686 + 0.0000i -0.0289 - 0.1449i -0.0289 + 0.1449i 0.0116 + 0.0335i 0.0116 - 0.0335i 0.0072 + 0.0000i -0.0162 + 0.1197i -0.0162 - 0.1197i -0.0243 + 0.0736i -0.0243 - 0.0736i 0.0501 + 0.0000i 0.1019 - 0.1245i 0.1019 + 0.1245i 0.0219 + 0.0137i 0.0219 - 0.0137i 0.0351 + 0.0000i -0.0289 - 0.1449i -0.0289 + 0.1449i 0.0116 + 0.0335i 0.0116 - 0.0335i 0.0072 + 0.0000i -0.0011 + 0.0605i -0.0011 - 0.0605i -0.0336 - 0.0394i -0.0336 + 0.0394i -0.0273 + 0.0000i 列 11 至 15 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.8165 + 0.0000i -0.8165 + 0.0000i -0.7519 + 0.0000i -0.2565 + 0.0000i 0.1498 + 0.0000i -0.4082 + 0.0000i 0.4082 + 0.0000i 0.6515 + 0.0000i 0.4761 + 0.0000i -0.1785 + 0.0000i -0.4082 + 0.0000i 0.4082 + 0.0000i 0.1004 + 0.0000i -0.2196 + 0.0000i 0.0286 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0047 + 0.0000i -0.5648 + 0.0000i -0.0942 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0046 + 0.0000i -0.1036 + 0.0000i 0.6809 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0047 + 0.0000i 0.5648 + 0.0000i 0.0942 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0046 + 0.0000i 0.1036 + 0.0000i -0.6809 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 特征值为： 列 1 至 5 15.4600 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.1307 + 1.9031i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.1307 - 1.9031i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.1545 + 1.0367i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.1545 - 1.0367i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 列 6 至 10 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0065 + 0.5834i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0065 - 0.5834i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.1392 + 0.1934i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.1392 - 0.1934i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.1210 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 列 11 至 15 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 最大特征值为： 15.4600 1 1 最大特征值对应的特征向量为 -0.6072 -0.4531 -0.4426 -0.2122 -0.1927 -0.1927 -0.1616 -0.1328 -0.1149 -0.1097 -0.1002 -0.0799 -0.1149 -0.1002 -0.0460 最大特征值法求得的权重结果为： 0.1984 0.1480 0.1446 0.0693 0.0629 0.0629 0.0528 0.0434 0.0375 0.0358 0.0327 0.0261 0.0375 0.0327 0.0150 一致性指标CI= 0.0329 一致性比例CR= 0.0207 因为CR < 0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受! 机试代码： 请输入一个判断矩阵A： 矩阵A为[1 1 5 1 3 1 1 1 3 1 1/3 3 1/3 1 1 1 1 5 1 3 1 1 1 3 1 1/3 3 1/3 1 1 1/5 1/5 1 1/5 1/3 1/5 1/5 1/5 1/3 1/5 1/7 1/3 1/7 1/5 1/5 1 1 5 1 3 1 1 1 3 1 1/3 3 1/3 1 1 1/3 1/3 3 1/3 1 1/3 1/3 1/3 1 1/3 1/5 1 1/5 1/3 1/3 1 1 5 1 3 1 1 1 3 1 1/3 3 1/3 1 1 1 1 5 1 3 1 1 1 3 1 1/3 3 1/3 1 1 1 1 5 1 3 1 1 1 3 1 1/3 3 1/3 1 1 1/3 1/3 3 1/3 1 1/3 1/3 1/3 1 1/3 1/5 1 1/5 1/3 1/3 1 1 5 1 3 1 1 1 3 1 1/3 3 1/3 1 1 3 3 7 3 5 3 3 3 5 3 1 5 1 3 3 1/3 1/3 3 1/3 1 1/3 1/3 1/3 1 1/3 1/5 1 1/5 1/3 1/3 3 3 7 3 5 3 3 3 5 3 1 5 1 3 3 1 1 5 1 3 1 1 1 3 1 1/3 3 1/3 1 1 1 1 5 1 3 1 1 1 3 1 1/3 3 1/3 1 1 ] 特征向量为 列 1 至 5 -0.2090 + 0.0000i -0.0226 + 0.0926i -0.0226 - 0.0926i 0.0800 + 0.0000i 0.3140 - 0.1528i -0.2090 + 0.0000i -0.0226 + 0.0926i -0.0226 - 0.0926i 0.0800 + 0.0000i -0.9066 + 0.0000i -0.0430 + 0.0000i 0.0249 - 0.0677i 0.0249 + 0.0677i 0.1137 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i -0.2090 + 0.0000i -0.0226 + 0.0926i -0.0226 - 0.0926i 0.0800 + 0.0000i 0.0999 + 0.0671i -0.0798 + 0.0000i -0.0584 - 0.0590i -0.0584 + 0.0590i -0.0958 + 0.0000i 0.0006 + 0.0005i -0.2090 + 0.0000i -0.0226 + 0.0926i -0.0226 - 0.0926i 0.0800 + 0.0000i 0.0821 + 0.0143i -0.2090 + 0.0000i -0.0226 + 0.0926i -0.0226 - 0.0926i 0.0800 + 0.0000i 0.0821 + 0.0143i -0.2090 + 0.0000i -0.0226 + 0.0926i -0.0226 - 0.0926i 0.0800 + 0.0000i 0.0821 + 0.0143i -0.0798 + 0.0000i -0.0584 - 0.0590i -0.0584 + 0.0590i -0.0958 + 0.0000i -0.0003 - 0.0002i -0.2090 + 0.0000i -0.0226 + 0.0926i -0.0226 - 0.0926i 0.0800 + 0.0000i 0.0821 + 0.0143i -0.5413 + 0.0000i 0.6680 + 0.0000i 0.6680 + 0.0000i -0.6715 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0798 + 0.0000i -0.0584 - 0.0590i -0.0584 + 0.0590i -0.0958 + 0.0000i -0.0003 - 0.0002i -0.5413 + 0.0000i 0.6680 - 0.0000i 0.6680 + 0.0000i -0.6715 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.2090 + 0.0000i -0.0226 + 0.0926i -0.0226 - 0.0926i 0.0800 + 0.0000i 0.0821 + 0.0143i -0.2090 + 0.0000i -0.0226 + 0.0926i -0.0226 - 0.0926i 0.0800 + 0.0000i 0.0821 + 0.0143i 列 6 至 10 0.3140 + 0.1528i -0.1240 + 0.0000i 0.0100 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.9066 + 0.0000i 0.5878 + 0.0000i 0.0695 + 0.0000i -0.0341 + 0.0000i 0.0401 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0999 - 0.0671i 0.6558 + 0.0000i 0.8993 + 0.0000i -0.6828 + 0.0000i 0.8030 + 0.0000i 0.0006 - 0.0005i 0.0056 + 0.0000i -0.1335 + 0.0000i 0.1121 + 0.0000i -0.1318 + 0.0000i 0.0821 - 0.0143i -0.1866 + 0.0000i -0.1631 + 0.0000i 0.7137 + 0.0000i -0.4455 + 0.0000i 0.0821 - 0.0143i -0.1866 + 0.0000i -0.1631 + 0.0000i -0.0584 + 0.0000i -0.3580 + 0.0000i 0.0821 - 0.0143i -0.1866 + 0.0000i -0.1631 + 0.0000i 0.0196 + 0.0000i 0.0098 + 0.0000i -0.0003 + 0.0002i -0.0028 + 0.0000i 0.0668 + 0.0000i -0.0560 + 0.0000i 0.0659 + 0.0000i 0.0821 - 0.0143i -0.1866 + 0.0000i -0.1631 + 0.0000i 0.0140 + 0.0000i -0.0165 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0003 + 0.0002i -0.0028 + 0.0000i 0.0668 + 0.0000i -0.0560 + 0.0000i 0.0659 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0821 - 0.0143i -0.1866 + 0.0000i -0.1631 + 0.0000i 0.0140 + 0.0000i -0.0165 + 0.0000i 0.0821 - 0.0143i -0.1866 + 0.0000i -0.1631 + 0.0000i 0.0140 + 0.0000i -0.0165 + 0.0000i 列 11 至 15 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0080 + 0.0000i -0.0010 + 0.0000i -0.0001 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.1595 + 0.0000i -0.0208 + 0.0000i -0.0013 + 0.0000i 0.0002 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0262 + 0.0000i 0.0034 + 0.0000i 0.0002 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0707 + 0.0000i 0.0092 + 0.0000i 0.0006 + 0.0000i -0.0001 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.7380 + 0.0000i 0.0948 + 0.0000i 0.0058 + 0.0000i -0.0011 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.6510 + 0.0000i -0.6361 + 0.0000i -0.0392 + 0.0000i 0.0073 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0131 + 0.0000i 0.3698 + 0.0000i -0.7062 + 0.0000i -0.0037 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0033 + 0.0000i 0.5531 + 0.0000i 0.0341 + 0.0000i -0.0064 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0445 + 0.0000i -0.0003 + 0.0000i 0.7071 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0131 + 0.0000i -0.3732 + 0.0000i 0.7060 + 0.0000i 0.0038 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0445 + 0.0000i 0.0003 + 0.0000i -0.7071 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0033 + 0.0000i 0.0004 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.7071 + 0.0000i 0.0033 + 0.0000i 0.0004 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.7071 + 0.0000i 特征值为： 列 1 至 5 15.1915 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0358 + 1.7108i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0358 - 1.7108i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.2631 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 列 6 至 10 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 列 11 至 15 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 最大特征值为： 15.1915 1 1 最大特征值对应的特征向量为 -0.2090 -0.2090 -0.0430 -0.2090 -0.0798 -0.2090 -0.2090 -0.2090 -0.0798 -0.2090 -0.5413 -0.0798 -0.5413 -0.2090 -0.2090 最大特征值法求得的权重结果为： 0.0644 0.0644 0.0133 0.0644 0.0246 0.0644 0.0644 0.0644 0.0246 0.0644 0.1668 0.0246 0.1668 0.0644 0.0644 一致性指标CI= 0.0137 一致性比例CR= 0.0086 因为CR < 0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受! |