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如何理解拟合模型之最小二乘法(线性回归)

时间:2025-01-07 18:32:53浏览次数:3  
标签:直线 模型 最小 拟合 线性 wx 乘法

一、定义:

一种用于拟合模型的数学方法,目标是找到一组模型参数,使得模型的预测值与真实值之间的误差平方和最小

二、核心思想:

通过最小化误差,让模型尽可能接近训练数据

三、应用场景:

在回归分析中,最小二乘法广泛用于寻找数据点的最佳拟合直线或曲线。例如:

  • 线性回归中,最小二乘法用于确定直线 y=wx+by = wx + by=wx+b 的斜率 www 和截距 b

四、如何理解:

通过数学方法,求得当SSE最小时对应的w和b的值。

几何解释

  • 最小二乘法的本质是通过调整模型参数,让所有点到拟合曲线(或直线)的垂直距离平方和最小。
  • 在二维平面中,可以想象每个点到直线的距离作为误差,最小二乘法让这些距离尽可能小。

直观理解

假设你正在扔飞镖,而目标是扔得尽可能接近靶心。最小二乘法就像是通过计算所有飞镖的偏离距离平方,把这些距离加起来,找到一种扔法(直线的参数),让偏离总量最小。

应用场景

  1. 线性回归:预测房价、股票价格等。
  2. 曲线拟合:用高阶多项式或其他函数拟合非线性数据。
  3. 工程问题:分析误差分布,优化设计模型。

最小二乘法不仅简单而且实用,是机器学习和数据分析中的基础工具之一!

标签:直线,模型,最小,拟合,线性,wx,乘法
From: https://blog.csdn.net/liruiqiang05/article/details/144985779

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