\(12.5\) 用数轴上的点表示实数
实数与数轴上的点之间的关系
首先，我们提出一个问题：怎么用数轴上的点表示所有实数？
对于这个问题，我们先将实数分为有理数部分和无理数部分。
有理数部分
我们知道，有理数可以用 \(\frac{p}{q}\) 表示，其中 \(p,q\in Z, q\ne 0, (p,q)=1\)。那么有理数可以在数轴上很轻松的用等分法表示。（这里方法不做赘述）
无理数部分
无理数中最经典的就是根号类。这一类可以很轻松的在数轴上做出对应的点，如下图：
其它无理数虽然无法用几何法绘制，但也是可以表示的。
经过上面的论证，我们可以得出以下结论：
$\mathcal{每一个实数都可以用数轴上的点来表示，而且这样的点是唯一的，反过来，数轴上的一个点都可以用唯一的一个实数表示。} $